Fluidos |
Vaciado de un depósito Vasos comunicantes Oscilaciones en vasos comunicantes Fluidos reales Ley de Poiseuille Descarga de un tubo-capilar Carga y descarga de un tubo-capilar Analogía de las series de desintegración radioactiva
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Fluidos ideales | |
Fluidos idealesEl movimiento de un fluido real es muy complejo. Para simplificar su descripción consideraremos el comportamiento de un fluido ideal cuyas características son las siguientes: 1.-Fluido no viscoso. Se desprecia la fricción interna entre las distintas partes del fluido 2.-Flujo estacionario. La velocidad de un punto del fluido es constante con el tiempo 3.-Fluido incompresible. La densidad del fluido permanece constante con el tiempo 4.-Flujo irrotacional. No presenta torbellinos, es decir, no hay momento angular del fluido respecto de cualquier punto.
Ecuación de la continuidad
Consideremos el fluido en una tubería de radio no uniforme. En un intervalo de tiempo Dt el fluido de la tubería inferior se mueve Dx1=v1D t. Si S1 es la sección de la tubería, la masa contenida en la región sombreada de color rojo es Dm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt. Análogamente, el fluido que se mueve en la parte más estrecha de la tubería en un tiempo Dt tiene una masa (color azul) de Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego
Relación que se denomina ecuación de continuidad. En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad del fluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.
Ecuación de BernoulliEvaluemos los cambios energéticos que ocurren en la porción de fluido señalada en color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubería. En la figura, se señala la situación inicial y se compara la situación final después de un tiempo Dt. Durante dicho intervalo de tiempo, la cara posterior S2 se ha desplazado v2 Dt y la cara anterior S1 del elemento de fluido se ha desplazado v1Dt hacia la derecha.
El elemento de masa Dm se puede expresar como Dm=r S2v2Dt=r S1v1Dt= r DV El elemento Dm cambia su posición, en el
intervalo de tiempo Dt desde la altura y1
a la altura y2 El elemento Dm cambia su velocidad de v1 a v2,
El resto del fluido ejerce fuerzas debidas a la presión sobre la porción de fluido considerado, sobre su cara anterior y sobre su cara posterior F1=p1S1 y F2=p2S2. La fuerza F1 se desplaza Dx1=v1Dt. La fuerza y el desplazamiento son del mismo signo La fuerza F2 se desplaza Dx2=v2 Dt. La fuerza y el desplazamiento son de signos contrarios.
El teorema del trabajo-energía nos dice que el trabajo de las fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas es igual a la suma de la variación de energía cinética más la variación de energía potencial W=DEk+DEp Simplificando el término DV y reordenando los términos obtenemos la ecuación de Bernoulli
Efecto Venturi
Un manómetro nos da cuenta de la diferencia de presión entre las dos ramas de la tubería. Cuando el desnivel es cero, la tubería es horizontal. Tenemos entonces, el denominado tubo de Venturi, cuya aplicación práctica es la medida de la velocidad del fluido en una tubería La ecuación de continuidad se escribe v1S1=v2S2 Que nos dice que la velocidad del fluido en el tramo de la tubería que tiene menor sección es mayor que la velocidad del fluido en el tramo que tiene mayor sección. Si S1>S2, se concluye que v1<v2. Y la en la ecuación de Bernoulli con y1=y2
Como la velocidad en el tramo de menor sección es mayor, la presión en dicho tramo es menor. Si v1<v2 se concluye que p1>p2 El líquido manométrico desciende por el lado izquierdo y asciende por el derecho Podemos obtener las velocidades v1 y v2 en cada tramo de la tubería a partir de la lectura de la diferencia de presión p1-p2 en el manómetro.
Ejemplo: Supongamos que introducimos los siguientes datos en el programa interactivo:
Si la medida de la diferencia de presión en el manómetro es de 1275 Pa, determinar la velocidad del fluido en ambos tramos de la tubería. Los datos son: S1=p (0.2)2 m2, S2=p (0.05)2 m2, r =1000 kg/m3, y p1-p2=1275 Pa. Introduciendo estos datos en la fórmula nos da v2=1.6 m/s. Calculamos v1 a partir de la ecuación de continuidad v1=0.1 m/s ó 10 cm/s que es el dato introducido previamente en el programa.
ActividadesSe ha diseñado el applet para ayudar a comprender
Los datos que hay que introducir para analizar el comportamiento del fluido en la tubería son los siguientes:
El valor de la velocidad en el tramo derecho se obtiene aplicando la ecuación de continuidad. Si el radio del tramo izquierdo es el doble que el radio del tramo derecho, la velocidad en el tramo derecho es cuatro veces mayor que en el izquierdo, es decir, mientras que la superficie anterior S1 del elemento de fluido se desplaza10 cm, la superficie posterior S2 se desplaza 40. A continuación, nos fijaremos en los cambios energéticos. A medida que el elemento de fluido (coloreado de amarillo) se mueve hacia la derecha su energía cambia. En la parte inferior izquierda del applet, se muestra la variación de energía cinética, de energía potencial y el trabajo de las fuerzas exteriores (que ejerce el resto del fluido sobre el elemento de fluido considerado). Las fuerzas exteriores se señalan mediante flechas. Como podemos comprobar la suma de las variaciones de energía cinética y potencial nos da el trabajo de las fuerzas exteriores. |
Dinámica de fluidos
