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Dinámica |
Fuerzas o masas variables Movimiento de una esfera en un fluido viscoso Medida de la viscosidad de un fluido Descenso de un paracaidista
Movimiento de un cohete en el espacio exterior Cohete de dos etapas |
Descripción | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Se plantea en este caso una situación física que tiene como objetivo experimentar con movimientos acelerados y decelerados, controlar mediante la modificación de una fuerza estos movimientos. Un cuerpo que cae incrementa su velocidad, pero si le aplicamos una fuerza de empuje dirigida verticalmente hacia arriba, el cuerpo no se detiene instantáneamente, sino que disminuye su velocidad hasta que se para. Si el cuerpo está ascendiendo debido a la fuerza de empuje, al dejar de aplicar esta fuerza, el cuerpo no se para de inmediato e inicia el descenso. En este juego se trata de poner a prueba la idea básica de que cuando se deja de aplicar una fuerza, el cuerpo no se para de forma inmediata, como muchas veces se pone de manifiesto al plantear al los estudiantes problemas similares al siguiente: Si se aplica una fuerza de 12 N a un móvil de 2 kg de masa durante 10 s. Calcúlese el desplazamiento del móvil sabiendo que el coeficiente dinámico de rozamiento vale 0.3. Se supone que el móvil parte del reposo. Muchos estudiantes dan como respuesta el desplazamiento del móvil durante los 10 primeros segundos, suponiendo que el móvil se para en dicho instante al dejar de aplicar la fuerza. Sobre la nave de descenso actúan solamente dos fuerzas, el peso debido a la atracción del cuerpo celeste sobre el que intenta aterrizar, y el empuje que proporciona los gases expulsados. El peso es proporcional a la masa total de la nave, que a su vez, va disminuyendo debido al consumo de combustible. Y el empuje es proporcional a la cantidad de combustible que se quema en la unidad de tiempo. El piloto deberá regular el empuje con los controles que proporciona el programa de manera que la nave aterrice suavemente en la superficie del planeta con una velocidad estrictamente menor que 3 m/s. La pericia del piloto consistirá en aterrizar consumiendo la menor cantidad de combustible posible, ya que su transporte a los cuerpos lejanos es muy caro.
DescripciónUn cohete disminuye su masa con el tiempo, para lograr aumentar su velocidad. Se trata de un sistema de masa variable. En la descripción del movimiento de un cohete, no puede emplearse la segunda ley de Newton F= ma, sino la definición general de fuerza:
Sea v la velocidad del cohete respecto al planeta, y u la velocidad constante de los gases expulsados respecto del cohete; v-u será la velocidad de los gases respecto del planeta. Suponemos que la cantidad de combustible quemado en la unidad de tiempo, D, es constante, D=dm/dt
La razón del cambio del momento lineal con el tiempo será entonces
Como caso particular, mencionaremos que en el espacio exterior el peso mg vale cero, y sobre el cohete actúa únicamente la fuerza de empuje que le proporciona la expulsión de los gases al quemarse el combustible. La ecuación anterior la podemos escribir
Que se puede integrar de forma inmediata
obteniéndose la expresión de la velocidad en función del tiempo
Volviendo a integrar
Se obtiene con un poco más de trabajo la posición x del móvil en cualquier instante t. 
El cohete Saturno VEl cohete Saturno V puso en camino de la Luna a los dos primeros hombres que pisaron la superficie lunar el 20 de Julio de 1969. Para darse una idea del gigantismo de esta máquina se proporcionan los siguientes datos:
Los datos de las tres fases componentes son
Fuente: Werner Büdeler. Proyecto Apolo. Editorial Sagitario (1969)
ActividadesSe ha diseñado el applet tomando los datos del módulo de alunizaje: el peso inicial de la nave se calcula multiplicando la caga útil (3900 kg) más el combustible inicial (10800 kg) por la intensidad del campo gravitatorio. A medida que el combustible se va quemando el peso de la nave disminuye. En este problema-juego intentaremos posar suavemente (con una velocidad estrictamente menor que 3 m/s) dicho módulo sobre la superficie de la Luna o de otros planetas del sistema solar, partiendo de una altura de 8600 m sobre la superficie de dicho planeta. En la siguiente tabla, se proporcionan datos de la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de diversos cuerpos celeste.
La velocidad u de escape de los gases respecto de la nave es constante y se ha fijado en el valor de 3000 m/s. Podemos cambiar el empuje modificando D la cantidad de combustible que se quema por segundo.
Instrucciones para el manejo del programaEstablecer el empuje inicial en un valor próximo e inferior al peso Pulsar en el botón titulado Empieza para que la nave inicie el descenso Inicialmente el motor de la nave está apagado. Si se pulsa sobre el botón Motor apagado, el botón cambia su título a Motor encendido, y se observa la imagen de la nave con su estela de fuego. Si se quiere apagar el motor basta volver a pulsar sobre el mismo botón, su título cambia a Motor apagado, y la nave pierde su estela de fuego. Observar en todo momento, el peso de la nave, empuje de los gases, la velocidad de la nave y su altura sobre la superficie del planeta. De acuerdo con estos datos, actuar sobre los botones que modifican el empuje con el motor encendido, para controlar la velocidad de la nave de modo que aterrice con una velocidad estrictamente menor que 3 m/s. Observar las flechas roja y azul al lado de la nave espacial. La flecha roja indica el peso, la flecha azul el empuje, cuando ambas flechas son iguales, la velocidad de la nave es constante. La barra vertical de color azul, muestra de forma gráfica el tanto por ciento de combustible que queda sin quemar. Cuando se acaba el combustible, la nave cae libremente. |
Movimiento de un sistema
de masa variable
