Sólido rígido

Dinámica de rotación

Momento de una fuerza

Medida del módulo
  de elasticidad

Medida del módulo
de cizallamiento

Ecuación de la
dinámica de rotación

Dinámica de rotación
y balance energético

Péndulo de torsión

Péndulo compuesto

Péndulo de Wilberforce

Actividades

En esta experiencia simulada se va a medir el módulo de elasticidad de un hilo de un metro de longitud, de sección circular cuyo radio en mm podemos modificar.

Fundamentos físicos

Un hilo metálico sometido a un esfuerzo de tracción sufre una deformación elástica que consiste en el aumento de longitud y en una contracción de su sección. Supondremos que el aumento de longitud es el efecto dominante, sobre todo en hilos largos y de pequeña sección. Entre la fuerza F aplicada al hilo y el incremento DL de su longitud existe una relación de proporcionalidad entre le esfuerzo F/S y la deformación unitaria DL/L0.

donde S es la sección del hilo S=p r², y Y es una constante de proporcionalidad característica de cada sustancia que se denomina módulo de elasticidad o módulo de Young.

Fuente: Manual de Física, Koshkin, Shirkévich. Editorial Mir

Representando el esfuerzo en función de la deformación unitaria para un metal obtenemos una curva característica semejante a la que se muestra en la figura. Durante la primera parte de la curva, el esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria, estamos en la región elástica. Cuando se disminuye el esfuerzo, el material vuelve a su longitud inicial. La línea recta termina en un punto denominado límite elástico.

Si se sigue aumentando el esfuerzo la deformación unitaria aumenta rápidamente, pero al reducir el esfuerzo, el material no recobra su longitud inicial. La longitud que corresponde a un esfuerzo nulo es ahora mayor que la inicial L₀, y se dice que el material ha adquirido una deformación permanente.

El material se deforma hasta un máximo, denominado punto de ruptura. Entre el límite de la deformación elástica y el punto de ruptura tiene lugar la deformación plástica.

Si entre el límite de la región elástica y el punto de ruptura tiene lugar una gran deformación plástica el material se denomina dúctil. Sin embargo, si la ruptura ocurre poco después del límite elástico el material se denomina frágil.

En la figura se representa el comportamiento típico de esfuerzo - deformación unitaria de un material como el caucho. El esfuerzo no es proporcional a la deformación unitaria (curva de color rojo), sin embargo, la sustancia es elástica en el sentido que si se suprime la fuerza sobre el material el caucho recupera su longitud inicial. Al disminuir el esfuerzo la curva de retorno (en color azul) no es recorrida en sentido contrario. La falta de coincidencia de las curvas de incremento y disminución del esfuerzo se denomina histéresis elástica. Un comportamiento análogo se encuentra en las sustancias magnéticas.

Puede demostrarse que el área encerrada por ambas curvas es proporcional a la energía disipada en el interior del material elástico. La gran histéresis elástica de algunas gomas las hace especialmente apropiadas para absorber las vibraciones.

Actividades

En la figura se muestra el dispositivo experimental. Se emplea un hilo de un metro de longitud dispuesto horizontalmente fijado por un extremo, mientras que el otro pasa por una polea. Del extremo libre se cuelgan pesas de 100 g, 250 g ó 500 g.

Al poner pesas sobre el extremo libre del hilo, el alambre se alarga y la polea gira, un ángulo igual a DL/r. Siendo r el radio de la polea.

Como el alargamiento DL es pequeño, se puede medir mediante una aguja indicadora que marca sobre un sector circular cuyo radio es R=10·r veces el radio de la polea.

Como vemos en la figura las longitudes de los arcos son proporcionales a los radios, de modo que

El arco s es 10 veces mayor que el alargamiento DL.

Ejemplo:

Introducimos los siguientes datos:

• Radio de la sección del hilo es 0.25 mm
• Material Aluminio
• Se emplean pesas de 250 g cada una.

Se pulsa el botón titulado Nuevo.

Con el ratón colocamos 6 pesas de 250 g en el extremo libre del hilo.

La fuerza aplicada es F=mg=6·0.25·9.8 N

La lectura en la escala graduada semicircular es s=1.19 cm, que corresponde a una deformación de DL=1.19 mm.

El cociente entre el esfuerzo y la deformación es el módulo de Young

Y=6.29·10¹⁰ N/m², muy cerca del valor dado en las tablas 6.30·10¹⁰ N/m²

Representación gráfica de los datos "experimentales"

A medida que se van colgando pesas en el extremo libre del hilo, en el control área de texto situado a la izquierda del applet se recogen los pares de datos  (fuerza que ejercen las pesas en kg, deformación en mm)

Una vez que se ha recolectado suficientes datos, se pulsa el botón titulado Gráfica. Se representa los datos "experimentales"

• En el eje vertical la deformación DL, en mm
• En el eje horizontal se representa el peso m en kg.

Se calcula y representa la recta que mejor ajusta a los datos "experimentales" por el procedimiento de regresión lineal. En la parte superior del applet se proporciona le valor de la pendiente. A partir de este dato se puede calcular el módulo de Young.

Sea a=DL/m la pendiente de la recta en m/kg. El módulo de Young se calcula a partir del valor de la pendiente del siguiente modo

Supongamos que se ha realizado la "experiencia" con un hilo de

• El radio de la sección del hilo es 0.25 mm
• El material es aluminio

Supongamos que se han recogido suficientes datos en el control área de texto, situado a la izquierda del applet. Después de pulsar el botón titulado Gráfica, se representan los datos "experimentales" y la recta que mejor ajusta. El programa calcula la pendiente de la recta a= 7.92238·10^-4 m/kg. El módulo de Young es, entonces

Una vez realizada la "experiencia" se pulsa el botón titulado Respuesta, para conocer el valor del módulo de Young del material seleccionado.