Mecánica Cuántica |
Experiencias relevantes Dispersión de partículas La estructura atómica El cuerpo negro (I) El cuerpo negro (II) Ley de Stefan- Boltzmann El efecto fotoeléctrico
La cuantización de la energía El espín del electrón Difracción de micro- partículas |
Fundamentos físicos | |||
| Cuando analizamos la radiación electromagnética que ha pasado por una región en la que hay electrones libres, observamos que además de la radiación incidente, hay otra de frecuencia menor dispersada por los electrones libres. Cuando se mide la frecuencia o la longitud de onda de la radiación dispersada vemos que depende de la dirección de la dispersión. Sea l la longitud de onda de la radiación incidente, y l’ la longitud de onda de la radiación dispersada. Compton encontró que la diferencia entre ambas longitudes de onda estaba determinada únicamente por el ángulo q de dispersión, del siguiente modo
donde l C es una constante que vale 2.4262 10-12 m Se explica el efecto Compton en términos de la interacción de la radiación electromagnética con electrones libres, que suponemos inicialmente en reposo en el sistema de referencia del observador.
Fundamentos físicosEn el efecto fotoeléctrico solamente hemos considerado que el fotón tiene una energía E=hn . Ahora bien, un fotón también tiene un momento lineal p=E/c. Esta relación no es nueva, sino que surge al plantear las ecuaciones que describen las ondas electromagnéticas. La radiación electromagnética tiene momento y energía. Cuando analicemos cualquier proceso en el que la radiación electromagnética interactúa con las partículas cargadas debemos de aplicar las leyes de conservación de la energía y del momento lineal. En el caso del efecto fotoeléctrico, no se aplicó la ley de conservación del momento lineal por que el electrón estaba ligado a un átomo, a una molécula o a un sólido, la energía y el momento absorbidos están compartidos por el electrón y el átomo, la molécula o el sólido con los que está ligado. Vamos a obtener la fórmula del efecto Compton a partir del estudio de un choque elástico entre un fotón y un electrón inicialmente en reposo.
Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) llegamos a la siguiente expresión
Teniendo en cuanta la relación entre frecuencia y longitud de onda se convierte en la expresión equivalente
Hemos obtenido el valor de la constante de proporcionalidad l C a partir de las constantes fundamentales h, me y c. Llegamos entonces a la conclusión de que podemos explicar la dispersión de la radiación electromagnética por los electrones libres como una colisión elástica entre un fotón y un electrón en reposo en el sistema de referencia del observador. A partir de las ecuaciones de conservación del momento lineal y de la energía, llegamos a la ecuación que nos relaciona la longitud de onda de la radiación incidente l con la longitud de onda de la radiación dispersada l’ y con el ángulo de dispersión q .
Actividades
Midiendo la diferencia de longitudes de onda entre la radiación dispersada y la radiación incidente se pide calcular la constante l C. A partir del valor de esta constante, y conocida los valores de las constantes fundamentales, velocidad de la luz c=3 108 m/s y la masa del electrón me=9.1 10-31 kg, se pide calcular el valor de la constante h de Planck, comprobando que está cerca del valor 6.63 10-34 Js. Se cambia el ángulo q del detector actuando con el ratón, y se mide la longitud de onda de la radiación dispersada. En la parte inferior izquierda del applet, se representa la intensidad de la radiación gamma que registra el detector en función de la longitud de onda. En el programa interactivo, la fuente de rayos gamma emite ondas electromagnéticas cuyas longitudes de onda están centradas en 0.01878 A. La forma del pico se ha representado mediante la gaussiana
centrada en dicha longitud de onda a, y cuyo valor sigma s se ha ajustado para dar la apariencia de un pico agudo (en color azul). La radiación registrada por el detector se ha representado por medio de otra gaussiana (en color rojo) centrada en la longitud de onda dispersada cuyo valor de sigma s va creciendo con el ángulo de dispersión. En la parte superior derecha del applet, se muestran los valores numéricos de las longitudes de onda en angstrong (10-10 m) de la radiación incidente y difundida. En la parte derecha del applet, podemos ver de forma animada el choque elástico entre un fotón y un electrón en reposo. Podemos apreciar gráficamente cómo cambia la longitud de onda de la radiación dispersada a medida que aumenta el ángulo de dispersión. Podemos ver también que el electrón retrocede adquiriendo un momento lineal pe y formando un ángulo que se puede calcular a partir de las ecuaciones de conservación del momento lineal (1) y de la energía (2). Para calcular la velocidad v del electrón necesitamos la expresión relativista del momento lineal
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Actuar con el puntero del ratón sobre el detector para cambiar el ángulo de observación
Nota: la descripción de la experiencia real se encuentra en University Laboratory Experiments. Physics. Volume 3. PHYWE. Pág. 5.2.12.
El efecto Compton
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