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Física Estadística 
y Termodinámica

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de energía

Actividades

Introducción

Existen dos tipos de moléculas las moléculas polares y las moléculas no polares. Las moléculas polares son aquellas en las que el centro de distribución de cargas positivas y el de las negativas no coincide, el ejemplo más significativo es el agua. Los iones hidrógeno no están alineados y dispuestos simétricamente a uno y otro lado del ion oxígeno, sino que tienen una disposición triangular.

Las moléculas no polares son aquellas en las que coincide el centro de distribución de las cargas positivas y negativas. Las moléculas de oxígeno, nitrógeno, compuestas por dos átomos iguales pertenecen a esta categoría.

Las moléculas polares bajo la acción de un campo eléctrico experimentan un par de fuerzas que tienden a orientarlas en el sentido del campo. Las moléculas no polares, se hacen polares en presencia de un campo eléctrico, ya que las fuerzas sobre cada tipo de carga son iguales y de sentido contrario.

Los dieléctricos se emplean en los condensadores para separar físicamente sus placas y para incrementar su capacidad al disminuir el campo eléctrico y por tanto, la diferencia de potencial entre las mismas. La permitividad dieléctrica es la propiedad que describe el comportamiento de un dieléctrico en un campo eléctrico, y permite explicar tanto el aumento de la capacidad de un condensador como el índice de refracción de un material transparente.

En este programa interactivo, experimentaremos con un modelo de sustancia dieléctrica consistente en un número pequeño, pero suficiente de moléculas. Distinguiremos entre el comportamiento individual de cada molécula, y el comportamiento de la muestra en su conjunto. Veremos como este comportamiento se ajusta a la denominada ley de Langevin, deducida para un número muy grande de moléculas.

Descripción

Un dipolo eléctrico es un sistema formado por dos cargas iguales y de signo contrario, separadas una distancia d. Se define el momento dipolar p, como un vector cuyo módulo es el producto de la carga por la separación entre cargas, de dirección la recta que las une, y de sentido de la negativa a la positiva.

Sobre un dipolo situado en un campo eléctrico actúa un par fuerzas cuyo momento tiende a orientar al dipolo en la dirección del campo. Sin embargo, esta tendencia está contrarrestada por la agitación térmica de las moléculas. Para cada campo y cada temperatura, tendremos una orientación media resultado del compromiso entre ambas tendencias contrapuestas.

La energía de un dipolo en un campo eléctrico E es

La polarización de la sustancia es P=Np<cos q>, donde N es el número de moléculas y p<cos q> es el valor medio de la componente del momento dipolar en la dirección del campo. De acuerdo con la fórmula de la estadística clásica

donde exp(-U/kT) es la probabilidad de que un dipolo esté orientado según un ángulo sólido comprendido entre W y W+dW.. La integración conduce a la siguiente función conocida como ley de Langevin

Casos particulares:

• Cuando u<<<1 la polarización P se puede aproximar a la función

La polarización es una función lineal del cociente campo/temperatura. Esta fórmula es análoga a la ley de Curie para los materiales paramagnéticos

• Cuando u>>>1, es decir, para grandes valores del campo o bajas temperaturas,

P=Np

P tiende hacia un valor constante que es su valor máximo.

 

Actividades

Comprobar que se obtienen valores parecidos de la polarización para valores iguales del cociente campo temperatura. Por ejemplo, se obtienen valores parecidos introduciendo un campo de 10 y una temperatura de 100, que introduciendo un campo de 20 y una temperatura de 200.

Introduciendo valores iguales del cociente campo/temperatura, observaremos que no podemos saber de antemano la orientación de una molécula individual, sin embargo, el comportamiento del conjunto está determinado por la ley de Langevin.

Comprobar, que cuando la intensidad del campo eléctrico es grande y la temperatura es próxima a cero, casi todas las moléculas están orientadas en la dirección del campo, obteniéndose el valor máximo de la polarización de la sustancia dieléctrica.

Comprobar, que cuando la intensidad del campo eléctrico es pequeña y la temperatura es grande la orientación de los momentos dipolares es al azar, obteniéndose el valor mínimo de la polarización, un valor próximo a cero.

Instrucciones para el manejo del programa

1. Seleccionar el material dieléctrico en la caja combinada desplegable titulada Material, e introducir el valor de la intensidad del campo eléctrico en el control de edición titulado Campo eléctrico. El valor introducido hay que multiplicarlo por el factor 10⁷ N/C.

2. Introducir el valor de la temperatura en la escala absoluta (grados Kelvin) en el control de edición titulado Temperatura. Se suelen introducir valores cercanos al cero absoluto.

3. Cuando se pulsa el botón titulado Calcular, se muestra el estado de cada molécula representada por una flecha: en color azul, aquellas cuyo momento dipolar está orientadas en el sentido del campo, y en color rojo, las que están orientadas en sentido contrario al campo. El progarma calcula la polarización de la sustancia y la muestra en el control de edición titulado Polarización situado en la parte inferior izquierda de la ventana del applet.

4. Pulsando en el botón Datos se guarda el par de datos, temperatura y polarización en el control área de texto situado a la izquierda de la ventana del applet.

5. Se repite varias veces la experiencia, observando el comportamiento de cada una de las moléculas del dieléctrico y del dieléctrico en su conjunto (la polarización) modificando solamente la temperatura, pero sin cambiar el valor del campo eléctrico ni la sustancia dieléctrica.

6. Cuando se tenga un número suficiente de datos, se pulsa el botón titulado Gráfica. Los datos "experimentales" (puntos en color rojo) se representan junto con la función de Langevin que describe el comportamiento de un número muy grande de moléculas.

7. Cada vez que se comience una nueva "experiencia" se eliminan los datos del control área de taxto situado a la izquierda, pulsando en el botón titualdo Borrar.

• Realizar otra "experiencia" cambiando de sustancia dieléctrica