Física Estadística y Termodinámica |
Física Estadística Teoría cinética de los gases Ecuación de la trans- formación adiabática. Fórmula de la estadística clásica Niveles discretos de energía Experimento de Stern-Gerlach Vibración de las moléculas diatómicas Modelo simple de atmósfera Distribución de las velocidades de las moléculas |
Choque de una molécula contra un émbolo móvil | |
En la deducción de la ley de los gases ideales a partir de los choques de las moléculas con las paredes del recipiente, hemos supuesto que el émbolo está fijo. De modo, que la molécula rebota cuando choca con el émbolo cambiando el signo de la componente X su velocidad. Mediante un modelo simple se han interpretado microscópicamente las magnitudes macroscópicas presión y temperatura. Los pasos han sido los siguientes:
En la derivación de la ecuación de la transformación adiabática, no se emplea ni el primer principio ni la ecuación de estado de un gas ideal, solamente la relación entre energía cinética media de las moléculas del gas y su temperatura, es decir, la definición cinética de temperatura.
Choque de una molécula contra un émbolo móvilCuando un émbolo se mueve hacia la izquierda comprimiendo el gas encerrado en el recipiente, las moléculas que chocan contra el émbolo, como podemos ver en las sucesivas figuras, incrementan su velocidad a causa de su choque con una pared móvil. Mediante este mecanismo el émbolo incrementa la energía de las partículas encerradas en el recipiente. La velocidad de desplazamiento del émbolo es muy pequeña comparada con la velocidad de las moléculas, la energía ganada por una molécula en su choque con el émbolo es rápidamente redistribuida entre las otras partículas del gas, de modo que el gas está siempre en equilibrio.
Se supone que el émbolo no cambia de velocidad como resultado del choque con las moléculas ya que su masa M es muy grande comparada con la masa m de una molécula. Sin embargo, como el número de choques es muy grande, para que el émbolo se mantenga con velocidad constante es necesario ejercer una fuerza. La ganancia de energía cinética que experimenta el gas en cada choque con el émbolo es Hemos supuesto que la velocidad con la que se mueve el émbolo ve es mucho más pequeña que la velocidad promedio vx de las moléculas del gas.
Incremento de la temperatura del gas durante la compresiónEl incremento de energía cinética en cada choque se redistribuye entre todas las moléculas del gas. La energía media ganada por partícula es 2mvxve/N, y este incremento de energía se refleja en un incremento de temperatura donde la velocidad de desplazamiento del émbolo es ve=-DL/Dt, el desplazamiento DL del émbolo que ocurre entre dos choques sucesivos Dt. Introducimos el valor de Dt (tiempo medio entre dos colisiones) calculado en el apartado anterior. Como hemos visto en la página anterior, las velocidades a lo largo del eje X no estarán relacionadas con las velocidades a lo largo del eje Y o Z, por tanto, < v2>=3< v2x>. Como el término mv2 es el doble de la energía cinética media, expresándolo en función de la temperatura T, queda la relación Finalmente, la relación entre las magnitudes macroscópicas volumen y temperatura es, Integrando obtenemos la relación entre el volumen y la temperatura del gas ideal, o bien la relación entre la presión y el volumen Para un gas monoatómico, los calores específicos son: cv=5R/2 y cp=cv+R=5R/2. De modo que g =cp/cv=5/3 La ecuación para una transformación adiabática es por tanto, |