Mecánica Cuántica |
Experiencias relevantes
La estructura atómica El cuerpo negro (I) El cuerpo negro (II) Ley de Stefan- Boltzmann El efecto fotoeléctrico El efecto Compton La cuantización de la energía El espín del electrón Difracción de micro- partículas |
Descripción | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| La ley de la Gravitación Universal describe la interacción entre cuerpos debido a su masa. La fuerza de atracción entre dos cuerpos es central y conservativa, su módulo es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa los centros de ambos cuerpos. Cuando se integra la ecuación diferencial que describe el movimiento de un cuerpo bajo la acción de dicha fuerza obtiene una trayectoria que es una cónica. El tipo de cónica depende signo de la energía total del cuerpo.
Los planetas describen elipses estando el Sol en uno de sus focos. El hecho de que la energía sea negativa se debe a que la energía potencial de una fuerza atractiva es negativa, y la energía cinética es menor que la energía potencial (el cuerpo está confinado). La interacción eléctrica puede ser repulsiva o atractiva según que las cargas sean del mismo o distinto signo. La fuerza que describe la interacción eléctrica es central y conservativa, su módulo, de acuerdo a ley de Coulomb, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa ambas cargas. En este programa, estudiaremos la dispersión de partículas alfa (núcleos de helio) por el núcleo de un átomo, experiencia que condujo a la determinación de la estructura del átomo por el físico Rutherford. En general, la dispersión es de especial interés en física atómica y nuclear. Por ejemplo, cuando un protón, acelerado por un ciclotrón pasa cerca de un núcleo del material blanco, es desviado o dispersado debido a la repulsión con el núcleo. En la sección titulada Física en el juego del baloncesto, introdujimos el concepto de dispersión con ocasión del estudio de los choques de un balón considerado rígido con los aros que sujetan la canasta. En el modelo estudiado, el aro ejerce una fuerza instantánea que cambia la dirección del balón de acuerdo con la ley de la reflexión. El objetivo del programa consistía básicamente en conocer el significado de las magnitudes: parámetro de impacto y ángulo de dispersión, y la relación cualitativa entre ambas magnitudes. El objetivo de este programa, es el de profundizar en el estudio del fenómeno de la dispersión, considerando las fuerzas repulsivas de largo alcance que ejerce el núcleo del átomo sobre las partículas alfa incidentes.
DescripciónLa interacción entre partículas cargadas positivamente corresponde a una fuerza central y conservativa. La energía total
es siempre positiva por lo que la trayectoria es siempre una hipérbola. La ecuación de una cónica en coordenadas polares es
Para una hipérbola e>1, donde e es la excentricidad de la órbita, E es la energía total, L el momento angular, y k un parámetro proporcional al producto de la cargas del núcleo del átomo por la carga de la partícula alfa. En la figura, el punto A es la posición de partida de la partícula, lejos de la influencia del centro fijo de fuerzas. El punto B es la posición final, también lejos de la influencia del centro de fuerzas. La partícula ha cambiado la dirección de su velocidad pero no su módulo.
El parámetro de impacto es la distancia existente entre la dirección de la partícula incidente, cuando se encuentra muy alejada del centro de fuerzas, y el centro de fuerzas, en la posición A de la figura. Lejos del núcleo la partícula alfa no tiene energía potencial solamente energía
cinética, Cuando la partícula se aleja mucho del centro de fuerzas, en la posición B en la figura, sigue una trayectoria que tiende asintóticamente a una línea recta. El ángulo que forma dicha recta con el eje horizontal se denomina ángulo de dispersión. El ángulo de dispersión F es el formado por la dirección inicial y final de la velocidad de la partícula alfa. Se obtiene a partir de la ecuación de la trayectoria, haciendo la distancia radial r igual a infinito. Entonces, en la ecuación de la trayectoria
El ángulo límite es q, y teniendo en cuenta que F=180-2q, véase la figura, se obtiene la fórmula que relaciona el parámetro de impacto b con el ángulo de dispersión F para una energía E dada de la partícula alfa.
EjercicioUsando el principio de conservación de la energía calcular la distancia mínima de aproximación de una partícula cargada, que choca de frente contra un núcleo atómico Para hacer más simple el problema supondremos que la masa del núcleo es mucho mayor que la masa del proyectil, o el núcleo está alojado en un cristal Si la carga del núcleo es Q y la del proyectil es q. La energía total del proyectil es
Cuando el proyectil está a mucha distancia del núcleo, su velocidad es v0, y toda la energía es cinética. En el punto C de máximo acercamiento (véase la figura), la velocidad v es transversal (perpendicular a la dirección radial) de modo que el momento angular es L=mRv. La ecuación de la conservación de la energía en dicho punto de máximo acercamiento se escribe
Ecuación de segundo grado en 1/R que permite obtener R en función de la energía y del momento angular de la partícula.
En una colisión frontal en el punto de máximo acercamiento se cumple que v=0
ActividadesCompletar la siguiente tabla, apuntando el ángulo de dispersión para los parámetros de impacto que se indican en la primera columna, para cada una de las siguientes energías 2, 6, etc.
¿Cómo varía el ángulo de dispersión con el parámetro de impacto? ¿Cuál es el efecto de la energía de la partícula en dicha gráfica?.
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Instrucciones para el manejo del programaSe introduce el valor de la energía de las partículas alfa en el control de edición titulado Energía de la partícula. Se introduce el parámetro de impacto en el control de edición titulado Parámetro. Se pulsa el botón titulado Trayectoria, para que se trace la trayectoria que sigue la partícula alfa. El ángulo de dispersión viene marcado por un arco de color rojo al final del trazado de la trayectoria, y su ángulo en grados se imprime en el control de edición titulado Ángulo, debajo del control titulado Parámetro. Se pulsa en el botón Borrar, para limpiar el área de la ventana donde se trazan las trayectorias. |
Dispersión de partículas
, y un momento angular 
, siendo v la velocidad de la partícula y b
su parámetro de impacto.
