Movimiento curvilíneo

Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Movimiento de caída de los cuerpos

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Respuesta

Alcance horizontal x=3.03 m

La altura desde el suelo es 70 m

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Cuando el móvil se encuentra a 60 m de altura

• Instante t=0.59 s

Componentes de la velocidad

v_x=1.17 m/s
v_y=14.14 m/s

Componentes tangencial y normal de la aceleración

a_t= 9.80 m/s²
a_n= 2.82 m/s²

• Instante t=3.41 s

Componentes de la velocidad

v_x=6.83 m/s
v_y=-14.14 m/s

Componentes tangencial y normal de la aceleración

a_t= 9.87 m/s²
a_n= 2.55 m/s²

Solución

Primero, se establece el origen en el punto del lanzamiento y los ejes X e Y apuntando hacia arriba. Se determinan los signos de las velocidades iniciales vx0=0 vy0=20 y de la aceleración ay=-10. Se escriben las ecuaciones del movimiento

Movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje X

a_x=2
v_x=2t
x=2t²/2

Movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y (movimiento de caída de los cuerpos)

a_y=-10
v_y=20+(-10)t
y=20t+(-10)t²/2

4. Dados los datos se obtienen las incógnitas.

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El punto de impacto tiene de coordenadas x desconocida e y=-50 m.

Dado y se obtiene el valor de t y luego el valor de x.

y=-50 m

t=1.74 s

x=3.03 m

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La altura máxima se obtiene cuando la velocidad vertical es cero

v_y=0 m/s

t=2 s

y=20 m

La altura desde el suelo es 20+50=70 m

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El móvil se encuentra en dos instantes a 60 m de altura sobre el suelo (10 sobre el origen), ya que su trayectoria corta en dos puntos a la recta horizontal y=10 m. La ecuación de segundo grado da dos raíces

10=20t+(-10)t²/2

t₁=0.59 s y t₂=3.41 s.

• Instante t₁=0.59 s

Componentes de la velocidad

v_x=1.17 m/s
v_y=14.14 m/s

Componentes tangencial y normal de la aceleración véase la figura

a_x=2 m/s²
a_y=-10 m/s²

Los ángulos se hallan en la figura Las componentes de la aceleración referidas a los nuevos ejes son (véase la figura) at=a cos(q1+q2)=9.80 m/s2 an=a sen(q1+q2)=2.82 m/s2

• Instante t₂=3.41 s

Componentes de la velocidad

v_x=6.83 m/s
v_y=-14.14 m/s

La componente v_y de la velocidad tiene el mismo valor pero sentido contrario

Componentes tangencial y normal de la aceleración

a_x=2 m/s²
a_y=-10 m/s²

Los ángulos se hallan en la figura Las componentes de la aceleración referidas a los nuevos ejes son (véase la figura) at=a cos(q2-q1)=9.87 m/s2 an=a sen(q2-q1)=2.55 m/s2