Fluidos

Tensión superficial

Gotas. Ley de Tate

Presión producida por la
 curvatura de una superficie

Método de la burbuja

Fenómenos capilares

Comunicando dos pompas de jabón.

Actividades

Presión producida por la curvatura de una superficie

Vamos a mostrar que en el interior de una gota o una burbuja en equilibrio hay una presión superior a la externa. Este exceso de presión es debido a la curvatura de la superficie límite de separación.

Las fuerzas de presión ejercen una fuerza que es normal a la superficie. Supongamos que  la presión en el interior de la burbuja es p y en el exterior es p0, entonces la fuerza sobre una porción dA de la lámina es (p-p0)dA, su componente X es (p-p0)dAcosq . Pero dAcosq es la proyección del área sobre un plano perpendicular al eje X.

La diferencia de presión entre el interior de la burbuja y el exterior origina fuerzas sobre la superficie de la burbuja perpendiculares a la superficie esférica, tal como indican las flechas azules de la figura de abajo. Su proyección a lo largo del eje horizontal X, será el producto de la diferencia de presión (p-p₀) por el área proyectada sobre un plano perpendicular al eje X (la proyección de una semiesfera de radio R, sobre un plano es un círculo de área p R².

Una burbuja está formada por dos láminas superficiales esféricas muy próximas entre sí. Consideremos la mitad de la burbuja y busquemos las fuerzas que mantienen a esa porción en equilibrio. La fuerza que origina la diferencia de presión es F1= (p-p0) p R2 Fuerza originada por la tensión superficial La mitad izquierda de la burbuja (no representada) ejerce una fuerza hacia la izquierda igual a dos veces la tensión superficial por el perímetro (flechas rojas en la figura)    F2=2g ·2p R

En el equilibrio F₁=F₂

la diferencia de presiones es tanto mayor cuanto menor es el radio R. Esta expresión es un caso particular de la denominada ley de Laplace.

El factor cuatro aparece por que una pompa de jabón tiene dos caras: interior y exterior. En el caso de una burbuja de agua, solamente hay una cara por lo que la diferencia de presión se reduce a la mitad.

Comunicando dos pompas de jabón

Si ponemos dos pompas de jabón de radios R₁ y R₂ en los extremos de un tubo, y abrimos la llave que las comunica veremos que la pompa de jabón de radio menor es "comida" por la pompa de radio mayor.

La diferencia de presión entre el exterior y el interior de una pompa de jabón es muy pequeña comparada con la presión atmosférica. Por tanto, podemos considerar la densidad del aire no cambia (fluido incompresible) cuando pasa de una pompa a la otra. La diferencia de presión entre las esferas de radio R1 y de radio R2 serán

Como consecuencia de la diferencia de presión, el aire circula por el tubo de comunicación con una velocidad dada por el teorema de Bernoulli

El volumen de aire que pasa de la segunda esfera a la primera en el tiempo dt es vSdt, siendo S la sección del tubo que comunica ambas esferas.

El volumen de la primera esfera aumenta, y el de la segunda disminuye.

El volumen total es constante, , e igual al volumen inicial.

Tenemos que integrar la ecuación diferencial con la condición inicial siguiente, en el instante t=0, los radios iniciales de las esferas son, respectivamente, R₀₁ y R₀₂.

El programa interactivo realiza la integral respecto de R₁ aplicando el procedimiento numérico de Simpson, obtiene una tabla de valores (R, t) y a partir de ellos calcula una función de interpolación para cualquier valor de t empleando el procedimiento denominado polinomio de Lagrange.

Actividades

Se introduce el radio inicial de cada una de las esferas, en los controles de edición titulados Radio burbuja. En la parte izquierda se representa la esfera de mayor radio.

Se introduce un valor para la tensión superficial de la pompa de jabón comprendido entre 20·10^-3 y 80·10^-3 N/m, en el control de edición titulado Tensión superficial.

Se pulsa el botón titulado Empieza para observar como la burbuja pequeña se hace cada vez más pequeña mientras crece la burbuja grande.

Observar el tiempo que tarda en desaparecer la burbuja pequeña, comparando diversas situaciones:

• Cambiando los radios iniciales de las esferas
• Manteniendo fijos los radios iniciales y modificando el valor de la tensión superficial.