Fluidos

Estática de fluidos

Ecuación fundamental

Densidad relativa de un
líquido

Prensa hidráulica

Principio de Arquímedes

Medida de la densidad 
de un líquido

Flotación entre dos líquidos
no miscibles

Movimiento de un cuerpo
 en el seno de un fluido.

Flotación de un barco

Oscilaciones de una boya

Actividades

Un cuerpo de pequeñas dimensiones se deja caer desde una altura de 5 m sobre la superficie de un estanque de 10 m de profundidad. Determinar el movimiento del cuerpo, suponiendo que si llega a tocar el fondo del estanque rebota elásticamente.

El applet que se ha diseñado para mostrar el movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido no viscoso, tiene un interés didáctico más allá del principio de Arquímedes, pues nos permite explorar el significado de movimiento acelerado y movimiento decelerado, comparando los signos de la velocidad y de la aceleración.

Fundamentos físicos

Consideremos ahora un cuerpo de pequeñas dimensiones moviéndose verticalmente en un fluido cuya viscosidad es despreciable por tanto, no experimenta fuerzas de rozamiento proporcionales a la velocidad.

Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en el seno del fluido son dos: el peso y el empuje.El empuje se calcula aplicando el principio de Arquímedes. La segunda ley de Newton se escribe

Se toma la dirección vertical hacia arriba como eje positivo de las X, cuando el cuerpo desciende v<0 y cuando asciende v>0. Se pueden dar los siguientes casos: Si rs<rf entonces a>0 y con v<0 el cuerpo desciende hasta cierta profundidad máxima y luego, asciende retornando al origen. Si rs>rf entonces a<0  y con  v<0 el cuerpo desciende en el fluido Si rs=rf el cuerpo a=0 se mueve con movimiento uniforme en el seno del fluido

Formularemos a continuación las ecuaciones del movimiento del cuerpo a lo largo del eje X, tomando como origen la superficie del estanque.

Movimiento de caída libre desde una altura h.

Cuando llega a la superficie del fluido la velocidad del cuerpo es

Movimiento en el seno del fluido

v=v₀+at
x=v₀t+at²/2

Como v₀<0, si a>0 la velocidad v disminuye (en valor absoluto) y se puede hacer cero antes de que el cuerpo llegue al fondo del estanque

• No llega al fondo

El tiempo t necesario para que v sea cero y el desplazamiento es,

Si x>-H (profundidad del estanque) el cuerpo no llega al fondo del mismo. El cuerpo, sale del fluido con la misma velocidad v₀ y regresa al origen con velocidad final cero.

• Rebota en el fondo

El cuerpo llega al fondo, (posición x=-H) en el instante t tal que

Con una velocidad

En ese momento, el cuerpo rebota elásticamente (la velocidad cambia de signo) e inicia su ascensión,

saliendo del fluido con la misma velocidad con la que entró v₀, y regresa al punto de partida con velocidad final cero.

Como podemos apreciar en las ecuaciones, se supone que las dimensiones del cuerpo son pequeñas para no tener que considerar el movimiento del cuerpo mientras entra o sale del agua.

Ejemplo

Sea un cuerpo de pequeñas dimensiones, introducimos la densidad en el control de edición titulado Densidad el valor 0.4.

Se deja caer desde una altura de 5 m y llega a la superficie del agua con una velocidad v₀=-9.9 m/s.

Penetra en el fluido, su aceleración es (1000-400)·9.8/400=14.7 m/s². Como la velocidad y aceleración tienen signos contrarios, la velocidad disminuye (en valor absoluto) hasta que se hace cero, 0.67 s más tarde, o en el instante t=1.7 s. Alcanzando una profundidad máxima de x=-3.33 m.

A continuación asciende, sale del agua con la misma velocidad con la que entró y regresa al punto de partida con velocidad final cero.

Si ahora cambiamos la densidad del cuerpo a 2.0 g/cm³. La velocidad con que llega a la superficie del agua es la misma v₀=-9.9 m/s.

La aceleración en el fluido es (1000-2000)·9.8/2000=-4.9 m/s². Como la velocidad y la aceleración tienen el mismo signo, el cuerpo se acelera. Alcanza el fondo 0.83 s después de pasar por la superficie del estanque, con una velocidad de 14.0 m/s.

Después de rebotar en el fondo del estanque, cambia el signo de su velocidad, llega a la superficie del agua y retorna al punto de partida con velocidad final cero.

Estudio energético

Cuando el cuerpo está sometido a la acción de fuerzas conservativas, la energía total se conserva. La energía potencial se transforma en cinética y la energía cinética en potencial. La energía total suma de la potencial más la cinética se mantiene constante. El peso y el empuje son fuerzas constantes en módulo y dirección y por tanto, son ambas conservativas.

1. En el aire

   Cuando el cuerpo está en el aire la energía potencial vale mgx, donde x es la altura sobre la superficie de fluido.

   Cuando el cuerpo llega a la superficie del fluido, su energía potencial se ha convertido en cinética, su velocidad es v₀.

   

   Si se deja caer el cuerpo desde una altura h=5 m la velocidad con que llega a la superficie del agua es v₀=9.9 m/s.

2. En el seno de un fluido ideal

Cuando el cuerpo está en el fluido la energía potencial es (m-r _fV)gx. Donde x es la profundidad (valor negativo).

La velocidad del cuerpo en cualquier punto x<0 del fluido es

Simplificando el volumen V se obtiene la ecuación

• No llega al fondo del estanque

Si el empuje es mayor que el peso, el cuerpo alcanza una máxima profundidad, poniendo v=0, se despeja x.

 Para r_s=0.4 g/cm³, el valor de x=-3.33 m

• Llega al fondo del estanque

Si r_s=2.0 g/cm³, el empuje es menor que el peso y alcanza el fondo del estanque x=-10 m. con una velocidad de v=14.0 m/s.

Actividades

Se introduce en el control de edición titulado Densidad, la densidad del cuerpo entre los límites especificados. A continuación, se pulsa el botón titulado Empieza. Se observa el movimiento del cuerpo, las fuerzas que actúan sobre el mismo. A la derecha del applet, se representa la velocidad y la aceleración en cada instante.

Relacionar el movimiento acelerado o decelerado, con los signos de la velocidad y de la aceleración en la representación gráfica.

Se sugiere resolver numéricamente el problema y luego, contrastar los resultados obtenidos con el programa interactivo, en los tres casos siguientes:

• Cuando la densidad del cuerpo es menor que la del agua (1.0 g/cm³ )
• Cuando la densidad del cuerpo es mayor que la del agua
• Cuando la densidad del cuerpo es igual a la del agua.