Electromagnetismo

Inducción
electromagnética

Espiras en un campo
magnético variable (I)

Espiras en un campo
magnético variable (II)

Demostración de
la ley de Faraday

Acelerador de partículas
El betatrón

Varilla que se mueve
en un c. magnético

Caída de una varilla
en un c. magnético

Movimiento de una
espira a través de
un c. magnético

Corrientes de
Foucault (I)

Corrientes de
Foucault (II)

Inducción homopolar

Autoinducción.
Circuito R-L

Circuitos acoplados

Oscilaciones eléctricas

Elementos de un
circuito de C.A.

Circuito LCR en serie
  Resonancia

Medida de la velocidad
de la luz en el vacío

Resonancia en un circuito LCR en serie

En la página anterior se examinaron el comportamiento de una bobina, un condensador y una resistencia cuando se conectan por separado a un generador de corriente alterna.

En esta página, examinaremos el comportamiento de un sistema formado por los tres elementos dispuestos en serie y conectados a un generador de corriente alterna de amplitud V₀ y frecuencia angular w .

v=V₀ sen(w t)

Circuito LCR en serie

Dibujamos el diagrama de vectores teniendo en cuenta que la intensidad que pasa por todos los elementos es la misma al estar dispuestos en serie, y que la suma (vectorial) de las diferencias de potencial entre los extremos de los tres elementos nos da la diferencia de potencial en el generador de corriente alterna.

El vector resultante de la suma de los tres vectores es

Se denomina impedancia del circuito al término

de modo que se cumpla una relación análoga a la de los circuitos de corriente continua

El ángulo que forma el vector resultante de longitud V₀ con el vector que representa la intensidad es

Las expresiones de la fem y de la intensidad del circuito son

La intensidad de la corriente en el circuito está atrasada un ángulo j respecto de la fem que suministra el generador.

Actividades

En el applet se introducen los siguientes datos:

• Resistencia en W
• Capacidad en microfaradios (10^-6 F)
• Autoinducción en milihenrios (10^-3 H)
• El cociente entre la frecuencia w del generador y la frecuencia propia del circuito w₀

Se pulsa el botón titulado Empieza.

Se observa los valores instantáneos de la corriente i en el circuito LCR y de la diferencia de potencial (ddp) V del generador a medida que transcurre el tiempo.

• A la izquierda como proyecciones sobre el eje vertical de los vectores rotatorios que representan a la intensidad y la ddp.
• A la derecha la representación gráfica de los valores de la intensidad y de la ddp en función del tiempo.

Observar las relaciones de fase entre la intensidad y la ddp en el generador en los siguientes casos

• w =w₀
• w >w₀
• w <w₀

Resonancia en un circuito LCR en serie

La condición de resonancia la estudiamos en las oscilaciones forzadas de una masa unida a un muelle eléstico.

La potencia suministrada por el generador de corriente alterna es

P=i·v=V₀·I₀sen(w t)·sen(w t-j )

Esta magnitud es una función complicada del tiempo que no es útil desde el punto de vista práctico. Lo que tiene interés es el promedio de la potencia sobre un periodo 2p /w .

El valor medio de la energía por unidad de tiempo o potencia suministrada por el generador es

El último término, cos(j ) se denomina factor de potencia.

El valor de <P> es máximo cuando el ángulo de desfase j es cero, para ello se tiene que cumplir que

es decir, la frecuencia w del generador de corriente alterna debe coincidir con la frecuencia natural o propia w₀ del circuito oscilante.

Cuando w =w₀ se cumple que

• La intensidad de la corriente I₀ alcanza su valor máximo
• La intensidad de la corriente en el circuito i y la fem v están en fase
• La energía por unidad de tiempo <P> suministrada por el generador es máxima

Actividades

En el applet se introducen los siguientes datos:

• Resistencia en W
• Capacidad en microfaradios (10^-6 F)
• Autoinducción en milihenrios (10^-3 H)

Se escoge la magnitud que deseamos representar en función del cociente w /w ₀

1. Potencia <P>
2. Amplitud de la intensidad I₀
3. Desfase j entre la intensidad y la fem del generador

Representación de la potencia <P>

En la representación de la potencia <P> observamos que cuando la frecuencia del generador w coincide con la frecuencia de resonancia w₀ la potencia alcanza un máximo.

Se representa también el intervalo de frecuencias Dw para los cuales la potencia es mayor que la mitad de la máxima. Se define el factor de calidad a una cantidad adimensional, cociente entre el ancho de la curva de resonancia y la frecuencia de resonancia.

Manteniendo fijos los valores de la capacidad del condensador y de la autoinducción de la bobina, se modifica el valor de la resistencia R. ¿Cómo cambia la curva de resonancia?.

Representación de la amplitud de la intensidad

La amplitud de la intensidad I₀ adquiere un valor máximo cuando la frecuencia del generador w coincide con la frecuencia de resonancia w₀. El valor de la impedancia Z es mínimo y vale Z=R.

Manteniendo fijos los valores de la capacidad del condensador y de la autoinducción de la bobina, se modifica el valor de la resistencia R. ¿Cómo cambia la curva que representa la amplitud en función del cociente w /w₀?

Representación del desfase entre la intensidad y la fem

El desfase entre la intensidad y la fem se hace cero cuando la frecuencia del generador w coincide con la frecuencia de resonancia w₀.

• La intensidad y la fem están en fase a esta frecuencia
• La diferencia de fase cambia de signo, cuando se pasa la frecuencia de resonancia, y aumenta rápidamente cuando nos alejamos de dicha frecuencia, sobre todo si la resistencia es pequeña.

Manteniendo fijos los valores de la capacidad del condensador y de la autoinducción de la bobina, se modifica el valor de la resistencia R. ¿Cómo cambia la curva que representa la diferencia de fase en función del cociente w/w₀?