Electromagnetismo

Inducción
electromagnética

Espiras en un campo
magnético variable (I)

Espiras en un campo
magnético variable (II)

Demostración de
la ley de Faraday

Acelerador de partículas
El betatrón

Varilla que se mueve
en un c. magnético

Caída de una varilla
en un c. magnético

Movimiento de una
espira a través de
un c. magnético

Corrientes de
Foucault (I)

Corrientes de 
  Foucault (II)

Inducción homopolar

Autoinducción.
Circuito R-L

Circuitos acoplados

Oscilaciones eléctricas

Elementos de un
circuito de C.A.

Circuito LCR en serie
Resonancia

Medida de la velocidad
de la luz en el vacío

Corrientes de Foucault en una pieza metálica de forma cilíndrica

Movimiento de un imán en un tubo metálico vertical

Para una demostración práctica de la ley de Lenz se usan imanes cilíndricos que se dejan caer verticalmente en un tubo de cobre o de aluminio. Se puede comprobar experimentalmente que la fuerza que se opone al peso es proporcional a la velocidad del imán. La misma situación que hemos encontrado en el movimiento vertical de una varilla en el seno de un campo magnético uniforme.

La constante de proporcionalidad depende del cuadrado del momento magnético del imán y de otros factores como el diámetro interior del tubo, espesor, su conductividad, etc.

Supongamos que el imán cilíndrico desciende con su polo Norte (color rojo) delante y el polo Sur (de color azul) detrás. En un imán las líneas del campo magnético son salientes en polo Norte y entrantes en el polo Sur.

Varios dibujos ilustraran la aplicación de la ley de Lenz para explicar el origen de la fuerza retardadora sobre el imán en términos de las corrientes inducidas en el tubo de metal.

Durante el descenso del imán, el flujo del campo magnético se incrementa en la región próxima al polo Norte del imán. Se origina en el tubo una corriente inducida que se opone al incremento de flujo, en el sentido indicado en la figura (1). El flujo del campo magnético disminuye en la región próxima al polo Sur, se origina en el tubo una corriente inducida que se opone a la disminución del flujo, en el sentido indicado en la figura (1) El momento magnético del imán y el de las corrientes inducidas está representado en la segunda figura (2). En la figura (3), mostramos la equivalencia entre corrientes (espiras o solenoides) e imanes, de modo que la corriente inducida por delante del polo Norte equivale a un imán de polaridad opuesta, por lo que se repelen. Sin embargo, la corriente inducida por detrás del imán tiene la misma polaridad por lo que se atraen.

El imán que desciende por el tubo metálico es repelido por delante y atraído por detrás. Esta es la explicación cualitativa de la fuerza de frenado en términos de la ley de Lenz.

Corrientes de Foucault en una pieza metálica de forma cilíndrica

Ya hemos estudiado el problema de la corriente inducida que se genera cuando la espira está en una región en la que el campo magnético varía con el tiempo.

Consideremos un cilindro conductor de radio R colocado en un campo magnético paralelo al eje X, que varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación Bx=B0sen(w t) Por simetría, las corrientes inducidas tendrán la forma de circunferencias centradas en el eje X

El flujo a través de una de estas líneas será (el vector campo B y el vector superficie S son paralelos)

F =B_x·p r²

La fem inducida en la línea de corriente de radio r es

Esta fem es la que pone en movimiento a los portadores de carga contenidos el volumen de la capa cilíndrica de longitud L comprendida entre r y r+dr. Originando una intensidad i=VE/Re Siendo Re la resistencia del tubo (no confundirla con el radio R del cilindro) de longitud 2p r y de sección Ldr por el que circulan las cargas.

. La fórmula de la resistencia (resistividad por longitud del conductor y dividido por su sección) se expresa

donde r es la resistividad del material. Por tanto, la intensidad es

La energía por unidad de tiempo (potencia) disipada es V_E·di, y para calcular la potencia total se integra entre 0 y R (radio del cilindro)

Teniendo en cuenta que el valor medio durante un periodo P=2p /w de la función periódica coseno cuadrado es1/2.

La potencia disipada es proporcional al cuadrado de la frecuencia de variación del campo magnético. Esta es la razón por la que los hornos de inducción utilizan frecuencias elevadas.

En los transformadores no podemos cambiar la frecuencia, ni la resistividad del material empleado como núcleo (se emplea un determinado tipo de material). Para reducir la pérdidas se actúa sobre la geometría de las líneas de corriente, se tratará de reducir sus dimensiones (fijarse que la potencia disipada <P> es proporcional a la cuarta potencia del radio del cilindro).

Si al cilindro de radio R, se le divide por la mitad mediante una pared aislante que pase por el eje, las pérdidas se reducen notablemente. Las líneas de corriente tienen ahora la forma que se muestra en la figura. El cálculo de la potencia disipada en esta configuración es ya muy complicado. Se debe hacer notar que si el cilindro se corta por un plano aislante perpendicular al eje, la potencia disipada no cambia.

Nota: El cálculo anterior se ha hecho despreciando el campo magnético creado por las corrientes de Foucault. Esta aproximación no es válida para materiales de resistividad nula (materiales superconductores).