Electromagnetismo |
Movimiento de las partículas cargadas Fuerzas sobre las cargas Atomo de Bohr El osciloscopio Separación de semillas
Acelerador lineal Medida de la relación carga/masa Medida de la unidad fundamental de carga El espectrómetro de masas El ciclotrón Campos eléctrico y magnético cruzados |
Fundamentos físicos | |
| Una forma de impulsar un cohete es la de emplear un haz de partículas cargadas, tal como se indica en la figura.
El propulsor se ioniza en la fuente de iones S y se expulsa como haz de iones positivos con una velocidad que depende de la diferencia de potencial V existente entre S y el anillo acelerador B. Para evitar que el cohete se cargue se inyectan electrones en el haz mediante el filamento F. El haz se enfoca mediante el anillo A. Los motores iónicos se emplean en el espacio exterior, donde necesitan pequeños empujes para corregir la altitud o trayectoria de los satélites. (Problema 4.28 pág. 203-204, del libro Campos y Ondas Electromagnéticas. Paul Lorrain, Dale Corson, Selecciones Científicas)
Fundamentos físicosLa corriente I del haz está formada por partículas de masa mp y carga ne, donde e es la carga del electrón. Sea dm/dt la masa del haz de partículas que salen de la fuente S en la unidad de tiempo, con una velocidad u respecto del cohete. La fuerza de empuje es
Masa m= (número de partículas por unidad de volumen n)·(masa de cada partícula mp)· (volumen del cilindro Sut) m=n·mp·S·u·t por lo que
El flujo de masa, o masa que atraviesa la sección normal S en la unidad de tiempo es el producto de los siguientes términos:
De modo análogo, la intensidad del haz, es el flujo de carga o la carga que atraviesa la sección normal S en la unidad de tiempo, que será el producto de los siguientes términos:
I=nqSu La fuerza de empuje la podemos escribir en términos de la intensidad del haz de iones que salen de la fuente. F=Impu/q La velocidad con las que se mueven las partículas del haz depende de la diferencia de potencial acelerador V, entre la fuente S y el electrodo B. Suponiendo que los iones en la fuente tienen una velocidad nula. Su velocidad u al llegar al anillo B es
La fórmula final de la fuerza de empuje será
La potencia eléctrica consumida (energía por unidad de tiempo) es el producto de la intensidad del haz de iones I por el potencial acelerador V. P=I·V La fuerza de empuje la podemos escribir en términos de la potencia P
para una potencia P dada del motor, es preferible utilizar iones pesados que tengan la carga del electrón q=1e y un potencial acelerador V tan bajo como sea posible.
El papel del filamento F que inyecta electrones al hazSi no se añaden electrones al haz, es decir, se desconecta el filamento F, el cohete va perdiendo carga positiva, llegará un momento en que adquiera un potencial igual al que sirve para acelerar los iones. En estas condiciones el motor deja de funcionar, ya que los iones no son acelerados y siguen al cohete. Supongamos que la corriente es I, que el potencial acelerador es V, y que el cohete tiene forma esférica de radio R. El potencial V de un conductor esférico de radio R cargado con una carga Q, es
La relación entre carga e intensidad es Q=I·t Dado V, I y R podemos calcular el tiempo que transcurre hasta que deja de funcionar el motor iónico si se desconecta la fuente F de electrones. Ejemplo: Sea R=1 m, I=1 A, y V=50000 V, tenemos que t=5.5 microsegundos.
ActividadesEl applet simula el funcionamiento básico de un cohete provisto de un motor iónico, para que pueda ser comparado con un cohete estándar de combustible sólido o líquido. El programa nos permite cambiar las siguientes parámetros:
También podemos cambiar la masa del cohete, que es prácticamente igual a la de la carga útil, ya que como veremos la masa de combustible expulsado es despreciable. Ejemplo:
La pérdida de masa en cada segundo es
que es completamente despreciable frente a la carga útil del cohete. Si el cohete tiene una masa M=1 kg, su aceleración es de a=0.032 m/s2 , en el espacio exterior recorre 1.6 m en 10 s, partiendo del reposo. Probar el funcionamiento del cohete en las siguientes situaciones: Con la misma potencia P=I·V , intensidad por diferencia de potencial constante. Comparar los siguientes casos:
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Motor iónico
