Péndulo de torsión

Sólido rígido

Dinámica de rotación

Momento de una fuerza

Medida del módulo
de elasticidad

Medida del módulo
de cizallamiento

Ecuación de la
dinámica de rotación

Dinámica de rotación
y balance energético

Péndulo de torsión

Péndulo compuesto

Péndulo de Wilberforce

Procedimiento dinámico

Para medir la constante de torsión de un muelle helicoidal existen dos procedimientos uno estático y otro dinámico

Procedimiento estático

	Para los muelles la fuerza F que aplicamos es proporcional a la deformación del muelle, x. F=kx k se denomina constante elástica del muelle y se mide en N/m
	Para los muelles helicoidales existe una ley similar, la diferencia es que se aplica un momento en vez de una fuerza, y la deformación es un desplazamiento angular. Fr=Kq K se denomina constante de torsión y se mide en Nm

En el experimento real, se gira la varilla soporte un cierto ángulo q , se mide con un dinamómetro la fuerza F que hay que aplicar a una distancia r del eje para que la varilla soporte se desvíe dicho ángulo. Se ha de tener cuidado de que el eje del dinamómetro forme 90º con la varilla. Se desvía la varilla un ángulo mayor, se mide la fuerza F, situando el dinamómetro a la misma distancia r del eje , y así sucesivamente.

Actividades

Se mide la fuerza F con un dinamómetro situado a 20 cm del eje y formando 90º con la varilla para cada una de las posiciones angulares de la varilla 45º, 90º, 135º, 180º, 225º, 270º, 315º, 360º.

Se pulsa el botón titulado Siguiente y la varilla incrementa su posición angular en 45º. En el área de texto del applet, aparece la medida de la fuerza, la que se indica en la escala del dinamómetro.

Cuando se han completado todas las medidas, se pulsa el botón titulado Gráfica.

El programa multiplica los valores de la fuerza por el brazo que es 20 cm, y obtiene el momento aplicado, M=Fr

Se representa mediante puntos los datos experimentales del momento M en función del ángulo q . El programa interactivo efectúa un tratamiento de los datos calculando, mediante el procedimiento de regresión lineal, la pendiente y la ordenada en el origen de la recta que mejor ajusta a los datos experimentales. Traza la recta y muestra el valor de la pendiente que es a su vez, el valor de la constante de torsión del muelle

Procedimiento dinámico

En el procedimiento dinámico se separa la varilla soporte un cierto ángulo de suposición de equilibrio, se suelta, y la varilla comienza a oscilar.

A partir de la medida del periodo de las oscilaciones se obtiene la constante elástica del muelle.

Cuando la varilla soporte se ha desviado un ángulo q   y se suelta el muelle ejerce sobre la varilla soporte un momento -Kq . El momento es de sentido contrario al desplazamiento angular.

Tenemos un sólido en rotación alrededor de un eje fijo bajo la acción de un momento. La ecuación de la dinámica de rotación se escribe

En forma de ecuación diferencial

Esta es la ecuación diferencial de un MAS de frecuencia angular w ²=K/Iy periodo

Ahora bien, el momento de inercia de la varilla soporte, del eje de rotación y del tornillo de sujeción no es conocido. Podemos superar este inconveniente, midiendo el periodo de las oscilaciones cuando la varilla tiene colocados dos cuerpos iguales de masa conocida, simétricamente dispuestos sobre la varilla.

Cuando los cuerpos, en este caso esferas, están a una distancia a del eje, el momento de inercia es

El último término de la suma, proviene de la aplicación del teorema de Steiner.

El periodo de las oscilaciones vale

Cuando los cuerpos están a una distancia b del eje el momento de inercia es

El periodo de las oscilaciones vale

Restando los cuadrados de ambos periodos se eliminan las cantidades desconocidas I_varilla e I_esfera

Midiendo P_a y P_b despejamos de la fórmula la constante de torsión del muelle helicoidal K.

Completar una tabla como la siguiente, y calcular la constante de torsión K.

Actividades

Introducir los siguientes datos

• Posición de a, en cm
• Posición de b, en cm
• Masa m de cada una de las esferas, en g

Se mide el periodo P_a de las oscilaciones del péndulo de torsión estando las esferas en la posición a. Aparece activado el correspondiente botón de radio.

Se cambia las esferas a la posición b, activando el botón de radio correspondiente. Se mide el periodo P_b de las oscilaciones del péndulo de torsión

Para que la precisión en la medidas sea mayor, se mide el periodo de varias oscilaciones (unas cinco) y se divide el tiempo total entre el número de oscilaciones.

Se pulsa en el botón titulado Empieza para que el péndulo comience a oscilar.

Para poner en marcha el cronómetro, se pulsa en el botón titulado En marcha. Para parar el cronómetro, se vuelve a pulsar en el mismo botón titulado ahora Parar.

Se obtiene numéricamente el valor de la constante de torsión y se compara con el resultado que nos proporciona el programa pulsando en el botón titulado Resultado.