Dinámica celeste Leyes de Kepler
Fuerza central y conservativa Movimiento de los cuerpos celestes Encuentros espaciales Órbita de transferencia El Sistema Solar Medida de la velocidad de la luz El fenómeno de las mareas Caída de un cuerpo sobre un planeta en rotación Los anillos de un planeta Movimiento bajo una fuerza central y una perturbación Cinemática Movimiento circular Aceleración normal Movimiento bajo la aceleración constante de la gravedad |
Descripción | |
| Un momento culminante en la historia de la Física fue el descubrimiento realizado por Isaac Newton de la ley de la gravitación universal: todos los objetos se atraen unos a otros con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia. Al someter a una sola ley matemática los fenómenos físicos más importantes del universo observable, Newton demostró que la física terrestre y la física celeste son una misma cosa. El concepto de gravitación lograba de un solo golpe:
La naturaleza cuadrático inversa de la fuerza centrípetra para el caso de órbitas circulares, puede deducirse fácilmente de la tercera ley de Kepler sobre el movimiento planetario y de la dinámica del movimiento circular uniforme:
Newton comparó la aceleración centrípetra de la Luna con la aceleración de la gravedad g=9.8 m/s2. La aceleración centrípetra de la Luna es ac=v2/r=4p 2r/P2, con r=3.84 108 m y P=28 días=2.36 106 s, se obtiene ac=2.72 10-3 m/s2. Por consiguiente,
Como el radio de la Tierra es 6.37 106 m, y el radio de la órbita de la Luna es 3.84 108 m, tenemos que
Por tanto,
Las aceleraciones de ambos cuerpos están en razón inversa del cuadrado de las distancias medidas desde el centro de la Tierra.
DescripciónEn la física anterior a Newton una manzana cae verticalmente hacia la Tierra en una trayectoria rectilínea, mientras que la Luna describe una órbita casi circular, que es una trayectoria cerrada.¿Cómo estas dos categorías de movimientos pueden estar relacionados? Si la manzana que caía verticalmente es empujado por la fuerza del aire, su trayectoria ya no será rectilínea sino el arco de una curva. Por ejemplo un proyectil disparado desde un cañón describe una trayectoria parabólica tal como se observaba en el siglo XVII en el que vivió Newton . El salto conceptual que llevó a cabo Newton fue el de imaginar que los proyectiles podrían ser disparados desde lo alto de una montaña describiendo trayectorias elípticas (siendo la parábola una aproximación de la elipse). Por tanto, la manzana y la Luna están cayendo, la diferencia es que la Luna tiene un movimiento de caída permanente, mientras que la manzana choca con la superficie de la Tierra. Una misma causa produce, por tanto, los movimientos de los cuerpos celestes y terrestres. Un dibujo que aparece en muchos libros de texto, tomado del libro de Newton "El sistema del mundo", ilustra esta unificación.
"Si consideramos los movimientos de los proyectiles podremos entender fácilmente que los planetas pueden ser retenidos en ciertas órbitas mediante fuerzas centrípetras; pues una piedra proyectada se va apartando de su senda rectilínea por la presión de su propio peso y obligada a describir en el aire una curva, cuando en virtud de la sola proyección inicial habría debido continuar dicha senda recta, en vez de ser finalmente atraída al suelo; y cuanto mayor es la velocidad con la cual resulta ser proyectada más lejos llega, antes de caer a tierra. Podemos por eso suponer que la velocidad se incremente hasta que la piedra describa un arco de 1, 2, 5, 10, 100, 1000 millas antes de caer, de forma que al final, superando los límites de la Tierra, pasará al espacio sin tocarla... En la figura, se representa las curvas que un cuerpo describiría si fuese proyectado en dirección horizontal desde la cima de una alta montaña a más y más velocidad. Puesto que los movimientos celestes no son prácticamente retardados por la pequeña o nula resistencia de los espacios donde tienen lugar, supongamos, para conservar la analogía de los casos, que en la Tierra no hubiera aire, o al menos que éste está dotado de un poder de resistencia nulo o muy pequeño. Entonces, por la misma razón que un cuerpo proyectado con menos velocidad describe el arco menor y, proyectado con más velocidad, un arco mayor, al aumentar la velocidad, terminará por llegar bastante más allá de la circunferencia de la Tierra, retornando a la montaña desde la que fue proyectada. Y puesto que las áreas descritas por el movimiento del radio trazado desde el centro de la Tierra son proporcionales a su tiempo de descripción, su velocidad al retornar a la montaña no será menor que al principio, por lo que reteniendo la misma velocidad, describirá la misma curva una y otra vez, obedeciendo a la misma ley". Vamos ahora a cambiar, la imagen estática por un programa interactivo o applet, que nos ilustre la unificación de las causas de los movimientos que ocurren en el espacio exterior y en la superficie de la Tierra.
ActividadesPodemos comprobar que un proyectil disparado horizontalmente en lo alto de una montaña situada en el polo Norte, no puede caer más allá del polo Sur, como máximo hasta el punto G marcado en el dibujo de Newton. Si se le proporciona una velocidad adicional el proyectil rodeará la Tierra. Para comprobarlo, introducir los siguientes datos en los respectivos controles de edición
Ejemplos: Cuando ponemos una altura grande como 20000 km o más se ve una gran parte de la Tierra, podemos entonces representar las distintas trayectorias y reproducir una imagen análoga al dibujo de Newton que se muestra en esta página. Cuando la altura es pequeña, por ejemplo 20 km o menos, la superficie de la Tierra aparece plana, y podremos comprobar que la trayectoria elíptica se aproxima a la parábola que describe un cuerpo bajo la aceleración constante de la gravedad. Podemos incluso calcular el alcance aplicando las ecuaciones del tiro parabólico
v es la velocidad de disparo y h es la altura de la colina desde la que se dispara horizontalmente. Tomando g=9.8 m/s2 obtenemos el alcance x. |
Instrucciones para el manejo del programaEn el control de edición titulado Altura (km) introducimos la altura en kilómetros sobre la superficie de la Tierra desde la que lanzamos el objeto, perpendicularmente a la dirección radial. En el control titulado Velocidad (m/s) se introduce la velocidad con que se lanza el objeto. Al pulsar el botón titulado Disparar, se representa la trayectoria seguida por el objeto. Si su trayectoria se interseca con la superficie de la Tierra, se calcula el alcance o longitud del arco del meridiano terrestre comprendido entre la dirección radial de disparo, y la dirección radial de impacto. Podemos cambiar la velocidad de disparo sin cambiar la altura. Podemos comparar las distintas trayectorias. Cuando se hayan acumulado varias trayectorias se puede limpiar el área de trabajo de applet pulsando en el botón titulado Borrar. |
Nota bibliográfica:
El texto entrecomillado y el dibujo de Newton citados en el apartado Descripción han sido tomados del siguiente artículo.
Hernández González. Fuerza y Movimiento. Revista Española de Física, Vol 10, nº 2, 1996, página 50.
El descubrimiento de
la ley de la gravitación
