Dinámica celeste Leyes de Kepler El descubrimiento de la ley de la gravitación Fuerza central y conservativa Movimiento de los cuerpos celestes Encuentros espaciales Órbita de transferencia El Sistema Solar Medida de la velocidad de la luz. El fenómeno de las mareas
Los anillos de un planeta Movimiento bajo una fuerza central y una perturbación
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Descripción | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| La desviación hacia el este de un cuerpo que cae se explica en los libros de Física General desde el punto de vista de un observador situado en un sistema de referencia en rotación. Se introducen los sistemas de referencia no inerciales y se deducen las fórmulas de las denominadas fuerzas ficticias (fuerza centrífuga y de Coriolis). Un cuerpo que cae en el hemisferio norte es desviado hacia el sur por la fuerza centrífuga y hacia el este por la fuerza de Coriolis. En este caso, vamos a describir desde el punto de vista de un observador inercial, la caída de un cuerpo desde una determinada altura sobre la superficie de un planeta en rotación. Supondremos que estamos en el plano ecuatorial del planeta.
DescripciónSupongamos un planeta de masa M y radio R, que tiene un movimiento de rotación con velocidad angular w . Un observador situado en la superficie del planeta ve como cae un cuerpo de masa m desde una altura h por encima del observador.
Ecuación de la trayectoria elípticaLa ecuación de una elipse en coordenadas polares es
Los valores del parámetro d y de la excentricidad e se calculan a partir de la energía E y del momento angular L de la partícula
Ejemplo: Consideremos el planeta Tierra con los siguientes datos
Supongamos que el cuerpo se deja caer desde una altura h=0.1·R=637.8 km, o bien desde una distancia r1=7.02·106 m,
Los parámetros d y e de la trayectoria se obtienen mediante la fórmula Comprobación
Otra alternativa
Intersección con la superficie del planeta
Tiempo que tarda en chocar con la superficiePara calcular el tiempo que tarda el cuerpo desde que se deja caer hasta que choca con la superficie del planeta en el punto P, emplearemos la ley de las áreas. En coordenadas polares el momento angular se expresa
Como hemos visto el área barrida por el radio vector entre el instante t y el instante t+dt es un triángulo diferencial de área r2·dq /2. El área barrida por el radio vector en el tiempo t es
El área de la porción de elipse A2 se puede calcular sumando las áreas de los elementos infinitesimales ydx comprendidos entre x1=–a y x2= –R·cos(p -q i)+c. Donde a es el semieje mayor de la elipse a=(r1+r2)/2, y c es la semidistancia focal c=e ·a.
Ejemplo: Siguiendo con los datos anteriores tenemos que
Ahora solamente queda despejar el tiempo de la ecuación
Determinación de su desviación respecto de la dirección radial por el observador no inercial, o en rotación con el planeta.
ActividadesSe elige un planeta entre los siguientes:
Fuente: M. Márov. Planetas del Sistema Solar. Editorial Mir Se introduce la altura sobre la superficie del planeta, una fracción del radio del mismo. Se pulsa el botón titulado Empieza. El objeto que está a una altura h por encima del observador no inercial situado en la superficie del planeta, empieza a caer. Su trayectoria para un observador inercial es una porción de una elipse, al mismo tiempo que el objeto cae el observador no inercial describe un movimiento circular. El observador inercial mide el desplazamiento de ambos durante el tiempo de caída del cuerpo. El observador situado en el planeta mide el desplazamiento relativo del cuerpo, la longitud del arco de circunferencia entre la posición que ocupa el observador (un punto de color rojo) y el punto de impacto del cuerpo sobre la superficie del planeta. La desviación hacia el este del cuerpo que cae es mínima para los planetas con velocidad de rotación muy baja como Venus, y es muy acusada para planetas con elevada velocidad angular de rotación como Júpiter. |
Caída de un cuerpo sobre
un planeta en rotación
, vale b=3.36·105
m
, por lo que t=391.6 s