Dinámica celeste Leyes de Kepler El descubrimiento de la ley de la gravitación Fuerza central y conservativa Movimiento de los cuerpos celestes Encuentros espaciales Órbita de transferencia El Sistema Solar
El fenómeno de las mareas Caída de un cuerpo sobre un planeta en rotación Los anillos de un planeta Movimiento bajo una fuerza central y una perturbación
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Procedimiento de Roemer | ||||||||||||||||||||||||
| La historia de la óptica es muy antigua, por ejemplo se han encontrado espejos construidos en el antiguo Egipto. No está claro quién inventó el primer telescopio, pero Galileo Galilei construyó su propio instrumento con el que descubrió el 7 de enero de 1610 las lunas de Júpiter. En dicho ańo vio los anillos de Saturno. Pierre Fermat dedujo la ley de la refracción, a partir del principio del tiempo mínimo. La luz se propaga de un punto a otro a lo largo de la ruta que tarda un tiempo mínimo, aunque este no sea el camino más corto. Hooke fue el primero en estudiar las interferencias generadas por películas delgadas. Propuso la idea de que la luz era un movimiento vibratorio rápido del medio propagándose a gran velocidad. Newton permaneció ambivalente acerca de la naturaleza de la luz, aunque se inclinó finalmente por la teoría corpuscular. Sin embargo, Huygens, se inclinó por la teoría ondulatoria, dedujo las leyes de la reflexión y de la refracción e incluso explicó la doble refracción de la calcita, usando la teoría ondulatoria. De este modo, la luz era un chorro de partículas o una rápida ondulación de materia etérea. En cualquier caso, se estaba de acuerdo en que la velocidad de propagación era excesivamente grande. Roemer en 1676 midió la velocidad de la luz siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación.
El procedimiento de RoemerLa luna más cercana de Júpiter, Io, tiene una órbita alrededor de este planeta situada prácticamente en el plano de la órbita de Júpiter alrededor del Sol. El satélite Io queda oculto por la sombra que proyecta el planeta Júpiter, y se puede detectar fácilmente el momento en el que el satélite aparece de nuevo tras desaparecer brevemente de la vista del observador terrestre. Roemer encontró que el intervalo P entre eclipses sucesivos del satélite cuando éste pasa por la sombra de Júpiter aumentaba cuando la distancia Tierra-Júpiter estaba aumentando y viceversa. Dedujo que si la separación entre los planetas aumentaba una distancia d, durante una revolución de la luna Joviana, P excederá el periodo real P0 en una cantidad d/c donde c es la velocidad de la luz. Roemer encontró un valor aproximado de c=214.000 km/h. Veamos ahora algunos datos relativos a los planetas del Sistema que vamos a estudiar: el Sol, la Tierra, Júpiter y su satélite Io. Masa del Sol 1.98 1030 kg Constante G=6.67 10-11 Nm2/kg2
Si la Tierra y Júpiter estuviesen a la misma distancia en reposo, el tiempo que mediríamos entre dos apariciones consecutivas de Io tras su ocultación en la sombra del planeta Júpiter sería de 1.769 días, y este tiempo permanecería invariable. Retraso en la llegada de la luz debido al movimiento orbital de Júpiter Ahora bien la Tierra, Júpiter y su satélite Io se mueven. La Tierra y Júpiter describen órbitas elípticas en uno de cuyos focos está el Sol. El satélite Io describe una órbita circular situada en el plano de la órbita de Júpiter alrededor del Sol. Consideremos que la Tierra y Júpiter están en la situación inicial de máxima aproximación, y que el satélite Io está alineado con la Tierra y Júpiter oculto en la sombra de éste último. La anchura de la sombra es igual al diámetro de Júpiter, cuyo radio es de 71 398 km.
A medida que se mueve el planeta Júpiter su sombra va cambiando de orientación un ángulo q igual al que forma el radio vector que une el Sol con el planeta y la horizontal, tal como puede verse en la figura. Por tanto, su satélite Io aparecerá cada vez más tarde, el retraso Dt debido al movimiento orbital de Júpiter cuando éste se encuentra en la posición angular q será.
ActividadesEn el applet observamos, en la parte superior el movimiento de la Tierra y de Júpiter a lo largo de medio ańo, que es el tiempo que tarda la Tierra de ir del perihelio al afelio. En la parte inferior observamos el movimiento del satélite Io, visto con un "telescopio". Cada vez que Io reaparece después de haber estado oculto por la sombra de Júpiter el "astrónomo" apunta el número de observación y el momento de dicha observación (en días, horas y minutos). La primera observación marca el tiempo inicial cero. También anota las posiciones angulares de la Tierra y de Júpiter medidas en grados. A lo largo de medio ańo, se realizan 103 observaciones. La primera observación corresponde a la fecha t=0, y la última observación se realiza 182 días, 7 horas y 11 minutos más tarde. t=182·24·60·60+7·60·60+12·60=15750720 s Teniendo en cuanta que el periodo de Io es P=1.769 días. Si Júpiter y la Tierra estuviesen inmóviles a la misma distancia, el instante de la observación 103 sería t’=103·1.769·24·60·60=15742685 s El retraso debido al movimiento de Júpiter y al incremento de la distancia entre la Tierra y Júpiter es de D t=t’-t=8035 s
En la parte inferior izquierda, se representa el tiempo de retraso de la aparición de Io debido solamente a la segunda causa, que es la que empleó Roemer para medir aproximadamente la velocidad de la luz. Este retraso es de unos 1000 segundos, mientras la Tierra se mueve del perihelio al afelio. Si consideramos que Júpiter se mueve relativamente poco durante el periodo de medio ańo terrestre, la luz recorre aproximadamente una distancia extra igual al diámetro de la órbita terrestre 2 Unidades Astronómicas. La velocidad medida de la luz será, entonces
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Medida de la velocidad
de la luz.
