Fluidos |
Dinámica de fluidos Vaciado de un depósito
Oscilaciones en vasos comunicantes Fluidos reales Ley de Poiseuille Descarga de un tubo-capilar Carga y descarga de un tubo-capilar Analogía de las series de desintegración radioactiva |
Fundamentos físicos | |
| Cuando se ponen en comunicación dos depósitos que contienen un mismo líquido que inicialmente están a distinta altura. El nivel de uno de los depósitos baja, sube el del otro hasta que ambos se igualan. Los conductores se comportan de modo análogo: cuando dos conductores que están a distinto potencial se conectan entre sí. La carga pasa de uno a otro conductor hasta que los potenciales en ambos conductores se igualen. En esta página vamos simular este comportamiento de dos vasos comunicantes.
Fundamentos físicosDos recipientes de secciones S1 y S2 están comunicados por un tubo de sección S inicialmente cerrado. Si las alturas iniciales de fluido en los recipientes h01 y h02 son distintas, al abrir el tubo de comunicación, el fluido pasa de un recipiente al otro hasta que las alturas h1 y h2 del fluido se igualan.
Si h01>h02, la altura h1 del fluido en el primer recipiente disminuye y aumenta la altura h2 en el segundo recipiente. La cantidad total de fluido no cambia, de modo que S1h1+S2h2=S1h01+S2h02=(S1+S2)heq Donde heq es la altura final de equilibrio. Vamos ahora a deducir la función que describe la evolución de la altura h1 o h2 con el tiempo t. El teorema de Torricelli afirma que la velocidad de salida del fluido por un orificio situado en el fondo de un recipiente es
Siendo h la altura del fluido en el recipiente por encima del orificio Si ahora tenemos dos depósitos conectados, podemos simular el comportamiento de los vasos comunicantes suponiendo que la velocidad del fluido en el tubo de comunicación es proporcional a la raíz cuadrada de la diferencia de alturas que alcanza el fluido en ambos recipientes.
La cantidad de fluido que sale del primer recipiente a través del tubo que comunica ambos recipientes en la unidad de tiempo es vS, y en el tiempo dt será vSdt. La disminución de la altura h1 en el primer recipiente se expresa del siguiente modo
Escribiendo h2 en función de h1, podemos integrar fácilmente esta ecuación
Se alcanza la altura de equilibrio heq después de un tiempo t que se calcula poniendo en la ecuación precedente h1=heq.
ActividadesSimulamos el comportamiento de los vasos comunicantes mediante el siguiente applet. Arrastrando con el ratón las flechas roja y azul, establecemos el nivel inicial de fluido en el recipiente izquierdo y en el derecho. Sean las alturas iniciales h01=25 cm y h02=10 cm, Introducimos en los correspondientes controles de edición, los valores de:
Los valores de las secciones respectivas serán en este ejemplo serán S1=p 102 cm2, S2=p 52 cm2, S=p (0.2)2 cm2 En primer lugar, obtenemos la altura de equilibrio, S1h01+S2h02=(S1+S2)heq Con estos datos heq=22 cm Sustituyendo los datos en la ecuación de la altura en función del tiempo, se obtiene el tiempo t hasta que se alcanza la altura de equilibrio de 22 cm que vale 21.8 s. Para calcular este valor se sugiere pasar los datos de cm a m. Observar que el fluido pasa del recipiente cuya nivel de fluido es más alto al recipiente cuya altura de fluido es más baja. No pasa el fluido del recipiente que tiene más fluido al que tiene menos. Comprobar este hecho introduciendo los valores adecuados de los radios de los depósitos y de las alturas iniciales de fluido en cada recipiente. Sean las alturas iniciales h01=25 cm y h02=10 cm, Introducimos en los correspondientes controles de edición, los valores de:
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Se arrastra con el puntero del ratón las flechas de color rojo y azul
Vasos comunicantes
