Mecánica Cuántica

La ecuación de
Schrödinger  

Escalón de potencial
E>E0

Escalón de potencial
E<E0

Modelo de núcleo
radioactivo

Desintegración
  radioactiva

Caja de potencial

Pozo de potencial

Átomo, molécula... 
sólido lineal

Potencial periódico

Defectos puntuales

Barreras de potencial

El oscilador armónico
cuántico

Actividades

Resultados

Los núcleos están compuestos por protones y neutrones, que se mantienen unidos por la denominada fuerza fuerte. Algunos núcleos tienen una combinación de protones y neutrones que no conducen a una configuración estable. Estos núcleos son inestables o radiactivos. Los núcleos inestables tienden a aproximarse a la configuración estable emitiendo ciertas partículas. Los tipos de desintegración radiactiva se clasifican de acuerdo a la clase de partículas emitidas.

Desintegración alfa: El elemento radiactivo de número atómico Z, emite un núcleo de Helio (dos protones y dos neutrones), el número atómico disminuye en dos unidades y el número másico en cuatro unidades, produciéndose un nuevo elemento situado en el lugar Z-2 de la Tabla Periódica.

Desintegración beta: El núcleo del elemento radiactivo emite un electrón, en consecuencia, su número atómico aumenta en una unidad, pero el número másico no se altera. El nuevo elemento producido se encuentra el lugar Z+1 de la Tabla Periódica.

Desintegración gamma: El núcleo del elemento radiactivo emite un fotón de alta energía, la masa y el número atómico no cambian, solamente ocurre un reajuste de los niveles de energía ocupados por los nucleones.

El programa interactivo describe un modelo de sustancia radiactiva A que se desintegra en una sustancia estable B. Se disponen N núcleos radiactivos de la sustancia inestable A. Se introduce la constante de desintegración l. A medida que transcurre el tiempo se anota el número de núcleos que permanecen sin desintegrar. Posteriormente, se comprobará la ley exponencial decreciente a partir de los datos tomados.

De la observación del proceso de desintegración podemos extraer las siguientes relaciones cualitativas:

• La velocidad de desintegración decrece a medida que los núcleos radiactivos se van desintegrando.
• No podemos predecir en que instante se desintegrará un núcleo concreto, ni qué núcleo se va a desintegrar en un determinado instante.

Descripción

Se ha observado que todos los procesos radiactivos simples siguen una ley exponencial decreciente. Si N₀ es el número de núcleos radiactivos en el instante inicial, después de un cierto tiempo t, el número de núcleos radiactivos presentes N se ha reducido a

donde l es una característica de la sustancia radiactiva denominada constante de desintegración.

Para cada sustancia radiactiva hay un intervalo t fijo, denominado vida media, durante el cual el número de núcleos que había al comienzo se reduce a la mitad. Poniendo en la ecuación N=N₀/2 se obtiene

que relaciona la vida media y la constante de desintegración.

A partir de  un modelo simple de núcleo radioactivo  hemos conocido el significado de la constante de desintegración.

La ley de desintegración puede deducirse del siguiente modo: si l es la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo, la probabilidad de que un núcleo se desintegre en un tiempo dt es l dt. Si hay N núcleos presentes, en el tiempo dt podemos esperar que se desintegren (l dt)N núcleos, Por tanto, podemos escribir

El signo menos aparece por que N disminuye con el tiempo a consecuencia de la desintegración. Integrando esta ecuación obtenemos la ley exponencial decreciente.

N₀ es el número inicial de núcleos radioactivos presentes en el instante t=0.

Fenómenos análogos

Un fenómeno análogo a la desintegración radioactiva es la descarga de un condensador a través de una resistencia, y la descarga de un tubo que contiene fluido viscoso a través de un capilar.

Un fenómeno análogo a la carga de un condensador es la producción y posterior desintegración de núcleos radioactivos en un reactor nuclear. El fenómeno análogo en fluidos es la carga y descarga de un tubo-capilar.

Disponiendo varios tubos-capilares uno encima del otro, de modo que el superior descargue en el inferior y el último, en un tubo cerrado podemos estudiar el comportamiento de una serie de desintegración radioactiva.

Actividades

• Se introduce la constante de desintegración, un valor mayor que cero pero menor que 1.

• Se pulsa en el botón Empieza para comenzar el proceso de desintegración. El núcleo de color azul al desintegrarse se transforma en el núcleo estable de color rojo.

• Se pulsa en el botón Pausa, para parar momentáneamente el proceso. Se pulsa el mismo botón titulado Continua para reanudarlo.

• Se pulsa varias veces en el botón Paso, para comprobar que no podemos saber qué átomo se va a desintegrar en un instante dado. Se pulsa en el botón Continua para proseguir el experimento simulado.

• Se pulsa el botón Datos para guardar en el área de texto situado a la izquierda de la ventana el estado de la muestra, es decir, el instante y el número de núcleos que permanecen sin desintegrar en dicho instante.

• Una vez que se han recolectado un número suficiente de datos, se pulsa el botón titulado Enviar para representar gráficamente los datos de la experiencia en el applet situado más abajo.

• Los pares de datos: tiempo, número de núcleos sin desintegrar se pueden introducir manualmente en dicha área de texto, separando cada par de datos mediante una coma, y pulsando la tecla Retorno o Enter.

Resultados

• Se pulsa en el botón Grafica, para representar los datos experimentales, y la exponencial que mejor ajusta a dichos datos. En la gráfica se señala la vida media mediante una línea de puntos.

• Se pulsa en el botón Borrar para limpiar el área de texto, cuando el número de datos no es suficiente, o los datos tomados no sean los deseados.