Fenómenos de transporte

Conducción del calor

Simulación de la
  conducción

Difusión unidimensional

Simulación de la difusión

Movimiento browniano

Sedimentación

Simulación de la conducción

Equilibrio térmico

En primer lugar, construiremos un modelo simplificado que explique la conducción térmica, es decir, el establecimiento de un flujo de calor entre elementos adyacentes de la barra, cuando exista un gradiente de temperatura.

Cuando se ponen en contacto dos cuerpos a temperaturas diferentes, intercambiarán energía hasta que ambos alcancen el equilibrio térmico a la misma temperatura.

El equilibrio no es estático sino dinámico, ya que los dos cuerpos pueden intercambiar energía a nivel microscópico, aunque dicho intercambio tiene lugar en ambas direcciones, no habiendo en promedio intercambio neto en ninguna de las dos.

El caso más simple es aquél en el que ambos subsistemas tienen el mismo número de partículas, la temperatura de equilibrio es la media de las temperaturas iniciales de ambos cuerpos

En el caso general, de que el primer subsistema tenga N₁ partículas a la temperatura inicial T₁, y el segundo tenga N₂ partículas a la temperatura T₂ al ponerlos en contacto térmico intercambiarán energía hasta que se alcance la temperatura de equilibrio dada por la media ponderada

La temperatura final no es fija sino que fluctúa alrededor de la temperatura de equilibrio, las fluctuaciones, como podemos comprobar, disminuyen al incrementarse el tamaño del sistema.

Otro concepto que se puede estudiar, es el de irreversibilidad que significa la improbabilidad de alcanzar el estado inicial desde el estado final de equilibrio a la misma temperatura. Esta improbabilidad se debe al gran número de constituyentes del sistema. En el programa interactivo, el número de partículas es pequeño, pero en un sistema real el número de partículas es muy elevado, por ejemplo, un mol de cualquier sustancia contiene 6.02 10²³ moléculas.

Por tanto, la simulación debe de considerarse como una imagen cualitativa de lo que ocurre a un sistema real, en el que el carácter dinámico del equilibrio térmico, y las fluctuaciones son muy difíciles de observar.

Actividades

• Se introduce el número de partículas N₁ y la temperatura T₁ del primer recipiente.

• Se introduce el número de partículas N₂ y la temperatura T₂ del segundo recipiente.

• Se pulsa en el botón titulado Empieza para comenzar el proceso de intercambio térmico. Se observa la representación de la temperatura de cada subsistema (eje vertical) en función del tiempo (eje horizontal).

• Se pulsa en el botón titulado Pausa para detener momentáneamente el proceso. Se vuelve a pulsar en el mismo botón titulado ahora Continua para reanudarlo.

• Se pulsa en el botón Paso, para seguir el proceso paso a paso. Se pulsa en el botón Continua para reanudarlo de nuevo.

Cuestiones

1. Describir la evolución hacia el estado de equilibrio de dos subsistemas puestos en contacto térmico.

2. Calcular la temperatura de equilibrio y completar una tabla semejante a la siguiente.

N1	T1	N2	T2	Teq
500	90	500	20
40	90	20	20
400	90	200	20

3. Observar la importancia de las fluctuaciones en torno al estado de equilibrio (grandes, pequeñas, etc.), cuando los subsistemas están constituidos por un número grande de partículas o por un número pequeño de partículas.

Simulación de la conducción del calor

Nuestro modelo de conducción térmica es una generalización del modelo anteriormente expuesto. Consideremos la barra metálica dividida en N trozos, cada trozo supondremos que constituye un subsistema a la misma temperatura, cada uno de ellos intercambia energía con los adyacentes, los de los extremos intercambian energía con los focos frío y caliente respectivamente. Se supone que los focos son tan grandes que su temperatura se mantiene constante durante todo el proceso.

La simulación consiste en asignar una temperatura fija a los subsistemas extremos y una temperatura inicial al resto, dejándoles interaccionar.

La simulación nos puede ayudar a comprender la deducción de la ecuación de la conducción del calor:

1. Se produce un flujo de energía siempre que haya una diferencia de temperatura entre elementos adyacentes, y este flujo es tanto más grande cuanto mayor sea la diferencia de temperatura (Ley de Fourier).

2. En cada elemento entra en la unidad de tiempo una cierta cantidad de energía y sale otra cantidad, la diferencia entre ambas cantidades se emplea en cambiar la temperatura del elemento que varía con el tiempo (ecuación de la conducción del calor).

Esto es lo esencial de la deducción teórica. La diferencia estriba en que en esta última los elementos son diferenciales y es preciso operar con cantidades infinitesimales. La simulación explica, pues, las facetas esenciales de la descripción matemática del proceso.

Actividades

• Se introduce la temperatura del foco izquierdo, T_a.
• la temperatura del foco derecho T_b.
• la temperatura inicial de la barra T₀.
• Se pulsa en el botón titulado Empieza para comenzar la simulación.
• Se pulsa en el botón Pausa para parar momentáneamente el proceso. Se pulsa el mismo botón titulado ahora Continua para reanudarlo.

Para obtener la distribución de temperaturas en cada subsistema se puede hacer de dos formas:

1. Cuando lo desee el usuario pulsando el botón titulado Manual.

2. De forma automática (la casilla de verificación está activada) cada cierto número de pasos que el usuario puede cambiar, introduciendo otro número en el control de edición titulado Automático. El número de pasos totales (tiempo) del proceso se muestra en la parte superior derecha de la ventana del applet.

La representación gráfica de la temperatura de cada subsistema en el que se ha dividido la barra se muestra mediante dos curvas. La distribución actual en color rojo, y la distribución obtenida previamente en color azul. Comparando ambas distribuciones podemos conocer qué elementos ganan energía y qué elementos pierden energía, es decir, la dirección del flujo de energía entre elementos adyacentes de la barra.