Mecánica Cuántica |
Experiencias relevantes Dispersión de partículas La estructura atómica
El cuerpo negro (II) Ley de Stefan- Boltzmann El efecto fotoeléctrico El efecto Compton La cuantización de la energía El espín del electrón Difracción de micro- partículas |
Propiedades de la superficie de un cuerpo | ||||||||||||||||||||||||
| El término radiación se refiere a la emisión continua de energía desde la superficie de todos los cuerpos, esta energía se denomina radiante y es transportada por las ondas electromagnéticas. Las ondas de radio, las radiaciones infrarrojas, la luz visible, la luz ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma, constituyen las distintas regiones del espectro electromagnético. Las ondas electromagnéticas viajan en el vacío a la velocidad de 3 108 m/s y transportan energía radiante. Cuando inciden sobre la superficie de un cuerpo en parte son reflejadas y el resto transmitidas.
Propiedades de la superficie de un cuerpoSobre la superficie de un cuerpo incide constantemente energía radiante, tanto desde el interior como desde el exterior, la que incide desde el exterior procede de los objetos que rodean al cuerpo. Cuando la energía radiante incide sobre la superficie una parte se refleja y la otra parte se transmite.
Comparando ambas figuras, vemos que un buen absorbedor de radiación es un buen emisor, y un mal absorbedor es un mal emisor. También podemos decir, que un buen reflector es un mal emisor, y un mal reflector es un buen emisor. Una aplicación práctica está en los termos utilizados para mantener la temperatura de los líquidos como el café. Un termo tiene dobles paredes de vidrio, habiéndose vaciado de aire el espacio entre dichas paredes para evitar las pérdidas por conducción y convección. Para reducir las pérdidas por radiación, se cubren las paredes con una lámina de plata que es altamente reflectante y por tanto, mal emisor y mal absorbedor de radiación.
El cuerpo negro
No existe en la naturaleza un cuerpo negro, incluso el negro de humo refleja el 1% de la energía incidente.
La radiación del cuerpo negroConsideremos una cavidad cuyas paredes están a una cierta temperatura. Los átomos que componen las paredes están emitiendo radiación electromagnética y al mismo tiempo absorben la radiación emitida por otros átomos de las paredes. Cuando la radiación encerrada dentro de la cavidad alcanza el equilibrio con los átomos de las paredes la cantidad de energía que emiten los átomos en la unidad de tiempo es igual a la que absorben. En consecuencia, cuando la radiación dentro de la cavidad está en equilibrio con las paredes, la densidad de energía del campo electromagnético es constante. A cada frecuencia corresponde una densidad de energía que depende solamente de la temperatura de las paredes y es independiente del material del que están hechas.
Históricamente, el nacimiento de la Mecánica Cuántica, se sitúa en el momento en el que Max Panck explica el mecanismo que hace que los átomos radiantes produzcan la distribución de energía observada. Max Planck sugirió en 1900 que
La segunda hipótesis de Planck establece que la energía de los osciladores está cuantizada. La energía de un oscilador de frecuencia n sólo puede tener ciertos valores que son 0, hn , 2hn ,3hn ....nhn . Se denomina u(n )dn a la densidad de energía correspondiente a la radiación cuyas frecuencias están comprendidas entre n y n +dn . Se ha comprobado experimentalmente, desde finales del siglo pasado que la variación observada de u(n ) con la frecuencia n presenta un máximo a cierta frecuencia y que dicha frecuencia se incrementa con el aumento de la temperatura. Esto explica el cambio de color de un cuerpo a medida que se aumenta su temperatura. La expresión de la densidad de la energía en la radiación del cuerpo negro u(n ) se obtiene actualmente a partir de la fórmula de la estadística de Bose-Einstein, y no mediante el desarrollo original de Planck.
donde k es la constante de Boltzmann cuyo valor es k=1.3805 10-23 J/K. La densidad de energía del cuerpo negro, se suele expresar en términos de la longitud de onda l en vez de la frecuencia n .
La ley del desplazamiento de WienPara cada temperatura T, la densidad de energía u(l
) tiene un máximo, que se obtiene derivando u(l ) con
respecto de l , e igualando a cero, resultando la ecuación
trascendente,
Este resultado constituye la ley de desplazamiento de Wien, que establece que el máximo de la densidad de energía u(l ) a distintas temperaturas T1, T2, T3, .., se produce a las longitudes de onda l 1, l 2, l 3...tales que
Observaremos que a medida que la temperatura del cuerpo aumenta, el máximo de su distribución de energía se desplaza hacia longitudes de onda más cortas, lo que origina un cambio en el color del cuerpo. La ley de desplazamiento de Wien es muy útil para determinar la temperatura de cuerpos calientes, como hornos o estrellas, determinando la longitud de onda para la cual la intensidad de la radiación es máxima. Por ejemplo, a temperatura de 200ºK un cuerpo emite luz visible pero la intensidad en el extremo rojo (baja frecuencia, alta longitud de onda) del espectro visible es mucho mayor que la azul (alta frecuencia, baja longitud de onda) y el cuerpo aparece rojo brillante. A 3000º K, la temperatura aproximada de un filamento de una lámpara incandescente, la cantidad relativa de luz azul ha aumentado, pero predomina aún la componente roja. A 6500ºK, que es aproximadamente la temperatura del Sol, la distribución es casi uniforme entre todas las componentes de la luz visible y el cuerpo aparece blanco brillante. Por encima de 10000ºK se emite luz azul con mayor intensidad que roja y un cuerpo (estrella caliente) a esta temperatura se ve azul.
ActividadesA partir de la ley de Wien se puede determinar el valor de la constante h de Planck. Se mide sobre el eje horizontal el valor de la longitud de onda para el cual la densidad de energía alcanza su valor máximo. El valor medido en el eje horizontal hay que multiplicarlo por el factor 10-6 m
Se comprueba que los valores obtenidos para h están próximos a 6.63 10-34 Js.
Instrucciones para el manejo del programa Se introduce la temperatura absoluta en el control de edición titulado Temperatura y a continuación, se pulsa el botón titulado Gráfica. Se traza la curva que describe la densidad de energía del cuerpo negro (eje vertical) en función de la longitud de onda (en el eje horizontal). Se dibuja una línea de puntos que marca al máximo de la intensidad de la radiación. La longitud de onda correspondiente al máximo se lee en el eje horizontal (en m m, o se multiplica por 10-6 para expresarla en m). Cuando se hayan acumulado varias gráficas de pulsa el botón titulado Borrar para limpiar el área de trabajo del applet. |
La ley de Stefan-BoltzmannPara calcular la intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro a la temperatura T, en una región del espectro limitada por las longitudes de onda l1 y l2. Es necesario integrar numéricamente la expresión.
Cuando l1=0 y l2=¥ , obtenemos la intensidad emitida por el cuerpo negro en todo el espectro. El valor de esta integral es
Esta expresión se conoce como ley de Stefan-Boltzmann. La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.
ActividadesObtener la intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro a una temperatura dada en distintos intervalos de longitudes de onda. En la tabla se recogen los datos de las distintas regiones del espectro, la longitud de onda se da en m m (10-6 m).
Se ompletará una tabla semejante a la siguiente. Anotando la intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro en las distintas regiones del espectro y en todo el espectro a las siguientes temperaturas.
Instrucciones para el manejo del programa. En el control de edición Temperatura se introduce la temperatura absoluta. En los controles de edición longitudes de onda desde ... a ... se introducen las longitudes de onda en m m (10-6 m), de la región del espectro electromagnético en la que estamos interesados. El programa interactivo calcula el área sombreda de color azul, que nos da la intensidad de la radiación emitida por el cuerpo negro en dicha región del espectro. Alternativamente, en vez de introducir números se puede seleccionar una región concreta del espectro o todo el espectro en el control de selección titulado Región del espectro. Una vez introducidos los datos se pulsa el botón titulado Calcular. En la parte superior derecha del applet, se muestra el valor calculado de la intensidad en W/m2. |
El cuerpo negro (I)
, cuya raíz se puede obtener
aplicando un método numérico tan simple como el de iteración. La raíz de la ecuación
es
