Electromagnetismo

Inducción
electromagnética

Espiras en un campo
magnético variable (I)

Espiras en un campo
magnético variable (II)

Demostración de
la ley de Faraday

Acelerador de partículas
El betatrón

Varilla que se mueve
en un c. magnético

Caída de una varilla
en un c. magnético

Movimiento de una
espira a través de
un c. magnético

Corrientes de
Foucault (I)

Corrientes de
Foucault (II)

Inducción homopolar

Autoinducción.
Circuito R-L

Circuitos acoplados

Oscilaciones eléctricas

Elementos de un
circuito de C.A.

Circuito LCR en serie
Resonancia

Medida de la velocidad
de la luz en el vacío

Circuito LCR. Oscilaciones amortiguadas.

Circuito LCR conectado a un fem alterna. Oscilaciones forzadas

Vamos a obtener las ecuaciones de las oscilaciones eléctricas, análogas a las mecánicas estudiadas en el capítulo de Oscilaciones

Circuito LC. Oscilaciones libres

El equivalente mecánico del circuito LC son las oscilaciones de un sistema formado por una masa puntual unida a un muelle perfectamente elástico. El equivalente hidráulico es un sistema formado por dos vasos comunicantes.

En primer lugar, estudiamos las oscilaciones que se producen en un circuito LC

La ecuación del circuito es

Como i=dq/dt, llegamos a la siguiente ecuación diferencial de segundo orden

Esta ecuación diferencial describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) de frecuencia angular propia o natural

Carga:

La solución de la ecuación diferencial es

q=Q·sen(w₀t+j ),

donde la amplitud Q y la fase inicial j se determinan a partir de las condiciones iniciales, la carga del condensador q₀ y la intensidad de la corriente eléctrica en el circuito i₀ en el instante inicial t=0.

Intensidad:

Derivando la expresión de la carga q obtenemos la intensidad i

i=Q·w₀ ·cos(w₀t+j )

Energía:

La energía del circuito en el instante t es la suma de la energía del campo eléctrico en el condensador más la energía del campo magnético en la bobina.

Se puede fácilmente comprobar que la suma de ambas energías es constante e independiente del tiempo.

Las figuras representan el estado del oscilador cada cuarto de periodo.

1. En un instante inicial el condensador está completamente cargado con una carga Q. Toda la energía está acumulada en forma de campo eléctrico.

2. El condensador se empieza a descargar, la intensidad aumenta, en la bobina se produce una fem autoinducida que se opone al incremento de intensidad. Al cabo de un cuarto de periodo, se alcanza la intensidad máxima I=Q·w₀

3. La intensidad empieza a disminuir, en la bobina se produce una fem que se opone a que la intensidad disminuya. El condensador se empieza a cargar, el campo en el condensador cambia de sentido. Al cabo de un cuarto de periodo más, el condensador ha adquirido la carga máxima Q, y la intensidad en la bobina se ha reducido a cero.

4. Ahora comienza de nuevo a descargarse el condensador, la intensidad aumenta, el campo en la bobina cambia de sentido. Al cabo de un cuarto de periodo más, la intensidad alcanza su valor máximo (en valor absoluto).

5. La intensidad decrece, el condensador empieza a cargarse, el campo eléctrico en el condensador cambia de sentido. Al cabo de un cuarto de periodo más, se ha alcanzado la situación inicial de partida.

Circuito LCR. Oscilaciones amortiguadas.

Las oscilaciones libres no se producen en un circuito habitual ya que todo circuito presenta una resistencia.

La ecuación del circuito es ahora

Como i=dq/dt, llegamos a la siguiente ecuación diferencial de segundo orden

La solución de la ecuación diferencial de las oscilaciones amortiguadas es

donde la amplitud Q y la fase inicial j se determinan a partir de las condiciones iniciales, la carga del condensador q₀ y la intensidad de la corriente eléctrica en el circuito i₀ en el instante inicial t=0.

En las oscilaciones amortiguadas la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo. La carga máxima del condensador va disminuyendo. La energía del sistema disminuye debido a que se disipa en la resistencia por efecto Joule.

Se presentan dos casos particulares:

Cuando g =w₀, entonces la frecuencia de la oscilación w =0, se denomina oscilación crítica

Cuando g >w₀, entonces la frecuencia de la oscilación w es un número imaginario, y se denomina oscilación sobreamortiguada.

Es fácil encontrar las relaciones que debe cumplir la capacidad C, resistencia R, y autoinducción L del circuito, para que se presenten los distintos casos de oscilación

• Amortiguadas
• Críticas
• Sobreamaortiguadas

Circuito LCR conectado a un fem alterna. Oscilaciones forzadas

Las oscilaciones amortiguadas desaparecen al cabo de cierto tiempo, para mantener la oscilación en el circuito podemos conectarla a una fem alterna de frecuencia w . Si conectamos el circuito LCR a una fem alterna tenemos un oscilador forzado.

Como i=dq/dt, llegamos a la siguiente ecuación diferencial de segundo orden

Ecuación similar a la estudiada para describir las oscilaciones forzadas de una masa unida a un muelle elástico.