Movimiento de un cohete en el espacio exterior

Dinámica

Fuerzas o masas
variables

Movimiento de una esfera
en un fluido viscoso

Medida de la viscosidad
de un fluido

Descenso de un
paracaidista

Movimiento de un sistema
de masa variable

Movimiento de un cohete
  en el espacio exterior

Cohete de dos etapas

Cohete de una etapa

Examinaremos con detalle la dinámica de un cohete en el espacio exterior donde suponemos que no hay fuerzas exteriores.

En esta sección veremos que la velocidad final del cohete no depende de la cantidad D de combustible quemado en la unidad de tiempo, aunque el tiempo que tarda en alcanzar la velocidad máxima o el desplazamiento del cohete si dependen de esta cantidad.

Se podrá comprobar, que cuando el cohete agota el combustible, es decir, cuando deja de actuar la fuerza de empuje proporcionada por la expulsión de los gases, no se para, sino que continua con movimiento rectilíneo y uniforme ya que en el espacio exterior suponemos que no actúa ninguna otra fuerza 

Descripción

De la ecuación de la dinámica

Si F es cero, el momento lineal p permanece constante.

Cuando el cohete expulsa una cantidad de combustible dm,  incrementa su velocidad en dv, la variación del momento lineal será igual al momento lineal del cohete más la de los gases en el instante t+dt, menos el momento lineal del cohete en el instante t.

Simplificando y despreciando infinitésimos de orden superior queda

mdv=udm, dividiendo ambos miembros por dt

La ecuación del movimiento se reduce a otra más sencilla: la masa del cohete por su aceleración es igual a la fuerza de empuje uD.

Despejando dv de la primera expresión

cuya integración entre los instantes 0 y t conduce a la siguiente expresión

Donde m₀ es la masa inicial y Dt es la cantidad de combustible quemado en el tiempo t, y por tanto, m₀ -Dt es la masa del cohete al cabo de un cierto tiempo t.

Para hallar el desplazamiento x del cohete en el tiempo t, es necesario integrar la velocidad, resultando la expresión

Cohete de una sola etapa

El applet que viene a continuación permite estudiar con detalle el comportamiento de un cohete de una sola etapa.

Se introducen los siguientes datos, en los controles de edición correspondientes.

• el combustible c,
• la carga útil que transporta
• la cantidad D de combustible que se quema por segundo.

La masa inicial m₀ es la suma de la carga útil, más el combustible y más la masa del recipiente cilíndrico que será proporcional a la masa del combustible que contiene

masa inicial  m₀  =carga útil+(1+r) * combustible.

donde r es del orden del 5% ó 0.05

El tiempo tMax que tarda en agotarse el combustible es igual al cociente entre la masa de combustible y la cantidad D que se quema por segundo

tMax=c/D

Cuando se agota el combustible c, el cohete sigue con la misma velocidad en movimiento rectilíneo y uniforme, ya que no actúan fuerzas sobre el mismo.

En la simulación el cohete parte con velocidad inicial cero v₀=0 y desde el origen x₀=0. La velocidad de expulsión de los gases u respecto del cohete se mantiene constante e igual a 2000 m/s.

Actividades

Comprobar que el cohete alcanza el mismo valor de la velocidad máxima, independientemente de la cantidad D de combustible quemado en la unidad de tiempo. Mantener constantes la cantidad de de combustible c y la carga útil y variar la cantidad de combustible quemado por segundo. Anotar la velocidades finales vMáx, una vez agotado todo el combustible, el tiempo empleado en alcanzar la velocidad máxima t, y el desplazamiento del cohete x.

Usar los botones titulados Pausa y Paso para acercarse al instante en el que se acaba el combustible.