Movimiento del sólido rígido

1.-Hallar y dibujar el vector velocidad de los puntos del disco que se indican en la figura. El disco rueda sin deslizar, tiene un radio de 5 cm, y se mueve (su c.m.) con velocidad de 3m/s. A está en la periferia, y B (arriba), C (a la derecha), y D (abajo) están a 2.5 cm del centro.

2.-Determinar, el módulo, dirección y sentido del vector momento angular, en cada uno de los casos mostrados en la figura. Calcúlese el momento de inercia respecto del eje de rotación

3.-Una varilla delgada de 1 m de largo tiene una masa despreciable. Se colocan 5 masas de 1 kg cada una, situadas a 0, 25cm, 50 cm, 75 cm, y 100 cm de uno de sus extremos. Calcular el momento de inercia del sistema con respecto a un eje perpendicular a la varilla el cual pasa a través:

• De un extremo
• De la segunda masa
• Del centro de masa
• Comprobar el teorema de Steiner

4.-Calcular el momento de inercia de los siguientes cuerpos de masa M y de dimensiones que se indican, respecto del eje señalado en la figura.

5.-Determinar la posición del centro de masa de las siguientes figuras planas y homogéneas

6.-Un disco homogéneo puede girar alrededor de un eje vertical a 90 r.p.m. Su masa es de 25 kg y el diámetro 1 m. Se acopla otro disco coaxial de 50 kg de masa y 50 cm de diámetro. Calcular la velocidad angular del conjunto La energía perdida en el acoplamiento.

7.-Una bala de 0.2 kg y velocidad horizontal de 120 m/s, choca contra un pequeño diente situado en la periferia de un volante de masa 1.5 kg y 12 cm de radio, empotrándose en el mismo. Suponiendo que la bala es una masa puntual, que el volante es un disco macizo y homogéneo (no se tiene en cuenta el pequeño diente). Calcular: La velocidad angular adquirida por el sistema disco - bala después del choque La pérdida de energía resultante

8.-Un disco que gira está sometido a un momento de 10 Nm, debido a la fricción en su eje. El radio del disco es de 0.6 m y su masa de 100 kg, y estaba girando inicialmente a 175 rad/s. Hallar:

• ¿Cuánto tiempo tardará en detenerse?
• ¿Cuántas vueltas dará hasta que se para?
• Hallar el trabajo efectuado por la fuerza y la variación de energía cinética.

9.-La rueda de la figura tiene un radio de 0.5 m y una masa de 25 kg. Puede girar en torno a un eje horizontal. De la cuerda enrollada en la periferia pende una masa de 10 kg. Calcula: La aceleración angular de la rueda La aceleración del cuerpo La tensión de la cuerda La velocidad de la masa una vez ha descendido dos metros partiendo del reposo (emplea dos métodos de cálculo para este apartado).

10.-El sistema de la figura consta de una polea formada por dos discos coaxiales soldados de masas 550 y 300 g y radios 8 y 6cm, respectivamente. Dos masas de 600 y 500 g cuelgan del borde de cada disco. Calcular: La tensión de cada cuerda La aceleración de cada masa La velocidad de cada cuerpo cuando uno de ellos (¿cuál?) haya descendido 3 m partiendo del reposo (emplea dos procedimientos de cálculo).

11.-Enrollamos una cuerda a un cilindro macizo y homogéneo de 10 kg y el otro extremo de la cuerda la fijamos al techo, tal como se indica en la figura. Soltamos el sistema partiendo del reposo de forma que al caer la cuerda va desenrollándose. Calcular: La aceleración del c.m. del disco La tensión de la cuerda. La velocidad del c.m. del cilindro cuando haya descendido dos metros, (emplea dos procedimientos de cálculo).

12.-Un cilindro macizo de masa M y radio R se le aplica una fuerza F tal como indica la figura. Calcular en cada caso (a) y (b): La aceleración del c.m. La fuerza de rozamiento para que ruede sin deslizar

13.-Un cuerpo de 20 kg baja deslizando a lo largo de un plano inclinado 30º respecto a la horizontal, y de 10 m de longitud. Suponiendo que el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0.2. Calcular:

• El tiempo que tardará en recorrerlo y la velocidad con que llegará al final del plano
• Si el cuerpo tiene forma esférica y baja rodando (sin deslizar) ¿Con qué velocidad llegará al final del plano inclinado? (radio de la esfera 10 cm.)
• Explicar en cada uno de los casos en qué se transforma la energía potencial inicial

14.-Calcular la aceleración del bloque, del c.m. del disco, y la tensión de la cuerda, suponiendo que el disco tiene un radio de 30 cm y rueda sin deslizar sobre el plano horizontal, la polea tiene una masa despreciable. Calcúlese la velocidad del bloque una vez que haya descendido 2 m partiendo del reposo. (Emplear dos procedimientos para el cálculo de este apartado).