Medida del índice adiabático del aire (II)

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Física Estadística y Termodinámica

 
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 Fundamentos físicos

java.gif (886 bytes)Actividades

Examinando el experimento en detalle
 

En esta práctica simulada se tratará de medir el índice adiabático del aire por el procedimiento de Clément y Désormes. Para entender el experimento se precisa saber tres conceptos:

  1. Ecuación de estado de un gas ideal: PV=nRT
  2. Transformación adiabática: PVg =cte.
  3. Ecuación fundamental de la estática de fluidos: p=p0+r gh

 

Fundamentos físicos

clement3.gif (6816 bytes)

El dispositivo experimental consta de un recipiente cuyo volumen es V0 que contiene aire, está conectado a un manómetro necesario para medir pequeñas diferencias de presión y está cerrado por una llave que comunica con la atmósfera.

  1. Accionando un inflador (bomba de una bicicleta) añadimos aire al recipiente, y aumentamos su presión al no cambiar el volumen. De modo que, el estado inicial del aire contenido en el recipiente es el siguiente:
  • Temperatura ambiente T1,
  • Presión p1 algo superior a la presión atmosférica p0.
  • n1 moles de aire contenidos en el volumen V1 del recipiente.
  1. Se abre la llave que comunica el recipiente con la atmósfera el aire experimenta una transformación adiabática, disminuye rápidamente su presión a medida que pierde aire, hasta alcanzar la presión atmosférica p0.
  • Temperatura T2
  • Presión p0
  • n2 moles de aire en el volumen fijo V1 del recipiente. O bien, n1 moles en el volumen mayor (expansión) V2=V1·n1/n2.
clement2.gif (2172 bytes) Como vemos en la figura, n1 moles de un gas se expanden desde un volumen V1 hasta ocupar un volumen V2, el número de moles n2 que permanece en el volumen V1 después de la expansión será n2=n1·V1/V2

 
  1. Se cierra la llave y se espera cierto tiempo a que el aire del recipiente vuelva a adquirir la temperatura ambiente (calentamiento a volumen constante). El estado final será
  • Temperatura T1
  • Presión p2
  • n2 moles de aire en el volumen V1 del recipiente, o n1 moles en el volumen V2.
clement1.gif (2167 bytes) El proceso 1-2 es adiabático, por tanto,

Como el estado inicial 1 y el estado final 3 tienen la misma temperatura, se cumple

p1V1=p2V2

Eliminando la cantidades desconocidas V1 y V2 de este sistema de dos ecuaciones, tenemos.

Despejando el índice adiabático g

Las presiones p1 y p2 las podemos poner como suma de la presión atmosférica más lo que nos marca el manómetro. Si r es la densidad del líquido manométrico, de la ecuación fundamental de la estática de fluidos tenemos.

p1=p0+r gh1

p2=p0+r gh2

como presiones manométricas r gh son muy pequeñas comparadas con la presión atmosférica p0 podemos hacer la siguiente aproximación ln(1+x)» x

Tenemos finalmente, una expresión muy simplificada.

 

Actividades

Pulsamos el botón titulado Nuevo. A continuación se pulsa varias veces el botón titulado Llenar de aire. Cada vez que se pulsa este botón el émbolo del inflador se desplaza y llena el recipiente de aire. Observamos en el manómetro como se va elevando la presión del recipiente.

Después de haber accionado de 5 a 10 veces el inflador, se abre la llave pulsando en el botón titulado Abrir llave, apuntamos el desnivel h1 entre las dos ramas del manómetro. El aire sale por la parte superior del recipiente, y la presión disminuye rápidamente, la temperatura baja unos grados.

Cuando la presión toma el valor inicial, es decir, el manómetro marca cero, se cierra la llave pulsando el mismo botón que ahora se titula Cierra llave. La temperatura asciende al calentarse el aire del recipiente. La presión asciende como observamos en el manómetro hasta marcar un desnivel entre sus ramas de h2.

Ejemplo

Se ha accionado 8 veces el inflador. El desnivel entre las dos ramas del manómetro es de h1=2·1.9 cm

Se abre la llave hasta que la presión en el recipiente vuelve a ser la atmosférica, el manómetro marca cero. Después se cierra la llave, esperamos un poco de tiempo hasta que se caliente el aire del recipiente, y medimos el desnivel entre las dos ramas del manómetro h2=2·0.5.

Aplicamos la fórmula

El valor del índice adiabático del aire es 1.4
                                   
 

Examinando el experimento en detalle

El experimento es muy fácil de realizar pero podemos sacarle mayor partido a la simulación, para entender el proceso que tiene lugar.

Los datos necesarios para realizar los cálculos son los siguientes

  • Dimensiones del inflador: cilindro de longitud 20 cm y 1 cm de radio
  • Volumen del recipiente: 10 litros ó 0.01 m3
  • Temperatura ambiente 27ºC ó 300 ºK
  • Presión atmosférica: 101 300 Pa
  • Líquido manométrico: mercurio de densidad 13550 kg/m3.
  • Constante R de los gases 0.082 atm·l/(ºK mol) ó 8.314 J/(ºK mol)
  • Índice adiabático del aire 1.4
  1. Número de moles n1 iniciales en el recipiente a la temperatura ambiente.

1·10=n0·0.082·300 por tanto, n0=0.41 moles

Se acciona N veces el inflador, por lo que se incrementa en Dn, el número de moles del recipiente.

1·N·2·p ·(0.1)2=Dn·0.082·300

Por ejemplo si N es 8 veces tenemos que Dn=0.02 moles

El número de moles de aire en el recipiente será n1=n0+Dn

n1=0.43 moles

La presión del recipiente será

p1V1=n1RT

p1·10=0.43·0.082·300 por tanto,  p1=1.05 atm

La presión se ha incrementado en 0.05 atm, lo que equivale a una altura de la columna de mercurio

0.05·101300=13550·9.8·h1 por tanto, h1=0.038 m ó 2·1.9 cm

es decir el desnivel entre las dos ramas es de 3.8 cm

  1. Expansión adiabática

Se abre la llave y el recipiente pierde n1-n2 moles de aire, donde n1 el número de moles iniciales y n2 los moles de aire finales cuando alcanza la presión atmosférica.

El aire se expande adiabáticamente desde una presión p1 y un volumen V1=10 litros hasta que alcanza la presión atmosférica.

El volumen V2 es 10.35 litros

Si en el volumen V2 hay n1 moles en el volumen V1 del recipiente habrán quedado n2 moles, tal que n2=n1·V1/V2.

n2=0.412 moles, se han escapado n1-n2=0.01 moles de aire al abrir la llave

La temperatura final del recipiente cuando se ha alcanzado la presión atmosférica

1·10=n2·0.082·T2

T2=296 ºK ó 23 ºC, más baja que la temperatura ambiente que es de 27º C ó 300 ºK

  1. El aire del recipiente se calienta hasta alcanzar la temperatura ambiente, aumentando la presión

p3·10=n2·0.082·300

p3=1.01 atm, es decir, la presión se ha incrementado en 0.01 atm, lo que equivale a una altura de la columna de mercurio de

0.01·101300=13550·9.8·h2 por tanto, h2=0.011 m ó 2·0.55 cm

es decir el desnivel entre las dos ramas del manómetro es de 1.1 cm