Mecánica Cuántica

Experiencias relevantes

Dispersión de partículas

La estructura atómica

El cuerpo negro (I)

El cuerpo negro (II)

Ley de Stefan-
Boltzmann

El efecto fotoeléctrico

El efecto Compton

La cuantización de la 
energía

El espín del electrón

Difracción de micro-
  partículas

El principio de incertidumbre

La experiencia nos enseña que al lanzar una moneda no podemos predecir de antemano si saldrá cara o cruz, pero cuando lanzamos varias monedas a la vez o una repetidamente obtenemos, aproximadamente, la mitad cara y la mitad cruz. Decimos entonces, que la frecuencia con que aparece un resultado es aproximadamente 1/2, y constataremos que es tanto más próximo a 1/2 cuanto mayor sea el número de lanzamientos.
Realizando la operación mental de paso al límite, (cuando el número de experiencias es infinito) diremos que la probabilidad de obtener un resultado (cara o cruz) es 1/2.

En la vida ordinaria es corriente la identificación de los términos frecuencia y probabilidad, aún cuando el número de experiencias sea reducido, e incluso con una única experiencia.

La conducta de una partícula en el dominio cuántico es esencialmente aleatoria. Sin embargo, es predecible el comportamiento medio de un número muy grande de partículas idénticas.

El objetivo del programa interactivo, es el de comprobar que el concepto de trayectoria de una partícula en Mecánica Cuántica carece de sentido y se ha de sustituir por el concepto de probabilidad mayor o menor de encontrar una partícula en cierta región del espacio.

Para ello, se hacen pasar una micropartícula (fotón, electrón, etc.) detrás de otra a través de una rendija estrecha. Sobre una pantalla paralela a la rendija hay situados un conjunto de detectores. Un diagrama de barras nos va indicando los registros de cada contador a medida que las partículas van pasando por la rendija.

Consideremos un frente de onda plano que llega a una rendija estrecha. Supongamos que la pantalla está lo suficientemente alejada en comparación con la anchura de la rendija. Se observa sobre la pantalla un conjunto de franjas claras y oscuras que corresponden a los máximos y mínimos de la difracción de la luz por la rendija.

A esta situación se la denomina difracción Fraunhofer. Las posiciones de los mínimos están dados por la ecuación

b senq =nl

donde l es la longitud de onda, b la anchura de la rendija y n un número entero. El valor de n=0 corresponde al máximo central. La intensidad viene dada por la expresión

dicha función tiene un máximo para u=0, y ceros o mínimos para u=np

La difracción de una onda luminosa cuando pasa a través de una rendija corresponde a un efecto colectivo de un número muy grande de fotones que inciden sobre la rendija.

Cuanto mayor es la intensidad en la posición del detector, mayor es el número de fotones que registra. Por tanto, la probabilidad de que un detector en la pantalla registre un fotón es proporcional a la intensidad de la onda luminosa en dicho lugar.

Cuando se difractan micropartículas, tal como se simula en el programa, se puede comprobar que:

• Las ondas de De Broglie no tiene nada que ver con las ondas clásicas ya que el paso de una micropartícula a través de la rendija no da lugar al diagrama de difracción de una onda clásica.

• No tiene sentido hablar de trayectoria de una micropartícula, ya que el lugar de impacto sobre la pantalla es al azar, sino, de la mayor o menor probabilidad que tendrá la micropartícula de ser registrada por un determinado detector.

• Se obtiene la función que describe la intensidad de la difracción en la pantalla, cuando pasan a través de la rendija un número muy grande de micropartículas.

Actividades

• Se introduce un número en el intervalo señalado, que indica la relación entre la anchura de la rendija y la longitud de onda.

• Observar que el lugar de impacto de impacto de una micropartícula sobre la pantalla es al azar. Pero con mayor probabilidad en la región que corresponde al máximo central de la difracción, y con mínima probabilidad en las regiones que corresponden a los mínimos de intensidad.

• Observar que cuando se difracta un número muy grande de micropartículas, el diagrama de barras se ajusta a la curva continua que predice la difracción Fraunhofer.

Instrucciones para el manejo del programa

Pulsando en el botón Empieza, las micropartículas van pasando por la rendija una a una. Un detector situado en la pantalla registra las micropartículas. Un diagrama de barras de color azul situado sobre cada uno de los detectores señala el número de partículas registrada por cada detector.

Se pulsa en el botón Pausa para parar momentáneamente la experiencia, y volver a pulsar en el mismo botón titulado ahora Continua, para reanudarla.

Se pulsa varias veces en el botón Paso, para observar la conducta individual de cada partícula, su lugar de impacto. Pulsar en el botón Continua para reanudar el experimento.

Principio de incertidumbre

Cuando una micropartícula atraviesa la rendija, su posición está indeterminada por la anchura de la rendija, Dx=b. La dirección de su velocidad (o su momento lineal) no está unívocamente determinado, sino que varía para la mayoría de los casos entre +q y -q. Por tanto, la incertidumbre en el momento lineal tal como se ve en la figura es Dp=p senq

El ángulo q corresponde al primer mínimo de difracción.

Dx senq=l

Introduciendo la relación de De Broglie l=h/p en esta última ecuación obtenemos

Cuanto más angosta es la rendija, menor es la indeterminación Dx=b en la posición de la micropartícula, y mayor es la indeterminación en la dirección de la velocidad, es decir, que es mayor el ángulo q   que forma el primer mínimo con la horizontal.

La relación es la óptima entre las indeterminaciones Dx y Dp de la posición x y del momento lineal p de la micropartícula. En la mayoría de los casos, la posición y el momento lineal se conocen con menor precisión, de modo que podemos escribir

Este resultado, se denomina Principio de Incertidumbre de Heisenberg que se enuncia del siguiente modo: es imposible conocer simultáneamente y con exactitud la posición y el momento lineal de una partícula.