El péndulo balístico (I)

Dinámica

Sistemas de partículas

Dinámica de un
sistema de partículas

Sistemas aislados

Choques frontales

Péndulo balístico

Choque entre una 
partícula y un bloque
unido a un muelle

Choques bidimensionales

Actividades

El péndulo balístico se usa para determinar la velocidad de una bala midiendo el ángulo que gira un péndulo después de que la bala se ha incrustado en él. El péndulo balístico consta de un bloque suspendido de una cuerda, que suponemos inextensible y sin peso. En el capítulo Sólido rígido estudiaremos una segunda versión del péndulo balístico en el que la cuerda es sustituida por una varilla y el bloque por un cilindro.

Fundamentos físicos

De la conservación del momento lineal obtenemos la velocidad v_B inmediatamente después del choque del sistema formado por el péndulo y la bala incrustada en él.

Si M es la masa del péndulo, m la masa de la bala y u su velocidad, dicho principio se escribe

mu=(m+M)v_B

Después de la colisión pueden ocurrir los siguientes casos, dependiendo del valor de la energía cinética adquirida por el sistema formado por el péndulo y la bala incrustada en él.

1. Que el ángulo máximo de desviación del péndulo no supere los 90º

La conservación de la energía se escribe En la ecuación se ha simplificado en ambos miembros la masa m+M del bloque y la bala.

Midiendo el ángulo q obtenemos v_B y de la conservación del momento lineal obtenemos la velocidad de la bala u.

2. Que el péndulo de vueltas

Ahora bien, la velocidad en el punto más alto C debe superar un valor mínimo. De las ecuaciones de la dinámica del movimiento circular tenemos que

Siendo T  la tensión de la cuerda. La velocidad mínima se obtiene cuando T=0,

. Entonces

3. Que el péndulo se desvíe un ángulo comprendido entre 90º y 180º

De la dinámica del movimiento circular y el principio de conservación de la energía tenemos que

La cuerda del péndulo deja de tener efecto en el instante en el que su tensión es cero T=0. Por lo que

En dicho instante la partícula se mueve bajo la única fuerza de su propio peso describiendo un movimiento curvilíneo bajo la aceleración constante de la gravedad o un tiro parabólico

En dicho instante, la partícula se mueve bajo la única fuerza de su propio peso describiendo un movimiento curvilíneo bajo la aceleración constante de la gravedad o un tiro parabólico Tomando el centro del bucle como origen de coordenadas. El péndulo vuelve a oscilar cuando se cumpla que

 

Actividades

Se introducen los valores de los siguientes parámetros en los correspondientes controles de edición

• La masa de la bala en kg
• La velocidad de la bala en m/s
• La masa del bloque que pende de la cuerda en kg
• Dato: la longitud del péndulo es invariable e igual a 0.5 m

Se pulsa el botón titulado Empieza, y se observa el movimiento del péndulo. Se representa la energía del sistema antes y después del choque. Al tratarse de un choque inelástico gran parte de la energía inicial se pierde cuando la bala se incrusta en el bloque.

Se modifica la masa del bloque de modo que se pueda medir la desviación del péndulo en la escala graduada.

El botón titulado Pausa sirve para parar momentáneamente el movimiento, que se reanuda cuando se vuelve a pulsar el mismo botón titulado ahora Continua. Pulsando en el botón titulado Paso se observa la posición de las partículas en cada intervalo de tiempo, paso a paso.

Se recomienda al lector que obtenga el valor de la desviación del péndulo para valores dados de la masa de la bala, velocidad de la bala y masa del bloque, y compruebe la solución obtenida con la dada por el programa interactivo.