Movimiento ondulatorio |
Acústica Ondas estacionarias en tubos Velocidad del sonido en una barra
Análisis de Fourier Efecto Doppler |
Velocidad del
sonido en un gas Variación de la velocidad del sonido con la temperatura
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Velocidad del sonido en un gasEl razonamiento que se sigue para deducir la fórmula de la velocidad del propagación del sonido en un gas, es muy semejante al de las ondas en una barra elástica, pero con una diferencia importante. Los gases son muy comprensibles y su densidad cambia al modificarse la presión. Consideremos de nuevo las dos partes del problema la deformación del elemento que estaba inicialmente en la posición x, y su desplazamiento Y .
Deformación del elemento
Hemos de tener en cuenta a efectos de notación (derivada parcial) que Y es una función de dos variables x (posición) y t (tiempo), y que el término que se suma a la unidad en el denominador es muy pequeño por lo que podemos aproximarlo usando el desarrollo del binomio de Newton. Ecuación de estado La presión es una función de la densidad. Dado que la diferencia de presión p respecto de la de equilibrio p0 es muy pequeña podemos hacer aproximaciones que nos simplifican notablemente el resultado
Newton supuso que la relación entre la presión y el volumen era la ley de Boyle, es decir, que la transformación era isoterma. Sin embargo, la temperatura en una onda sonora no permanece constante. El gas localizado en una región de compresión está levemente más caliente que su temperatura de equilibrio. En las regiones vecinas, el gas está rarificado (el gas se ha expansionado), y su temperatura es ligeramente inferior a la de equilibrio. La energía sin embargo, se conserva, a lo largo de la columna de gas. En lugar de una transformación isoterma como supuso Newton, es necesario emplear una transformación adiabática. No hay tiempo suficiente para que el calor fluya desde las regiones comprimidas (temperatura más alta) a las expandidas (temperatura más baja). Antes de que esto suceda, medio periodo después, la región que estaba comprimida pasa a estar expandida, y así sucesivamente. La relación entre la presión y el volumen en una transformación adiabática es:
Desplazamiento del elemento
Aplicando la segunda ley de Newton, fuerza igual a masa (densidad por volumen) por aceleración (derivada segunda del desplazamiento).
Igualando ambas expresiones de la fuerza tenemos, la ecuación diferencial del movimiento ondulatorio
Se puede demostrar que la presión p y la densidad r obedecen a la misma ecuación diferencial que el desplazamiento Y , con la misma velocidad de propagación v. La fórmula de la velocidad de propagación es
g es el índice adiabático del gas (1.4 para el aire) y r0 es la densidad (1.293 kg/m3), y p0 la presión normal (1 atm=1.013·105 Pa) Se obtiene para la velocidad de propagación del sonido en el aire v=331 m/s.
Variación de la velocidad del sonido con la temperaturaLa velocidad del sonido en un gas no es constante, sino que depende de la temperatura. De la ecuación de un gas ideal pV=nRT, o bien
M es el peso molecular del gas que contiene el tubo (aire). M=28,9 g/mol, g =1.4 y R=8.314 J/(ºK mol) La fórmula de la velocidad del sonido queda finalmente en función de la temperatura t del gas en grados centígrados.
Fuente: Manual de Física. Koshkin y Shirkévich. Editorial Mir, pág 107
ActividadesMediante este applet vamos a simular un experimento simple de medida de la velocidad del sonido en el aire.
Ejemplo Se ha seleccionado un diapasón que emite en la frecuencia de n =440 Hz. A continuación se pulsa el botón titulado Nuevo. Cuando se ha vaciado el recipiente hasta el nivel que marca L=58 cm, se observa el segundo modo de vibración n=1. Introducimos los datos en la fórmula y despejamos la velocidad del sonido vs.
A partir de la medida de la velocidad del sonido en el aire, podemos determinar su índice adiabático g .
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Velocidad del sonido
en un gas
