Electromagnetismo

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Paramagnetismo

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Física Estadística 
y Termodinámica

Niveles discretos
de energía

Actividades

Introducción

Las propiedades magnéticas no están limitadas a las sustancias ferromagnéticas, sino que las presentan también todas las sustancias, aunque en mucho menor escala. En esta categoría entran dos tipos de sustancias las paramagnéticas y las diamagnéticas.

Una muestra de sustancia paramagnética situada en un campo magnético es atraída hacia la región donde el campo es más intenso, al contrario de lo que le ocurre a una sustancia diamagnética que es atraída hacia la región donde el campo es más débil.

El paramagnetismo se produce cuando las moléculas de una sustancia tienen un momento magnético permanente. El campo magnético externo produce un momento que tiende a alinear los dipolos magnéticos en la dirección del campo. La agitación térmica aumenta con la temperatura y tiende a compensar el alineamiento del campo magnético. En las sustancias paramagnéticas la susceptibilidad magnética es muy pequeña comparada con la unidad.

En este programa interactivo, experimentaremos con un modelo de sustancia paramagnética consistente en un número pequeño, pero suficiente de iones. Distinguiremos entre el comportamiento individual de cada ion y el comportamiento de la muestra en su conjunto.

Descripción

Un átomo o un ion de momento magnético m en un campo magnético H tiene una energía . El momento magnético es proporcional al momento angular . Donde m₀ es el magnetón de Bohr y g es un factor del orden de dos. Si H apunta en la dirección del eje Z, la energía del dipolo vale

En la descripción mecánico-cuántica los valores de S_z son discretos, y van desde -S a +S, en total 2S+1 valores. Por tanto, las componentes del momento magnético a lo largo de la dirección del campo tienen 2S+1 valores.

Utilizando la imagen de la descripción clásica, esta restricción nos viene a decir que todas las orientaciones del momento magnético no son posibles, solamente aquellas tales que sus componentes a lo largo de la dirección del campo tienen el valor dado por la fórmula anterior.

Tenemos un sistema de iones paramagnéticos a una temperatura T, que pueden ocupar 2S+1 niveles de energía. La estadística clásica nos dice que la probabilidad de que una partícula ocupe un nivel de energía U es proporcional a exp(-U/kT).

El valor medio de la componente del momento magnético a lo largo de la dirección del campo vale.

donde la suma se extiende a los 2S+1 posibles valores de Sz.

Casos particulares:

• Cuando u<<<1 el valor medio de la componente del momento magnético a lo largo del campo se puede aproximar a

que es una función lineal del cociente campo/temperatura, a esta fórmula se le conoce como ley de Curie.

• Cuando u>>>1, es decir, para grandes valores del campo o bajas temperaturas

<m_z>=gm₀S

la mayor parte de los momentos magnéticos están orientados según el campo, el valor medio de la componente del momento magnético tiende hacia un valor constante que es su valor máximo.

 

Actividades

Comprobar que se obtienen valores parecidos del momento magnético medio para valores iguales del cociente campo/temperatura. Por ejemplo, se obtienen valores parecidos introduciendo un campo de 1 y una temperatura de 1, que introduciendo un campo de 2 y una temperatura de 2.

Introduciendo valores iguales del cociente campo/temperatura, observaremos que no podemos predecir de antemano la orientación de ion individual, sin embargo, el comportamiento del conjunto está determinado por la fórmula (1).

Comprobar, que cuando la intensidad del campo magnético es grande y la temperatura es próxima a cero, casi todos los iones están orientadas en la dirección del campo, obteniéndose el valor máximo de la componente Z del momento magnético de la sustancia.

Comprobar, que cuando la intensidad del campo magnético es pequeña y la temperatura es grande, se obtiene el valor mínimo del momento magnético medio de la sustancia, un valor próximo a cero. Hay tantos iones orientados en el sentido del campo como en sentido contrario.

Instrucciones para el manejo del programa

1. Elegir el material paramagnético en la caja desplegable titulada Material e introducir el valor de la intensidad del campo magnético en Tesla en el control de edición titulado Campo magnético.

2. Introducir el valor de la temperatura en la escala absoluta en el control de edición titulado Temperatura. Se aconsejan valores próximos a cero grados Kelvin.    

3. Al pulsar el botón titulado Calcular, se representa el estado de cada ion mediante un número que indica su momento magnético en unidades de Bohr, en color azul sobre fondo amarillo, cuando el vector momento magnético apunta en el sentido del campo, y en color inverso cuando apunta en sentido contrario al campo aplicado. El programa calcula el momento magnético medio en unidades del magnetón de Bohr de los iones, y lo muestra en el control de edición del mismo nombre situado en la parte inferior izquierda de la ventana del applet.

4. Pulsando en el botón Datos se guarda en el control área de texto situado a la izquierda el par de datos, temperatura y momento magnético medio de la muestra, y así sucesivamente.

5. Se repite varias veces la experiencia, observando el comportamiento de cada una de los iones y de la muestra en su conjunto (el momento magnético medio) modificando solamente la temperatura, pero sin cambiar el valor del campo eléctrico ni la sustancia dieléctrica.

6. Cuando se tenga un número suficiente de datos, se pulsa el botón titulado Gráfica. Los datos "experimentales" (puntos en color rojo) se representan junto con la función teórica dada por la fórmula (1), y que describe el comportamiento de un número muy grande de iones.

7. Cada vez que se comience una nueva "experiencia" eliminar los datos de la caja de edición situada a la izquierda, pulsando en el botón titualdo Borrar.

• Realizar otra "experiencia" cambiando de sustancia paramgnética.