Dinámica de rotación Conservación del momento angular Movimiento general de un sólido rígido
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Centro
de masa y momentos de inercia
Conservación del momento angular |
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| Se define el sólido rígido como un cuerpo indeformable, de modo que las posiciones relativas de las partículas que lo constituyen se mantienen invariables. Se describe el movimiento del sólido rígido como la composición de dos tipos de movimiento, traslación del centro de masas y rotación en torno a un eje que pasa por dicho punto. Como caso particular, examinaremos el movimiento de rodar sin deslizar. Como el sólido rígido es un caso particular de sistema de partículas, podemos aplicar para su estudio los teoremas vistos en dicho capítulo. Este es el capítulo, se presenta de nuevo la ocasión al estudiante de adquirir la habilidad de describir las interacciones por fuerzas, de plantear las ecuaciones del movimiento, aplicar el principio de conservación del momento angular, el balance energético de una situación dinámica identificando los cambios energéticos y calculándolos empleando la fórmula apropiada. Los objetivos educativos que se pretende alcanzar para este capítulo son los siguientes:
Centro de masa y momentos de inerciaSe obtiene la fórmula que nos permite determinar la posición del centro de masas de un sistema de partículas. Se establece la relación entre la posición del centro de masas y la simetría del cuerpo. En el procedimiento de cálculo del centro de masas, los estudiantes suelen tener dificultades en la elección del elemento diferencial, y en el cálculo de la longitud, área o volumen de dicho elemento, antes de relacionar las variables que intervienen, y efectuar la integración. La misma dificultad se presenta en el cálculo de los momentos de inercia. Hay dos formas de introducir el concepto de momento de inercia de un sólido en rotación en torno a un eje fijo:
La primera aproximación es más simple, pero se considera más apropiada la segunda. El cálculo de los momentos de inercia se limitará a los casos más simples, el más importante es el momento de inercia de un disco respecto de un eje perpendicular al plano que pase por el centro. Podemos considerar tres clases de problemas:
Momento de una fuerzaLa analogía de la llave y el tornillo, nos ayuda a entender el significado físico de la magnitud momento, y a determinar correctamente el módulo, la dirección y el sentido del momento de una fuerza. La dificultad más importante que han de superar es la identificación entre posición de la fuerza y brazo de la fuerza. Esta dificultad proviene de dos posibles fuentes: de que no han asimilado aún el significado operativo de la palabra distancia, o bien, de que consideran a las fuerzas fijas en su punto de aplicación, y no perciben que se puedan desplazar a lo largo de su dirección. Ya que el momento angular tiene una definición análoga al momento de una fuerza, basta sustituir la fuerza F de la figura por el momento lineal mv.
Conservación del momento angularLos principios de conservación son esenciales en Física como el principio de conservación del momento lineal en los choques. En este capítulo, se resolverán problemas de aplicación del principio de conservación del momento angular, razonándose en términos de fuerzas exteriores y momentos el por qué de tal aplicación. Se mencionarán situaciones de la vida diaria que son explicadas por dicho principio. Los problemas más significativos son aquellos en los que una partícula choca contra un sólido en rotación en torno a un eje fijo.
Dinámica del sólido rígidoLa dinámica del sólido rígido se divide en dos partes:
Se resolverán problemas propuestos en la lección de Dinámica de una partícula, pero ahora con poleas con masa no despreciable, para comprobar su efecto en el movimiento del sistema. Por ejemplo, la máquina de Atwood y sus variantes, que hemos simulado mediante un programa interactivo. También, estudiamos las oscilaciones de un péndulo compuesto y de un péndulo de torsión, mediante dos experiencias simuladas.
Movimiento general de un sólido rígidoEl movimiento de rodar está presente en numerosas situaciones de la vida diaria, sin embargo, es un tema que les resulta difícil de comprender a los estudiantes, especialmente el papel de la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar. El otro aspecto, es el de comprender que el movimiento de rodar es una combinación de dos movimientos uno de traslación y otro de rotación. A la hora de resolver los problemas, algunos prefieren describir el movimiento de rodar como una rotación pura alrededor eje instantáneo de rotación. Sin embargo, creemos que esta explicación puede conducir a errores
Una cuestión que produce confusión en los estudiantes se refiere al papel de la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar, y la diferencia entre esta fuerza y la que se produce en el deslizamiento. Es necesario plantear varios ejemplos, para que los estudiantes asimilen que dicha fuerza de rozamiento es una incógnita a resolver en las ecuaciones del movimiento. Por otra parte, como el punto de contacto está instantáneamente en reposo, el rozamiento existente es rozamiento estático que es menor que el límite máximo msN , para que el sólido ruede sin deslizar. Algunos autores proponen, para evitar confusiones, dar distintos nombres a ambos tipos de fuerzas de rozamiento (McClelland 1991). Los estudiantes suelen incluir el trabajo de la fuerza de rozamiento del movimiento de rodar en el balance energético. Puesto que el rozamiento es estático, no existe disipación de energía mecánica. Hay otros argumentos para este punto (Carnero, Aguiar, Hierrezuelo, 1993). Como ejemplo significativo se les puede proponer a los estudiantes que razonen desde el punto de vista cualitativo cuál de estos tres sólidos: un aro, un cilindro y una esfera, que parten desde la misma altura en un plano inclinado llegará antes al final de dicho plano. Otra cuestión que no se suele demostrarse en los libros de texto, es la ecuación que relaciona el momento angular respecto del centro de masas con el momento de las fuerzas respecto a dicho punto es válida incluso cuando el centro de masas es el origen de un sistema no inercial.
Se resolverán ejercicios en los que intervengan cuerpos que deslizan, que ruedan sin deslizar, a lo largo de planos inclinados unidos por cuerdas que pasan a través de poleas. Se plantearán las ecuaciones de la dinámica de cada cuerpo, ampliando el diagrama extendido de fuerzas, para incluir el movimiento de rotación (Ratcliffe 1992). Por último, se establecerán las relaciones entre las aceleraciones angulares y lineales. Se efectuará el balance energético, comparando la situación inicial y la final, identificando los distintos cambios de energía, calculándolos empleando la fórmula apropiada, y hallando el trabajo de las fuerzas disipativas. Se comprobará que los resultados coinciden con los obtenidos en el planteamiento dinámico del problema.
Movimiento giroscópico
La práctica demostrativa tiene los siguientes objetivos
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