S�lido r�gido |
Conservaci�n del momento angular Discos que se acoplan
Caja que puede volcar Choque inel�stico bala-disco en rotaci�n Conservaci�n del momento lineal y del momento angular en las colisiones |
Fundamentos f�sicos | |||||
| El en cap�tulo de Din�mica de la part�cula hemos examinado el p�ndulo bal�stico, consistente en una bala de masa m y velocidad v que choca contra un bloque de masa M que cuelga del extremo de una cuerda. Para resolver el problema pod�amos aplicar indistintamente el principio de conservaci�n del momento lineal o del momento angular. En esta segunda versi�n, el bloque se sustituye por un cilindro de masa M y de radio r y la cuerda por una varilla r�gida de longitud d y de masa despreciable. El aspecto did�ctico m�s importante de este problema, es la de mostrar la diferencia entre las dos versiones del p�ndulo bal�stico: mientras que una masa puntual en movimiento circular no puede tener una velocidad nula en el punto m�s alto de su trayectoria, un s�lido r�gido en rotaci�n puede tener una velocidad angular nula.
Fundamentos f�sicosEn esta versi�n solamente es aplicable el principio de conservaci�n del momento angular, ya que el sistema no es aislado sin embargo, el momento de las fuerzas exteriores respecto del eje de rotaci�n O es nulo.
Momento angular despu�s del choque Es el momento angular de un s�lido r�gido formado por la varilla, el cilindro y la bala empotrada, en rotaci�n alrededor de un eje perpendicular al plano del applet que pasa por O. L=I0w El momento de inercia I0 se compone de los siguientes t�rminos:
Principio de conservaci�n del momento angular Despejamos la velocidad angular w, justamente despu�s del choque.
Balance energ�tico
La energ�a perdida en la colisi�n es la diferencia entre estas dos energ�as. En la parte izquierda del applet, podemos observar que la mayor parte de la energ�a cin�tica de la bala se convierte en energ�a de deformaci�n cuando la bala se incrusta con el cilindro, y solamente una peque�a parte de la energ�a inicial se convierte en energ�a cin�tica de rotaci�n del sistema formado por la varilla, el cilindro y la bala. En un choque inel�stico no se puede aplicar el principio de conservaci�n de la energ�a.
Movimiento despu�s del choque
Como la aceleraci�n angular no es constante podemos obtener la posici�n angular q en funci�n del tiempo, integrando la ecuaci�n diferencial de segundo orden. Sin embargo, es mucho m�s f�cil aplicar el principio de conservaci�n de la energ�a para obtener informaci�n sobre el comportamiento del s�lido en rotaci�n. Principio de conservaci�n de la energ�a
Puede ocurrir que la velocidad de la bala sea tan grande que el p�ndulo empiece a dar vueltas. Para que esto ocurra, la energ�a del p�ndulo despu�s del choque tiene que ser mayor que la energ�a potencial del cilindro y de la bala correspondiente a una altura 2d.
Mientras que una masa puntual en movimiento circular no puede tener una velocidad nula en el punto m�s alto de su trayectoria. Un s�lido r�gido en rotaci�n puede tener una velocidad angular nula. Esta es la diferencia esencial entre las dos versiones del p�ndulo bal�stico.
ActividadesIntroducimos los siguientes datos en los respectivos controles de edici�n
Se pulsa el bot�n Empieza y se observa sobre la escala angular graduada el m�ximo desplazamiento del p�ndulo. Su valor num�rico se muestra en la esquina superior izquierda del applet. Comparar las dos versiones del p�ndulo bal�stico introduciendo los mismos valores en ambos programas interactivos. Comprobar el efecto del radio del cilindro manteniendo constantes los otros datos.
Ejemplo 1�
Ejemplo 2�
Introducimos este valor en el control de edici�n titulado velocidad bala y pulsamos el bot�n titulado Empieza, observamos que el p�ndulo llega a la posici�n vertical sin sobrepasarla. Incrementamos en una cent�sima la velocidad de la bala v=37.67 m/s y vemos que el p�ndulo empieza a dar vueltas. |
P�ndulo bal�stico (II)
