Física en el juego del baloncesto

Cinemática

Movimiento curvilíneo

Magnitudes cinemáticas

Movimiento bajo la 
aceleración constante
de la gravedad

Composición de
movimientos

Apuntar un cañón para
dar en un blanco fijo

Bombardear un blanco
móvil desde un avión

Física en el juego
del baloncesto

Prescindiendo del tablero

Efecto del tablero.

Coeficiente de restitución

Dispersión del balón 
por el aro

Aceleración centrífuga
y de Coriolis

Prescindiendo del tablero

Actividades

Esta sección complementa el estudio del movimiento curvilíneo, y está dedicada al estudio de los aspectos esenciales de un deporte popular, el juego del baloncesto.

Trataremos exclusivamente de los tiros frontales a canasta, los más fáciles de describir desde el punto de vista físico, ya que su base esencial son las ecuaciones del tiro parabólico, despreciándose los efectos del rozamiento con el aire, así como los efectos de la rotación del balón.

El balón como partícula

Estudiaremos la trayectoria del balón, suponiendo que es una masa puntual situada en el centro de masas (c.m.).

El planteamiento del problema es el siguiente: se lanza una partícula con velocidad inicial v₀, formando un ángulo q con la horizontal, bajo la aceleración constante de la gravedad. Las ecuaciones del movimiento resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes:

Como vimos en el programa que simulaba el disparo de proyectiles por un cañón para dar en un blanco fijo, se eliminaba el tiempo entre las dos ecuaciones finales, obteniendo la ecuación de la trayectoria.

La magnitud W es proporcional al cuadrado de la velocidad inicial de la partícula, es decir, es proporcional a la energía cinética inicial de la partícula, y le daremos el nombre de "energía" que suministramos al balón en el lanzamiento.

Prescindiendo del tablero

Estudiaremos primero, para simplificar, los tiros directos a canasta, prescindiendo del tablero.

Como el diámetro del balón es menor que el diámetro del aro, para introducir el balón hemos de hacer pasar el centro de masa del balón por un hueco de anchura igual a la diferencia entre el diámetro del aro, 45 cm, y el diámetro del balón 25 cm.

Como hemos visto al analizar el movimiento de un proyectil, existen dos posibles ángulos de tiro que nos permiten dar en el blanco para una velocidad dada de disparo.

Nuestro blanco no es único, sino un conjunto de puntos situados a la altura h de la canasta (3.175 m) comprendidos entre x_a y x_b. Por tanto, tendremos un conjunto de ángulos para una velocidad dada de disparo, que aciertan en el blanco.

Dados los datos de la distancia del balón al tablero y la altura del balón sobre el suelo, podemos obtener el conjunto de los ángulos q  y de las "energías" W, de la partícula que nos permiten introducir el balón por la canasta. Seleccionando un punto del plano (W, q) en la región sombreada de color rojo situada a la derecha en la ventana del applet, estamos seleccionando un ángulo de tiro y una velocidad de disparo que introducen el balón en la canasta. Para introducir el c.m. del balón a través del hueco delimitado por las abscisas xa y xb, para una "energía" dada W, se puede elegir cualquier ángulo en (el) los intervalo(s) marcados en color rojo a lo largo del eje horizontal de ángulos. Las líneas verticales que proyectan sobre el eje de ángulos nos delimitan estos intervalos. Como podremos comprobar, algunos corresponden a tiros que penetran en el aro por debajo, dichos tiros no son válidos ya que en la situación real lo impide la canasta.

Dada la imprecisión que tiene el jugador en la elección del ángulo de tiro, la mejor estrategia consistirá en elegir la energía adecuada que proporcione el mayor intervalo de ángulos de tiro posible, y esto se produce en el mínimo de la región sombreada.

Actividades

• Introducir la distancia del c. m. del balón al tablero, en el control de edición titulado Distancia del balón al tablero.

• Introducir la altura del c. m. del balón sobre el suelo en el control de edición titulado Altura del balón sobre el suelo.

• Al pulsar en el botón titulado Posición, se traza la región sombreada de color rojo, a la derecha del applet.

• Introducir la "energía" W del lanzamiento, en el control de edición titulado Energía.

• Al pulsar el botón titulado Energía, se dibuja una recta horizontal y se marca sobre el eje horizontal de los ángulos, la intersección entre dicha recta y la región sombrada de color rojo.

• Introducir el ángulo q de disparo, que esté dentro de los intervalos señalados sobre el eje de los ángulos.

• Pulsar en el botón titulado Lanzar, y observar la trayectoria del c.m. de la pelota.

• Modificar el ángulo sin modificar la "energía".

• Modificar también la "energía".

• Experimentar con el programa.