Sólido rígido

Dinámica de rotación

Momento de una fuerza

Medida del módulo
de elasticidad

Medida del módulo
  de cizallamiento

Ecuación de la
dinámica de rotación

Dinámica de rotación
y balance energético

Péndulo de torsión

Péndulo compuesto

Péndulo de Wilberforce

Actividades

En la página anterior hemos medido el módulo de elasticidad  Y de un material, es decir,  la respuesta del material cuando sobre él actúa una fuerza que cambia su volumen (aumentando su longitud). Ahora, examinaremos la deformación por cizallamiento en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. El módulo de cizallamiento G es característico de cada material

Fundamentos físicos

Cuando la fuerza F que actúa sobre el cuerpo es paralela a una de las caras mientras que la otra cara permanece fija, se presenta otro tipo de deformación denominada de cizallamiento en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. Si originalmente el cuerpo tiene forma rectangular, bajo un esfuerzo cortante la sección transversal se convierte en un paralelogramo.

Definimos el esfuerzo como F/A la razón entre la fuerza tangencial al área A de la cara sobre la que se aplica. La deformación por cizalla, se define como la razón Dx/h, donde Dx es la distancia horizontal que se desplaza la cara sobre la que se aplica la fuerza y h la altura del cuerpo, tal como vemos en la figura. El módulo de cizallamiento G es una propiedad mecánica de cada material

Siendo pequeños los ángulos de desplazamiento podemos escribir

Fuente: Manual de Física, Koshkin, Shirkévich. Editorial Mir

Sea una barra de material de forma cilíndrica de radio R y longitud L. Un extremo está fijo, y en el extremo libre se le aplica una fuerza con el fin de producir cizallamiento en la barra cilíndrica. Debido al cizallamiento el rectángulo formado por el eje y el radio del cilindro se ha convertido en un paralelogramo tal como indican las líneas de color azul, j es el ángulo de deformación. Una fuerza dF está aplicada paralelamente a la superficie en forma de anillo (en color gris) de radio r y de espesor dr, cuya área es 2p r·dr El módulo de cizallamiento es el cociente entre el esfuerzo (fuerza dividido área del anillo) y deformación angular j Podemos relacionar el ángulo j de deformación con el ángulo q de desplazamiento angular en el extremo libre. Lj =rq .

El momento de la fuerza aplicada es

El momento de la fuerza aplicada M es proporcional al ángulo de giro q del extremo libre

Esta es la fórmula que nos va a permitir calcular el módulo de cizallamiento G, conociendo la longitud L y el radio R de la barra cilíndrica.

Actividades

El dispositivo experimental consta de una varilla de un determinado material cuyo radio y longitud se puede modificar. La varilla se fija por un extremo y por el otro se fija a una polea de 7 cm radio. Se ata una cuerda a la polea y por su extremo libre se van colgando pesas. Por medio de una escala angular se mide el ángulo q girado para cada momento M aplicado

Ejemplo:

Sea una varilla de aluminio

• de L=100 cm ó 1.0 m de longitud
• de R=3.2 mm ó 0.0032 m de radio.

Colgamos del extremo de la cuerda que pasa por la polea, un peso de 1250 g, el ángulo girado es de 11.9 grados. Con estos datos podemos calcular el módulo de cizallamiento G. El momento de la fuerza aplicada es M=F·d=1.25·9.8·0.07=0.8575 N·m El ángulo girado en radianes es q =11.9·p /180=0.208 rad

En la experiencia simulada, se introduce

• La longitud de la varilla en cm
• El radio de la varilla en mm
• Se elige el material del que está hecho la varilla
• El radio de la polea está fijado por el programa en d=7 cm

Se selecciona el conjunto de pesas que se va a emplear, de 100 g, 250 g ó de 500 g.

Se pulsa el botón titulado Nuevo.

• Se arrastra con el puntero del ratón la pesa hasta colgarla en el extremo libre de la cuerda.
• Se mide el ángulo girado en la escala angular graduada en grados
• Se coge otra pesa y se engancha por debajo de la pesa anteriormente colocada.

En el control área de texto, situado a la izquierda del applet se van recogiendo los pares de datos (peso en kg, ángulo girado en grados). Cuando ya se han recogido suficientes datos se pulsa el botón titulado Gráfica. Se representan los datos "experimentales" y la recta que mejor ajusta a dichos datos, calculada por el procedimiento de la regresión lineal.

El programa interactivo calcula la pendiente de la recta, y muestra su valor en la parte superior del applet.

Vamos a ver cómo se calcula el módulo G  a partir de la pendiente a de la recta y de los datos de la barra.

Los datos de la experiencia son:

• Barra de aluminio
• Longitud L=1.0 m
• Radio de la sección de la barra R=0.0032 m
• Radio de la polea d=7 cm=0.07 m

Si la pendiente de la recta es a=0.00955 el valor de G=25.0·10⁹ N/m²

La fuerza en la experiencia está en gramos se pasa a Newtons, y el ángulo q en grados se pasa a radianes.

Una vez realizada la "experiencia" se pulsa el botón titulado Respuesta, para conocer el valor del módulo G del material seleccionado.