Sólido rígido |
Conservación del momento angular
Péndulo balístico(II) Caja que puede volcar Choque inelástico bala-disco en rotación Conservación del momento lineal y del momento angular en las colisiones |
Fundamentos físicos | |||
| Tenemos dos discos, el inferior tiene un radio de 1 m y superior tiene un radio de 0.5 m que pueden girar alrededor del mismo eje pero con velocidades angulares distintas. En un momento dado, el disco superior cae y se acopla al disco inferior. Se pide calcular la velocidad angular de rotación del conjunto de los dos discos acoplados. Mediante esta simulación se quiere mostrar que las fuerza interiores o de interacción mutua entre las partículas del sistema no afectan al estado final del sistema.
Fundamentos físicosTenemos un sistema no aislado formado por dos discos que giran alrededor de un eje común. El momento de las fuerzas exteriores respecto del eje de rotación O es nulo, por lo que se conserva el momento angular
El momento angular de un sólido en rotación alrededor de un eje fijo con velocidad angular w es L=Iw La fórmula del momento de inercia I0 de un disco respecto a un eje
de rotación perpendicular al disco y que pase por su centro es
Momento angular después del acoplamiento Después del acoplamiento ambos discos llevan una velocidad angular común w . L=I1w + I2w Principio de conservación del momento angular Despejando la velocidad angular w , tenemos
Esta fórmula es la equivalente en rotación al choque completamente inelástico entre una bala y un bloque. Cuando la bala se incrusta en el bloque. Balance energético Energía antes del acoplamiento
Energía después del acoplamiento
El trabajo de la fuerza de rozamiento en el acoplamiento es W=Ef-Ei. Haciendo algunas simplificaciones podemos llegar a esta expresión final
La energía final es siempre menor que la inicial Ef<Ei
El papel de las fuerza internasLa velocidad angular de los discos no pasa instantáneamente desde las velocidades angulares iniciales w1 y w2 a la misma velocidad angular final w. Sobre los discos actúan fuerzas interiores de rozamiento entre las superficies en contacto de modo que a uno de los discos se acelera y el otro se decelera hasta que adquieren la misma velocidad angular final w.
Ecuación de la dinámica de rotación -Mr=I1·a1 Como Mr es constante, las aceleraciones angulares son constantes, las velocidades angulares valdrán w1 =w10 +a1t donde w10 y w20 son las velocidades angulares iniciales en el instante t=0. A partir de estas ecuaciones se puede calcular el tiempo t que tardan los discos en adquirir la misma velocidad angular w1=w2=w.
También podemos calcular el desplazamiento de cada uno de los discos durante el intervalo de tiempo t.
Trabajo de las fuerzas internas El trabajo del momento de la fuerza de rozamiento es W=-Mr·q1+Mr·q2 Como vemos por las flechas en la figura, Mr es opuesto al desplazamiento q1 (trabajo negativo), y es del mismo sentido que el desplazamiento q2 (trabajo positivo). Haciendo algunas operaciones podemos llegar en pocos pasos a la misma expresión para W que la que obtuvimos a partir del balance energético después de aplicar el principio de conservación del momento angular. Pero ahora podemos interpretar mejor el origen de la disipación de la energía durante el tiempo t que dura el acoplamiento (hasta que los discos alcanzan la misma velocidad angular final).
ActividadesIntroducir los siguientes datos:
Se pulsa el botón titulado Empieza. Los discos empiezan a girar primero uno independientemente del otro durante t= 3 s, luego se activa un mecanismo que hace que el disco superior se acople con el inferior (véase el dibujo en la parte inferior izquierda del applet). Cuando están acoplados empieza a actuar el momento de las fuerzas de rozamiento. En la parte derecha del applet, observamos la evolución de la velocidad angular de cada disco en función del tiempo. Podemos comprobar que la magnitud del momento de la fuerza de rozamiento no afecta a la velocidad angular final común de ambos discos. Tan sólo, al tiempo que tardan en alcanzar dicho estado final. En la parte superior izquierda del applet, tenemos un diagrama en forma de tarta que nos muestra la energía de cada unos de los discos. La conservación del momento angular no implica la conservación de la energía. El efecto del acoplamiento es la disminución de la energía inicial que se pierde en forma de calor debido al rozamiento entre ambos discos. Ejemplo 1º:
Ejemplo 2º Un caso interesante se produce cuando ambos discos tienen el mismo momento de inercia, y velocidades angulares iguales y de sentido contrario
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Discos que se
acoplan
