Fluidos |
Tensi�n superficial Gotas. Ley de Tate
M�todo de la burbuja Fen�menos capilares
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Presi�n producida por la curvatura de una superficie | |||||
Presi�n producida por la curvatura de una superficieVamos a mostrar que en el interior de una gota o una burbuja en equilibrio hay una presi�n superior a la externa. Este exceso de presi�n es debido a la curvatura de la superficie l�mite de separaci�n.
La diferencia de presi�n entre el interior de la burbuja y el exterior origina fuerzas sobre la superficie de la burbuja perpendiculares a la superficie esf�rica, tal como indican las flechas azules de la figura de abajo. Su proyecci�n a lo largo del eje horizontal X, ser� el producto de la diferencia de presi�n (p-p0) por el �rea proyectada sobre un plano perpendicular al eje X (la proyecci�n de una semiesfera de radio R, sobre un plano es un c�rculo de �rea p R2.
En el equilibrio F1=F2
la diferencia de presiones es tanto mayor cuanto menor es el radio R. Esta expresi�n es un caso particular de la denominada ley de Laplace. El factor cuatro aparece por que una pompa de jab�n tiene dos caras: interior y exterior. En el caso de una burbuja de agua, solamente hay una cara por lo que la diferencia de presi�n se reduce a la mitad.
Comunicando dos pompas de jab�nSi ponemos dos pompas de jab�n de radios R1 y R2 en los extremos de un tubo, y abrimos la llave que las comunica veremos que la pompa de jab�n de radio menor es "comida" por la pompa de radio mayor.
Como consecuencia de la diferencia de presi�n, el aire circula por el tubo de comunicaci�n con una velocidad dada por el teorema de Bernoulli
El volumen de aire que pasa de la segunda esfera a la primera en el tiempo dt es vSdt, siendo S la secci�n del tubo que comunica ambas esferas. El volumen de la primera esfera aumenta, y el de la segunda disminuye. dV1=Svdt
El volumen total es constante, Tenemos que integrar la ecuaci�n diferencial con la condici�n inicial siguiente, en el instante t=0, los radios iniciales de las esferas son, respectivamente, R01 y R02. El programa interactivo realiza la integral respecto de R1 aplicando el procedimiento num�rico de Simpson, obtiene una tabla de valores (R, t) y a partir de ellos calcula una funci�n de interpolaci�n para cualquier valor de t empleando el procedimiento denominado polinomio de Lagrange.
ActividadesSe introduce el radio inicial de cada una de las esferas, en los controles de edici�n titulados Radio burbuja. En la parte izquierda se representa la esfera de mayor radio. Se introduce un valor para la tensi�n superficial de la pompa de jab�n comprendido entre 20�10-3 y 80�10-3 N/m, en el control de edici�n titulado Tensi�n superficial. Se pulsa el bot�n titulado Empieza para observar como la burbuja peque�a se hace cada vez m�s peque�a mientras crece la burbuja grande. Observar el tiempo que tarda en desaparecer la burbuja peque�a, comparando diversas situaciones:
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Presi�n producida por la
curvatura de una superficie
, e igual al
volumen inicial.