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Cinemática |
Movimiento rectilíneo y circular Movimiento rectilíneo Movimiento de caída de los cuerpos
Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo u. acelerado Movimiento circular Encuentro de dos vehículos Relación entre las magnitudes lineales y angulares |
Supongamos que estamos midiendo la posición de un móvil en función del
tiempo en un movimiento rectilíneo. Si el móvil está libre de fuerzas, esperamos que la
relación entre la posición del móvil y el tiempo sea lineal x=x0+vt.
Donde x0 es la posición del móvil en el instante t=0. Si
medimos las posiciones del móvil x1 y x2 en los
instantes t1 y t2, obtenemos un sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas de las que podemos determinar las cantidades desconocidas x0
y v. Ahora bien, esta afirmación solamente es cierta en un experimento ideal libre
de errores. Si efectuamos n medidas de la posición del móvil, el aspecto de la representación gráfica de nuestras medidas puede ser parecido al de la figura. La relación entre las ordenadas y y las abscisas x de los puntos es solamente aproximada, debido a los errores de cada una de las medidas. Si tomamos únicamente dos puntos para definir la recta el resultado tendría un importante error, debido al error de los puntos usados. Para una mejor estimación de la recta y por tanto, de las magnitudes buscadas, se deberá utilizar las n medidas tomadas. Supongamos una magnitud física y, relacionada con otra x, mediante la función y=ax+b. Una recta de pendiente a cuya ordenada en el origen es b. Las desviaciones de los valores de y serán, véase la figura,
Sea E(a,b) la suma de los cuadrados de todas estas desviaciones E(a,b)=(y1-ax1-b)2+(y2-ax2-b)2+(y3-ax3-b)2+...+(yn-axn-b)2 Los valores que minimizan a E(a,b) son aquellos para los que
Se obtiene así, un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas a y b cuya solución es Expresiones más elaboradas nos permiten determinar el error de a, Da y el error de b, Db
La pendiente de la recta se escribirá a±Da, y la ordenada en el origen b±Db. Véase las reglas para expresar una medida y su error de una magnitud. El coeficiente de correlación es otra técnica de estudiar la distribución bidimensional, que nos indica la intensidad o grado de dependencia entre las variables X e Y. El coeficiente de correlación r es un número que se obtiene mediante la fórmula.
El coeficiente de correlación puede valer cualquier número comprendido entre -1 y +1.
El applet está diseñado para que sea usado, en el Laboratorio de Física para cualquier experiencia que lo requiera. Nos proporciona los valores de:
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Regresión lineal
