Electromagnetismo

Inducción
electromagnética

Espiras en un campo
magnético variable (I)

Espiras en un campo
magnético variable (II)

Demostración de
la ley de Faraday

Acelerador de partículas
El betatrón

Varilla que se mueve
en un c. magnético

Caída de una varilla
en un c. magnético

Movimiento de una
espira a través de
un c. magnético

Corrientes de
Foucault (I)

Corrientes de
Foucault (II)

Inducción homopolar

Autoinducción.
Circuito R-L

Circuitos acoplados

Oscilaciones eléctricas

Elementos de un
circuito de C.A.

Circuito LCR en serie
Resonancia

Medida de la velocidad
  de la luz en el vacío

Composición de dos MAS de direcciones perpendiculares

Búsqueda de la frecuencia de resonancia

Representación gráfica de los datos "experimentales"

Esta práctica experimental fue presentada en la XXVII Reunión Bienal de la Real Sociedad Española de Física que tuvo lugar en Valencia en Septiembre de 1999 antes de su publicación como artículo.

Benito Gimeno, Iván Martín, Miguel Angel Sanchís, Manuel Vergara. Determinación Indirecta de la Velocidad de la Luz en el Vacío mediante un Circuito Resonante. Revista Española de Física 14 (4) 2000 , 41-44.

La práctica es muy interesante y atractiva, así lo atestiguan los premios recibidos por sus autores, dos de ellos estudiantes de la Facultad de Física de la Universidad de Valencia.

Para el Curso Interactivo de Física en Internet, su interés radica en completar el capítulo dedicado al estudio de la corriente alterna, en particular el circuito en serie LCR. La simulación se mantiene fiel a la práctica real. La autoinducción de la bobina se mantiene fija, pudiéndose variar la capacidad del condensador arrastrando con el puntero ratón una de sus placas para aumentar o disminuir la separación entre las mismas.

Un programa interactivo similar al de esta página es el de medida de la velocidad del sonido en el capítulo Movimiento ondulatorio.

Fundamentos físicos

Las ondas electromagnéticas (la luz es una de ellas) se propaga con una velocidad que depende de las propiedades eléctricas y magnéticas del medio. En el vacío la velocidad de propagación es

donde e₀ y m₀ son la constante dieléctrica y la permeabilidad magnética del vacío.

La frecuencia de resonancia de un circuito en serie LCR es

donde L es la autoinducción de un solenoide de N=4280 espiras, longitud l=20 cm , y sección S’=4.6·10^-4 m²,

El condensador está formado por dos placas plano-paralelas de sección S y separación d. Las placas son circulares y tienen un radio de 0.129 m, la separación d se puede cambiar con un nonius

La frecuencia de resonancia w₀ del circuito LCR se puede expresar en términos del producto e₀ ·m₀, es decir, de la velocidad de la luz en el vacío

El experimento consiste en hallar la frecuencia de resonancia w₀ del circuito LCR para cada separación d entre las placas del condensador. A continuación, se representan los datos experimentales: en le eje vertical la inversa de los cuadrados de las frecuencias de resonancia, y en el eje horizontal, la inversa de la separación entre las placas.

Se calcula la pendiente de la recta que mejor ajusta a los datos experimentales. Conocida la pendiente se despeja la velocidad c de la luz en el vacío.

Composición de dos MAS de direcciones perpendiculares

Conectamos el circuito LCR a un generador de corriente alterna. Seleccionamos una frecuencia, que en general no coincidirá con la frecuencia natural o propia del circuito w₀. Existirá por tanto, un desfase entre la fem y la intensidad. Si ambas señales las introducimos en un osciloscopio, veremos en su pantalla el resultado de la composición de dos MAS de la misma frecuencia y de direcciones perpendiculares, una elipse en general.

Como hemos podido apreciar en la página Composición de dos MAS de direcciones perpendiculares:

• Cuando la diferencia de fase j es cero, la composición de los dos MAS es una línea recta inclinada 45º si las amplitudes de los dos MAS son iguales.
• Cuando el desfase j es distinto de cero, se obtiene una elipse, pero el recorrido del punto (x,y) sobre la trayectoria elíptica tiene distinto sentido cuando el desfase j es positivo que cuando es negativo.

Antes de realizar el "experimento" se sugiere al lector seguir el enlace anterior e  introducir los siguientes datos en los respectivos controles de edición del applet, para ver el resultado de la composición de dos MAS de direcciones perpendiculares y de la misma frecuencia

Búsqueda de la frecuencia de resonancia

Como hemos mostrado en la página anterior que estudia el circuito LCR, cuando la frecuencia del generador se hace mayor que la frecuencia de resonancia, la diferencia de fase cambia de signo.

Por otra parte, para cualquier frecuencia angular w distinta de la de resonancia, la impedancia Z se hace grande de modo que la amplitud de la intensidad se hace pequeña, la elipse se transforma en una recta vertical.

Ejemplo:

Seleccionamos una separación de 2 mm entre las placas del condensador moviendo su placa derecha con el puntero del ratón. Comprobamos con la primera barra de desplazamiento que la frecuencia de resonancia está entre 45 kHz y 46 kHz. Con el segundo control, comprobamos que hacia 45520 la línea recta vertical se va transformando en una elipse. Ahora, modificamos la última cifra de la frecuencia y pulsamos la tecla RETORNO. Observamos que la recta inclinada que marca la condición de resonancia se obtiene aproximadamente a 45517 Hz. Pulsamos la tecla Datos, para guardar los datos experimentales en el control de área de texto situado a la izquierda del applet.

El rango de posibles frecuencias de la fem se ha establecido entre 90 y 170.000 Hz de modo que la búsqueda de la frecuencia de resonancia para una separación dada entre las placas del condensador puede hacerse realmente tediosa si no se dispone de un sistema eficaz.

Se establecen tres niveles de búsqueda: unidades de millar, decenas y unidades. Los dos primeros se controlan mediante barras de desplazamiento, la frecuencia exacta o la modificación de la unidad se lleva a cabo introduciendo directamente el número en un control de edición y se pulsa la tecla RETORNO

Representación gráfica de los datos "experimentales"

Una vez que se han recogido suficiente número de pares de datos (separación entre las placas del condensador, frecuencia de resonancia), en el control área de texto situado a la izquierda del applet, se representa en el eje Y la inversa del cuadrado de la frecuencia de resonancia, y en el eje X la inversa de la distancia de separación entre las placas. Se traza la recta que mejor ajusta a los datos "experimentales" y se calcula su pendiente. A partir del valor de dicha pendiente y de los datos del circuito, se determina la velocidad de la luz.

Sea m el valor de la pendiente calculada. Para hallar la velocidad c la luz se tiene en cuanta que la pendiente de la recta m=k/c² . De los datos del circuito LCR hemos obtenido el valor de k=2202.65. Finalmente, despejamos c que tendrá que dar aproximadamente 3·10⁸ m/s.