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Sólido rígido |
Dinámica de rotación Momento de una fuerza Medida del módulo de elasticidad Medida del módulo de cizallamiento Ecuación de la dinámica de rotación
Péndulo de torsión Péndulo compuesto Péndulo de Wilberforce |
Primera experiencia | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| En el aula y en el laboratorio se propone a los estudiantes resolver un conjunto de problemas de dinámica del sólido rígido para practicar las ecuaciones de la dinámica de rotación y el principio de conservación de la energía. Se usa un dispositivo similar a una rueda de bicicleta que puede girar alrededor de un eje fijo. Se enrollan cuerdas de las que penden pesas tal como se muestra en la figura.
Se mide el tiempo que tarda una pesa en recorrer una determinada altura, partiendo del reposo. A partir de este dato, de las masas de las pesas, y de los radios interior y exterior de la rueda, se calcula el momento de inercia por dos procedimientos
Describiremos a continuación, cada una de los tres experiencias desde el más sencilla a la más complicada
Primera experiencia
La comparación de la situación inicial y la situación final nos permite formular rápidamente el principio de conservación de la energía.
La ecuación del balance energético es
La velocidad v se calcula a partir de h y del tiempo t que tarda la pesa en descender esta altura, partiendo del reposo.
La velocidad angular w está relacionada con la velocidad v de la pesa que a su vez, es la misma que la velocidad de un punto del borde de la rueda de radio r (siendo r el radio interior de la rueda). Véase la relación entre magnitudes lineales y angulares.
Completar la siguiente tabla y despejar el momento de inercia desconocido
En la figura se han dibujado el esquema de las fuerzas sobre los cuerpos que intervienen en el movimiento.
Conocido el tiempo t que tarda en caer la pesa y la altura h desde la que cae, se determina la aceleración a
A partir de la medida del radio r de la rueda (interior o exterior, según el caso), se calcula la aceleración angular a del disco, la tensión T de la cuerda y se despeja el momento de inercia I desconocido.
Ejemplo: Introducir en el programa interactivo los siguientes datos:
Se pulsa el botón titulado Empieza, y se mide el tiempo que tarda la pesa en recorrer una determinada altura medida por la regla adjunta. Utilizar los botones titulados Pausa y Paso para acercarse a la altura deseada. Calcular el momento de inercia y compararlo con la respuesta dada por el programa que se obtiene pulsando en el botón titulado Resultado.
Segunda experiencia
Comparando la situación inicial y la final apreciamos de un vistazo las variaciones de energía que han experimentado los cuerpos que intervienen.
Se formula el principio de conservación de la energía
Calculando la velocidad v a partir de h y del tiempo t que la pesa tarda en descender esta altura, partiendo del reposo, y relacionando v con velocidad angular w de la rueda, se obtiene el momento de inercia I. Completar la siguiente tabla y despejar el momento de inercia desconocido
En la figura se han dibujado el esquema de las fuerzas sobre los cuerpos que intervienen en el movimiento. A partir de este esquema formulamos las ecuaciones de la dinámica de cada uno de los cuerpos.
Como en el ejemplo anterior, conocido el tiempo t que tarda en caer la pesa y la altura h desde la que cae, se determina la aceleración a A partir de la medida del radio exterior R de la rueda, se calcula la aceleración angular a del disco, las tensiones T1 y T2 de la cuerda y se despeja el momento de inercia I desconocido.
Ejemplo: Introducir en el programa interactivo los siguientes datos:
Se pulsa el botón titulado Empieza, y se mide el tiempo que tarda la pesa en recorrer una determinada altura medida por la regla adjunta. Utilizar los botones titulados Pausa y Paso para acercarse a la altura deseada. Calcular el momento de inercia y compararlo con la respuesta dada por el programa que se obtiene pulsando en el botón titulado Resultado.
Tercera experiencia
Comparando el estado inicial y final observamos que
Formulamos el principio de conservación de la energía
Existe una relación entre h1 y h2, la misma que existe entre v1 y v2. Recordaremos que las magnitudes angulares son las mismas para todos los puntos del sólido en rotación mientras que las magnitudes lineales son proporcionales al radio.
w es la velocidad angular de la rueda y q es el ángulo girado en el tiempo t. Dados los datos de h1, la altura que cae la masa m1 y el tiempo t que tarda en caer, y a partir de las medidas de los radios interior r2 y exterior r1 de la rueda podemos calcular, el momento de inercia I desconocido de la rueda, siguiendo los mismos pasos que en los ejercicios previos. Completar la siguiente tabla y despejar el momento de inercia desconocido
En la figura se han dibujado el esquema de las fuerzas sobre los cuerpos que intervienen en el movimiento. A partir de este esquema formulamos las ecuaciones de la dinámica de cada uno de los cuerpos.
Como en los ejemplos anteriores, conocido el tiempo t que tarda en caer la pesa m1 y la altura h1 desde la que cae, se determina la aceleración a1. Con los datos de los radios r1 y r2, se determina a y a2. A continuación T1, T2 y finalmente I. Completar la siguiente tabla y despejar el momento de inercia desconocido
Ejemplo: Introducir en el programa interactivo los siguientes datos:
¿En qué sentido gira? Se pulsa el botón titulado Empieza, y se mide el tiempo que tarda la pesa en recorrer una determinada altura medida por la regla adjunta. Utilizar los botones titulados Pausa y Paso para acercarse a la altura deseada. Se pulsa el botón titulado Resultado para comparar el momento de inercia calculado con el generado por el programa interactivo.
ActividadesProbar los tres ejercicios con el programa interactivo que viene a continuación, y probar otras situaciones. |
Dinámica de rotación
y balance energético
