Sólido rígido |
Conservación del momento angular Discos que se acoplan Péndulo balístico (II)
Choque inelástico bala-disco en rotación Conservación del momento lineal y del momento angular en las colisiones |
Fundamentos físicos | |||||||
| Un bloque de masa m, de dimensiones a y h desliza sin rozamiento con velocidad constante v a lo largo de una pista horizontal. En un momento dado el bloque choca contra un obstáculo puntual O situado en la pista. El bloque describe un movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por O.
Fundamentos físicosDe nuevo tenemos un ejemplo de aplicación del principio de conservación del momento angular. El sistema formado por el bloque y el obstáculo puntual O no es aislado. Sin embargo, la fuerza exterior que actúa en O tiene un momento nulo, por lo que el momento angular respecto de O es constante.
Momento angular antes del choque
Momento angular después del choque De las tablas de momentos de inercia de sólidos tomamos la fórmula del momento de inercia de un bloque rectangular de masa m y de dimensiones a y h respecto de un eje perpendicular al plano del rectángulo y que pasa por su centro. La dimensión del bloque perpendicular al plano del rectángulo considerado no interviene en el problema
Para calcular el momento de inercia respecto de un eje paralelo al anterior y que pase por el vértice O aplicamos el teorema de Steiner IO=Ic+md2
Principio de conservación del momento angular Aplicando el principio de conservación del momento angular, despejamos la velocidad angular w del bloque rectangular, justamente después del choque.
Balance energético Energía perdida en la colisión
La energía perdida en la colisión es la diferencia entre estas dos energías. En la parte superior del applet, podemos observar que la mayor parte de la energía cinética inicial del bloque se pierde en la colisión con el obstáculo puntual O y solamente, una pequeña parte de la energía inicial se convierte en energía cinética de rotación del bloque después del choque
Movimiento después del choqueEcuación de la dinámica de rotación Después del choque tenemos un sólido rígido en rotación alrededor de un eje fijo que pasa por O. La ecuación de la dinámica de rotación es M=I0·a M es el momento del peso que actúa en el centro de masa del bloque, (véase una figura un poco más abajo) mgd·cos(q +f ) donde f es el ángulo que forma la diagonal con la base del rectángulo tgf =h/a, y q es el ángulo que se levanta la base del rectángulo. La ecuación de la dinámica de rotación se escribe -mgd·cos(q +f )=I0·a como la aceleración angular no es constante podemos obtener la posición angular q en función del tiempo, integrando la ecuación diferencial de segundo orden. Principio de conservación de la energía Sin embargo, es mucho más fácil aplicar el principio de conservación de la energía para obtener información sobre el comportamiento del sólido en rotación. En la figura de la derecha, el punto rojo inferior representa la posición del c.m. en el instante inicial q=0, y el punto rojo superior representa la posición del c.m. cuando la base de la caja ha girado un ángulo q. La diferencia de alturas entre la posición inicial y final del c.m. es h.
Puede ocurrir que la velocidad del bloque sea tan grande que el ángulo q , sobrepase el valor máximo que hace que el centro de masas pase por encima de O. Entonces el bloque cae hacia el otro lado.
ActividadesIntroducimos los siguientes datos en los respectivos controles de edición
Se pulsa el botón Empieza y se observa el movimiento del bloque deslizando por la pista horizontal y su posterior choque con el obstáculo puntual O. Ejemplo 1º:
Ejemplo 2º Resolviendo el problema en sentido inverso podemos calcular la velocidad del bloque para que realice un giro completo.
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Caja que puede
volcar
