Física Estadística y Termodinámica |
Termodinámica Calor específico de un sólido Conceptos básicos de Termodinámica Procesos reversibles
Indice adiabático de un gas (II) El soplo de la bomba atómica El ciclo de Carnot Segundo principio |
Fundamentos físicos | |||||||||||||
| En esta experiencia se trata de determinar el índice adibático de un gas a partir de la medida del periodo de la oscilación de una esfera de masa m en un volumen V de gas. Sobre la boca de un recipiente grande de gas de volumen V, se coloca un tubo vertical de vidrio, y se cierra el recipiente con una bola esférica de acero que ajusta perfectamente al tubo de vidrio.
Fundamentos físicos
Con los datos, masa de la bola 4.59 g, y radio de la bola 5.95 mm, el exceso de presión p0-patm es de 404.44 Pa, lo que equivale a una presión de algo más de 4 cm de agua, que es la que nos marca el manómetro.
Los cambios de presión y de volumen del gas se describen mediante un proceso termodinámico. Si suponemos que la oscilación transcurre muy rápidamente podemos considerar que el proceso es adiabático. La relación entre la presión y el volumen del gas en dicho proceso viene dada por la ecuación.
donde V es el volumen del gas, p la presión y g el índice adiabático del gas. Cuando la bola se ha desplazado x de la posición de equilibrio, el volumen se ha reducido en V0-p r2x y la presión a cambiado a p de modo que
Despejando p
Dado que p r2x<< V0. Empleando el desarrollo de Newton (a+b)n hasta el primer término
La fuerza neta que actúa sobre la partícula será La fuerza es proporcional al desplazamiento y de sentido contrario a éste un claro signo de que la partícula describe un M.A.S.
La segunda ley de Newton en forma diferencial se escribe
Ecuación diferencial de un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) de frecuencia y periodo
Medimos con un cronómetro el periodo de las oscilaciones y calculamos el índice adiabático g del gas.
Debido al rozamiento entre la bola y las paredes interiores del tubo, la amplitud de las oscilaciones no es constante, sino que disminuye con el tiempo. Otro factor que hay que tener en cuenta en la experiencia real es que la bola tiene que tener un diámetro ligeramente inferior al diámetro interior del tubo, por lo que el aire circula por el hueco existente entre la bola y el tubo. Estos dos efectos se simulan en el programa interactivo mediante una oscilación amortiguada.
La bolita describe un MAS de amplitud A, frecuencia angular w , amplitud A, y fase inicial j . La posición x y la velocidad v de la bolita en función del tiempo t son x=A·sen(w t+j )
En la segunda experiencia, x0>0, de modo que la ecuación del movimiento es x=x0·cos(w t)
ActividadesSe han diseñado dos applets para medir el índice adiabático de un gas ideal. En el primero, se pone el énfasis en los cambios de presión y de volumen que origina el movimiento oscilatorio de la bolita en el tubo de vidrio vertical. En la segundo, se pone el énfasis en las fuerzas que actúan sobre la bolita que hacen que describa un Movimiento Armónico Simple. Primera experienciaElegimos el gas en el control de selección, y pulsamos el botón titulado Nuevo Desplazamos la bola de la posición de equilibrio con el ratón. Se sitúa el puntero del ratón sobre la bola, se pulsa el botón izquierdo del ratón, se arrastra y se suelta cuando está en la posición deseada. Si se desplaza hacia abajo hasta el final del tubo, la bola se sale del tubo por la parte superior. Se cuenta el periodo de cuatro o cinco oscilaciones, para ello se usa los botones titulados Pausa y Paso. Pausa para parar momentáneamente la oscilación y Paso para acercarnos poco a poco al valor deseado. Pulsando el botón titulado ahora Continua se restablece el movimiento. El tiempo medido se divide por el número de oscilaciones y a continuación de despeja el coeficiente adiabático g del gas. Los datos que precisamos son la masa de la bola m, su radio r, la presión p (presión atmosférica), el volumen V del recipiente.
Fuente: University Laboratory Experiments. Physics Volume III. Determination of the Adiabatic Coefficient of Gases. Ejemplo Seleccionamos el gas Argón, desplazamos con el puntero del ratón la bola de su posición de equilibrio y la soltamos. La medida del tiempo de 5 oscilaciones es de 1.62 s. A partir de este dato y los proporcionados en la tabla podemos determinar el índice adiabático de este gas. El periodo es P=1.6/5=0.32 s; La presión La presión adicional que ejerce la bola sobre el gas contenido en el recipiente es muy pequeña comparada con la presión atmosférica.
Pulsando en el botón titulado Respuesta obtenemos el valor 1.62. Si pulsamos el botón titulado Nuevo se vuelve a poner la bola en la situación inicial de equilibrio, en disposición de volver a iniciar una nueva experiencia. |
Segunda experienciaIntroducimos los siguientes datos:
Pulsamos el botón Inicio. Con estos datos se actualiza el applet. Si estamos conformes se pulsa el botón titulado Empieza, la bolita empieza a oscilar. Podemos ver mediante flechas
Ejemplo: Estos datos se necesitan para calcular el índice adiabático del gas elegido
Supongamos que elegimos:
La masa de la bolita es
La presión de equilibrio es
En la escala horizontal leemos el tiempo de tres oscilaciones que es 2.98 s, el periodo de una oscilación es de P=0.99 s. Llevamos todos los datos a la fórmula del coeficiente adiabático del gas
Pulsando en el botón titulado Respuesta obtenemos el valor 1.62. El botón Inicio vuelve a dejar caer la bola en el extremo superior del tubo de vidrio, en disposición de volver a iniciar una nueva experiencia. |
Indice adiabático
de un gas (I)
