Comentarios. Dinámica

Dinámica de la partícula

Sistema de partículas

Fuerzas o masas
variables.

Comentarios

Bibliografía

Interacciones y fuerzas

Fuerzas de rozamiento

Dinámica del movimiento rectilíneo

Dinámica del movimiento circular uniforme

Sistemas de referencia acelerados

Momento lineal, impulso, trabajo, energía

Conservación de la energía mecánica

Dinámica de un sistema de partículas

Conservación del momento lineal

Fuerzas dependientes de la velocidad

Sistema de masa variable (un cohete)

Bibliografía

Las leyes de Newton

Existen diversidad de presentaciones de las leyes de Newton. Muchos textos empiezan con "fuerza" como si fuera una primitiva, completamente comprendida cualitativamente y cuantitativamente, y que no requiere una definición operacional explícita. Después, definen masa como una constante de proporcionalidad entre fuerza y aceleración.

Nuestra explicación de las leyes de Newton toma como principio básico la conservación del momento lineal de un sistema aislado formado por dos partículas interactuantes para llegar a la definición de fuerza:

1. El movimiento de un cuerpo es el resultado directo de sus interacciones con otros cuerpos que le rodean.

2. Una partícula libre se mueve con velocidad constante, es decir, sin aceleración.

3. La masa inercial de una partícula es una propiedad que determina cómo cambia su velocidad cuando interactúa con otros cuerpos.

4. Una partícula libre siempre se mueve con momento lineal constante.El momento lineal total de un sistema compuesto de dos partículas que están sujetas solamente a su interacción mutua permanece constante (principio de conservación del momento lineal).

5. La tasa de cambio de momento lineal de una partícula con respecto al tiempo es igual a la fuerza que actúa sobre la partícula.

6. Cuando dos partículas interactúan, la fuerza sobre la primera ejercida por la segunda, es igual y opuesta a la fuerza sobre la segunda ejercida por la primera.

Arons (1990) propone la siguiente introducción a las leyes de Newton que se puede complementar con la anterior y que está basada en experiencias imaginadas.

Supongamos una superficie sin fricción. El bloque B produce una aceleración sobre el bloque A, tanto mayor cuanto lo sea la inclinación del plano sobre el que desliza B.

Cuando el bloque A alcance una aceleración de 1 m/s² pondremos una marca en el dinamómetro, cuando la aceleración A sea 2 m/s² pondremos otra marca, y así sucesivamente. Si la masa de A se denomina 1 kilogramo a las unidades marcadas sobre el medidor de fuerza les daremos el nombre de Newtons.

Si ahora cambiamos el cuerpo A por otro cuerpo D, observamos, por ejemplo, que cuando el dinamómetro marca 3 N la aceleración de D es 1.5 m/s², cuando marca 4 N la aceleración de D es 2 m/s², y así sucesivamente.

Podemos experimentar con más cuerpos y llevar los resultados a una gráfica, en el eje vertical la fuerza y en el eje horizontal la aceleración, obtendremos líneas rectas.

El hecho de que la fuerza es proporcional a la aceleración cuando diferentes fuerzas se aplican a un cuerpo, nos dice que existen un único número, una propiedad del cuerpo, que es la constante de proporcionalidad, y que le damos el nombre de masa (inercial). El hecho de que exista un único número para cada cuerpo no es una definición, ni se deduce de otros principios, es un hecho experimental.

Interacciones y fuerzas

Debe de quedar claro que toda fuerza describe una interacción. Para ello, es necesario superar varias resistencias:

1. Las preconcepciones de los estudiantes que tienden a identificar fuerza con velocidad. Las más observadas son las siguientes:

Sea un cuerpo que tiene una velocidad inicial en la base de un plano inclinado y desliza a lo largo del mismo hasta que se para. Muchos dibujan un vector fuerza en el sentido de la velocidad.

Supongamos un cuerpo que desliza a lo largo de un plano con rozamiento, bajo la acción de una fuerza que se aplica durante determinado tiempo. Se pide calcular el desplazamiento total del cuerpo. Muchos estudiantes resuelven mal el problema, por que tienden a parar el cuerpo justamente en el momento en el que se deja de aplicar la fuerza.

2. Algunos estudiantes tienen dificultad de identificar el cuerpo sobre el que se han de dibujar las fuerzas.

3. Otros, tienen dificultades en trasladar la acción de los bloques P y Q sobre el bloque A, tal como se ve en la figura.

4. La tercera ley de Newton, produce muchas equivocaciones

Es difícil aceptar que, si el bloque se mueve, ambas fuerzas la que hace el estudiante sobre el bloque y la que hace el bloque sobre el estudiante puedan ser iguales. Si el bloque, que estaba en reposo, se empieza a mover, el estudiante habrá tenido que hacer sobre él una fuerza mayor que la que ejerce éste sobre el estudiante.

Del mismo modo, se acepta que la Tierra ejerza una fuerza sobre un objeto, pero les es difícil aceptar que el objeto ejerza una fuerza igual y de sentido contrario sobre la Tierra.

Una cuestión interesante combina el principio de Arquímedes y la tercera ley de Newton. En la figura se observa una esfera de plomo que cuelga de un soporte por medio de un hilo. En la parte derecha, se encuentra una balanza en cuyo platillo hemos dispuesto un recipiente con agua. Si se introduce la esfera de plomo con mucho cuidado dentro del agua, de modo que quede tal como se muestra a la derecha de la figura, observaremos que:

1. La balanza señala más peso que antes.

2. La balanza señala el mismo peso que antes.

3. La balanza señala más peso que antes.

Después estudiar el principio de Arquímedes, la mayoría de los estudiantes aceptan que el cuerpo sumergido aparentemente pesa menos debido al empuje, pocos de ellos tienen en cuenta que este empuje del líquido sobre el cuerpo lleva asociada una fuerza hacia abajo igual y de sentido contrario que en la situación descrita, que hace que el fiel de la balanza se desvíe indicando claramente un aumento de la fuerza ejercida sobre el plato. Se trata de una cuestión que se puede comprobar fácilmente en el laboratorio.

5. Otras dificultad proviene de la confusión que tienen algunos respecto del método de resolver los problemas. Ponen fuerzas de inercia actuando sobre un cuerpo cuando se describe su movimiento desde el sistema de referencia inercial.

Fuerzas de rozamiento

Se debe reconocer que las fuerzas de rozamiento describen la suma de multitud de interacciones elementales de átomos y moléculas situadas en las superficies en contacto.

La fuerza de rozamiento empieza en cero y se incrementa a medida que lo hace la fuerza que se aplica sobre el objeto hasta que se "rompe", y comienza el deslizamiento. Se usa la palabra "rompe" como una analogía con una cuerda que se rompe cuando se incrementa la tensión por encima de un cierto valor crítico.

Los estudiantes tienden, erróneamente, a usar la fórmula Fr=mN cada vez que se presenta una fuerza de rozamiento por deslizamiento.

Se observa que asocian de forma inmediata la reacción del plano con el peso o con la componente del peso en la dirección perpendicular al mismo. Para corregir este defecto, se deberá proponer una situación que contradiga esta suposición, por ejemplo, cuando tiramos de un bloque con una cuerda en una dirección que no sea paralela al plano, véase el apartado fuerza normal.

Las fuerzas de rozamiento presentan dificultades a los estudiantes sobre todo en el caso estático, que se pone de manifiesto cuando se estudia la dinámica de una caja sobre la plataforma de un camión que acelera. Se proporciona los datos de la masa y de los coeficientes estático y dinámico de rozamiento, y se le pide calcular la fuerza de rozamiento y la aceleración de la caja cuando se dan tres valores de la aceleración del camión en las siguientes situaciones:

Cuando la caja está en reposo sobre la plataforma. Cuando la caja va a empezar a deslizar sobre la plataforma. Cuando se mueve sobre la plataforma. En este caso, se pide también la aceleración relativa de la caja desde el punto de vista del conductor del camión.

La principal dificultad del problema radica en poner adecuadamente la fuerza de rozamiento sobre la caja e indicar si tiene o no aceleración, ya que tienden a ponerse en el lugar de los observadores acelerados. Al estar el bloque en reposo sobre la plataforma piensan que su aceleración es nula.

Al plantear el tercer caso, el cálculo de la aceleración de la caja respecto del camión, aceptan que la caja se mueva hacia atrás respecto del camión, sin embargo, les sorprende que se mueva hacia adelante respecto de Tierra.

El estudio de las fuerzas de rozamiento, dedicamos tres páginas web de este capítulo. Se han diseñado dos experimentos simulados, que miden el coeficiente estático de rozamiento y el coeficiente dinámico de rozamiento.

Dinámica del movimiento rectilíneo

Para resolver un problema de dinámica se recomienda a los estudiantes seguir un procedimiento consistente en el uso de diagramas extendidos de fuerzas que proporcionan una imagen visual de las ecuaciones de la dinámica. En dichos diagramas, las fuerzas y las aceleraciones se representan por flechas, pero no se debe confundir una aceleración con una fuerza. La aceleración se debe poner separada de las fuerzas, o identificada por una flecha de distinto color o de distinta forma.

Sería conveniente que cada fuerza fuese descrita en palabras junto con el diagrama. Una descripción verbal indica la naturaleza de la fuerza y enuncia qué objeto ejerce una fuerza sobre cual otro. Por ejemplo, la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre el bloque de la izquierda, la fuerza de contacto ejercida por el plano inclinado sobre dicho bloque, la fuerza de fricción ejercida por el plano inclinado sobre el bloque, etc.

Dinámica del movimiento circular uniforme

La creencia de que un satélite artificial está sometido además de la atracción gravitatoria terrestre a una fuerza centrífuga produciéndose un equilibrio entre ambas puede entenderse como otra implicación entre la asociación que muchos estudiantes establecen entre fuerza y movimiento, y más concretamente de la idea de que los cuerpos se mueven siempre en la dirección de la fuerza que actúa sobre ellos: si el satélite no se precipita hacia la Tierra es porque otra fuerza compensa a la gravitatoria.

Así pues, una gran parte de los estudiantes describen la dinámica de la partícula desde el punto de vista del observador no inercial, poniendo en primer lugar la fuerza centrífuga, y no les convence mucho la descripción desde el punto de vista inercial cuando se les enseña, a pesar de que se les pregunte qué interacción produce dicha fuerza. Esto nos convence de la necesidad de que el estudiante identifique las interacciones y las describa en términos de las correspondientes fuerzas, objetivo básico de este capítulo.

La dinámica del movimiento circular presenta, en general, más dificultades que la del movimiento rectilíneo, y debe ser analizada en las más variadas situaciones:

Sea un objeto que describe una trayectoria circular en el plano vertical atado a una cuerda. Se pide calcular la tensión cuando el objeto se encuentra en la parte más alta y más baja de la trayectoria. En este ejemplo, se observa que algunos estudiantes ponen una fuerza adicional en el sentido de la velocidad, tangente a la trayectoria.

Un problema similar, es el de un bloque que describe un rizo como los existentes en las ferias. Si se pregunta, cuál es la velocidad mínima que tiene que tener el objeto en la parte superior para que describa la trayectoria circular. Para sorpresa de muchos se demuestra que no es cero.

Encontrar la velocidad máxima que puede llevar un automóvil para que describa una curva de determinado radio con seguridad es otro de los contextos en los que se puede analizar el papel de la fuerza de rozamiento. Cuando la curva tiene peralte, existe cierta dificultad en identificar el centro de la trayectoria circular, y por tanto, la dirección de la aceleración centrípeta. Otros dudan sobre el sentido de la fuerza de rozamiento, por que no son capaces de separar en movimiento en la dirección tangencial del movimiento en la dirección radial.

El papel de los satélites geoestacioarios en las comunicaciones como repetidores que reflejan las señales radioeléctricas entre continentes, es un ejemplo importante que se debe plantear ya que incluye además de la dinámica del movimiento circular uniforme, el concepto de velocidad angular y su diferencia con la velocidad lineal.

Sistemas de referencia acelerados

El estudio del movimiento en sistemas de referencia acelerados no es imprescindible, y es discutible su inclusión en el programa.

Las denominadas fuerzas de inercia permiten explicar las sensaciones que experimenta un observador cuando se mueve con cierta aceleración ya sea en un movimiento rectilíneo, o en movimiento circular uniforme. Transforman un problema dinámico en un estático equivalente que es aparentemente más fácil resolver. El inconveniente proviene de que las fuerzas de inercia no describen interacción alguna, y esto lleva a equivocar al estudiante, la mezcla de fuerzas que describen interacciones y fuerzas que no responden a interacciones en los sistema de referencia acelerados.

Sin embargo, el hecho de que muchos estudiantes dibujen la fuerza centrífuga sobre un cuerpo que describe un movimiento circular, y la fuerza de inercia sobre una caja situada en la plataforma de un camión, hace necesario que se hable de la naturaleza de las denominadas fuerzas de inercia.

Para evitar confusiones se resolverá el mismo problema de dinámica, destacando el papel del observador, primero desde el punto de vista del observador inercial, y después, desde el punto de vista del observador acelerado, señalándose las diferencias y semejanzas.

Momento lineal, impulso, trabajo, energía

Para los casos en los que no se puede seguir en detalle el movimiento de la partícula deduciremos a partir de las leyes de Newton teoremas generales denominados del momento lineal, momento angular y de la energía, para ello es necesario definir una serie de conceptos: impulso lineal, momento de una fuerza respecto de un punto, momento angular respecto de un punto, trabajo infinitesimal, potencia instantánea, y energía cinética de la partícula.

Se estudiará en detalle las fuerzas dependientes de la posición, y en especial las fuerzas conservativas, definiendo el concepto de energía potencial, y la conservación de la energía mecánica

Se deberá conocer con precisión las definiciones de los siguientes términos: impulso lineal, momento angular respecto de un punto, momento de una fuerza respecto de un punto, trabajo infinitesimal, potencia instantánea, energía cinética, energía potencial, fuerza central, fuerza conservativa. Se deberá saber aplicar los teoremas del momento lineal, del momento angular y de la energía a distintas situaciones físicas.

Conservación de la energía mecánica

En primer lugar, se reconocerá mediante ejemplos que existen fuerzas dependientes de la posición cuyo trabajo no depende del camino, sino únicamente de la posición inicial y final. En particular, se obtendrá la expresión de la energía potencial correspondiente a la fuerza elástica en los muelles, la fuerza gravitatoria cerca de la superficie de la Tierra y la fuerza de atracción gravitatoria.

Se pondrán ejemplos en los que se tenga que calcular el trabajo de una determinada fuerza a lo largo de varios caminos que comienzan y terminan en dos puntos dados, o bien a lo largo de un camino cerrado.

Resolver una situación física o un problema por más de un procedimiento es enriquecedor desde el punto de vista didáctico. Así, se pueden resolver situaciones aplicando la ley fundamental de la mecánica o efectuando el balance energético de dicha situación física, determinando las clases de energías que intervienen y sus transformaciones, es decir, relacionando las variaciones de la energía mecánica con el trabajo de las fuerzas no conservativas.

Para que el estudiante sepa aplicar el principio de conservación de la energía mecánica a distintas situaciones, diferenciando aquellas en las que la energía total no se mantiene constante, es muy importante en Física, se ha diseñado un programa interactivo, el bucle. Este ejercicio es muy completo ya que además, hemos de saber aplicar la ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme al movimiento de la partícula en el bucle.

Dinámica de un sistema de partículas

El estudiante debe saber distinguir entre sistema y exterior al sistema, las fuerzas de interacción entre las partículas del sistema y las fuerzas que el exterior ejerce sobre cada una de las partículas del sistema.

Comprender el concepto de centro de masa como punto geométrico, y formular la ecuación que describe el movimiento del centro de masas de un sistema de partículas.

Aplicar los principios de conservación del momento lineal y hacer el balance energético de un sistema aislado de dos o más partículas interactuantes.

El concepto de centro de masa es muy importante, por lo que es conveniente, proponer varios ejemplos que pongan de manifiesto que el movimiento del centro de masas de un sistema de partículas solamente depende de las fuerzas exteriores al sistema, mientras que el movimiento de una partícula del sistema obedece a las fuerza exterior y de interacción mutua con el resto de las partículas del sistema. En particular, se estudiarán los sistemas aislados. Un ejemplo que no se debe de omitir es el análisis del sistema barco-barquero, el barquero situado en la popa del barco camina hacia la proa. Se trata de un problema muy instructivo y cercano a la experiencia del estudiante individual.

El papel del centro de masas se puede examinar en otros contextos instructivos, por ejemplo, en el sistema aislado formado por la Tierra y la Luna describiendo órbitas circulares en torno al centro de masas común. Se presenta la oportunidad de combinar la dinámica del movimiento circular con la tercera ley de Newton. Además, nos permite constatar que las interacciones tienen lugar en ambas direcciones, y no sólo del cuerpo masivo al más ligero.

Existen otros ejemplos que permiten diferenciar el movimiento del centro de masas y el de cada una de las partículas, como el de una bala lanzada por un cañón que explota y se divide en dos trozos iguales cuando se encuentra a la máxima altura, y uno de los trozos cae verticalmente al suelo. Se pide dibujar la trayectoria del centro de masas y la trayectoria de cada uno de los trozos.

Conservación del momento lineal

El principio de conservación del momento lineal es uno de los principios básicos de la Física, y se aplicarán a las colisiones, cuando dos o más partículas se aproximan, su interacción mutua altera su movimiento, produciendo un intercambio de momento y energía.

Examinaremos mediante programas interactivos los choques frontales de dos partículas y posteriormente, los choques en dos dimensiones.

Además de saber aplicar el principio de conservación del memento lineal, pretendemos que el estudiante se dé cuenta que los choques se describen de forma más simple desde el Sistema de Referencia que se mueve con el centro de masas.

Se completa el estudio de los choques con la simulación de una situación práctica, el péndulo balístico, un dispositivo que sirve para la medida de la velocidad de una bala que choca inelásticamente contra un bloque que cuelga de una cuerda. A partir de la medida del ángulo de desviación del péndulo se obtiene la velocidad de la bala. En este ejercicio el estudiante ha de aplicar el principio de conservación del momento lineal en el momento del choque, y la conservación de la energía en la desviación del péndulo.

Fuerzas dependientes de la velocidad

Esta parte del capítulo está dedicada al estudio de algunos aspectos de la Dinámica, y en concreto aquellos que presentan mayores dificultades matemáticas.

En primer lugar, estudiaremos los movimientos rectilíneos no uniformemente acelerados, con dos programas similares: el movimiento de caída de un paracaidista, y el movimiento vertical de una esfera en un fluido viscoso. La diferencia entre ambas situaciones está en la fuerza de rozamiento, proporcional al cuadrado de la velocidad en el primer caso, y proporcional a la velocidad en el segundo. En ambos casos, comprobaremos que el cuerpo alcanza una velocidad límite constante e independiente de la velocidad inicial.

Se completa el estudio del segundo caso, con la simulación de una práctica muy instructiva que se realiza en el laboratorio, la medida de la viscosidad por el método de Stokes, dejando caer un perdigón en una columna de fluido (aceite) viscoso.

Sistema de masa variable (un cohete)

Un cohete es un sistema de masa variable que se suele omitir en los cursos introductorios de Física. En esta ocasión, se estudia el cohete por medio de un programa interactivo en forma de juego, en el que el estudiante ha de aterrizar suavemente una nave espacial sobre la superficie de un planeta de nuestro Sistema Solar. El objetivo del programa es que el estudiante experimente con movimientos acelerados y decelerados, que controle mediante la modificación de la fuerza de empuje estos movimientos.

Otro programa estudia un caso particular, el movimiento de un cohete en el espacio exterior, en ausencia de fuerzas de atracción gravitatorias. El objetivo del programa es el de comparar el movimiento de un cohete de una sola etapa, con el mismo cohete pero en dos etapas. Se pedirá al estudiante que compruebe cual de los dos es más ventajoso, es decir, alcanza una mayor velocidad final con la misma cantidad de combustible. Además, se pide al estudiante que investigue el reparto óptimo de combustible entre las dos etapas para conseguir que la velocidad final sea la máxima posible.