Dinámica celeste Leyes de Kepler El descubrimiento de la ley de la gravitación Fuerza central y conservativa Movimiento de los cuerpos celestes Encuentros espaciales Órbita de transferencia El Sistema Solar Medida de la velocidad de la luz.
Caída de un cuerpo sobre un planeta en rotación Los anillos de un planeta Movimiento bajo una fuerza central y una perturbación |
Descripción
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| El fenómeno de las mareas no se suele explicar en los libros de Física General. Su inclusión estaría justificada por la cercanía de este fenómeno a la experiencia diaria de muchos estudiantes y ocasional de aquellos que viviendo en el interior visitan las playas en época de verano. La explicación más simple de este fenómenos la he encontrado en el artículo Cid Ramón. El fenómeno de las mareas: su aplicación a la enseñanza de la Física. Revista Española de Física 5(2) 1991, 48-51
DescripciónConsideremos dos cuerpos L (Luna) y T (Tierra) de masas ML y MT cuyos centros distan r. Sea R el radio de la Tierra.
Sea q es la posición angular del punto P sobre la superficie de la Tierra y sea j el ángulo que forma las direcciones a P y a O desde el centro de la Luna. La proyección sobre la dirección radial del vector diferencia entre las dos aceleraciones está marcado en la figura por un pequeño segmento aM. aM=aP·cos(j +q )-a·cosq Podemos relacionar los ángulos q y j , en el triángulo de vértices O, O’ y P.
En dicho triángulo podemos relacionar rP con R, r y q .
Mediante estas relaciones geométricas obtenemos una expresión compleja de la proyección radial aM en función de la posición angular q . Como podrá verificar el lector aM es proporcional a g0, la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, y depende de dos parámetros adimensionales a=MT/ML cociente entre la masa de la Tierra y la masa de la Luna y b=r/R, razón de la distancia entre el centro de la Tierra y el centro de la Luna al radio de la Tierra. Datos de a y b para el sistema Tierra- Luna
Datos de a y b para el sistema Tierra-Sol son
Si el valor obtenido para aM es positivo la componente radial está dirigida hacia afuera y por tanto una partícula situada en P pesaría menos. Si el valor obtenido es negativo, el peso de la partícula en P sería mayor. Este es el punto clave para la comprensión del fenómeno de las mareas.
Sistema inmóvil Tierra - Luna o Tierra – Sol.En el primer applet comparamos los "efectos de marea" sobre la Tierra producidos separadamente por la Luna y por el Sol. Se supone que la Luna y el Sol están a una distancia fija de la Tierra y que ésta no tiene movimiento de rotación. Para dibujar el "efecto de la marea", se considera que la altura de la marea es proporcional a la componente radial aM de la aceleración relativa. El dibujo, como puede suponerse, no está realizado a escala simplemente pretende proporcionar una imagen visual de la magnitud de aM en distintas posiciones del plano ecuatorial dadas por el ángulo q . De la representación gráfica sacamos las siguientes conclusiones
Activar el botón de radio titulado Luna, y a continuación Nuevo, para observar los "efectos de marea" de la Luna. Activar el botón de radio titulado Sol, y a continuación Nuevo, para observar los "efectos de marea" del Sol. |
La Tierra gira alrededor de su eje, la Luna da vueltas en torno a la Tierra.En el segundo applet, examinamos la altura de la marea en un punto situado en el plano ecuatorial a medida que transcurre el tiempo, en dos situaciones independientes:
Si la Luna está fija, debido a la rotación de la Tierra, a las seis horas un punto que estuviese en q =0º o en q =180º (marea alta) pasará a la posición q =90º o q =270º (marea baja). Seis horas más tarde se invertirá la situación y así sucesivamente. Por tanto, en un punto del plano ecuatorial de la Tierra se producirán dos pleamares y dos bajamares. El "efecto de la marea" producido por la Luna cuando consideramos únicamente el movimiento de rotación de la Tierra es la oscilación de un punto de la superficie líquida con un periodo P0=24/2=12 horas. Finalmente, consideramos el efecto conjunto de ambos movimientos. El "efecto de marea" producido por la Luna en un punto de la superficie líquida cuando consideramos el efecto simultáneo de los dos movimientos es un cambio en el intervalo de tiempo entre dos pleamares o dos bajamares. Si el movimiento de la Luna y la rotación de la Tierra tienen el mismo sentido. El nuevo periodo vendrá dado por
La velocidad angular de la Tierra es 1 vuelta cada día, la de la Luna es una vuelta cada 27.32 días. |
Efecto de la Luna y del SolEn el tercer applet, examinamos el efecto por separado y conjunto la Luna y el Sol sobre las mareas en la Tierra. Activamos el primer botón de radio titulado efecto de la Luna y volvemos a examinar el efecto únicamente de la Luna sobre las mareas, que ya hemos descrito en el apartado anterior. Activamos el segundo botón de radio, y observamos el efecto del Sol sobre las mareas. Se ha supuesto que el centro de la Tierra describe una órbita circular alrededor del Sol con un periodo de 365 días. En el primer apartado, vimos que el efecto del Sol era mucho menor que el de la Luna, la posición de la Tierra cambia muy poco durante un día, por lo que las mareas debidas al Sol tienen un periodo de prácticamente 12 horas pero su amplitud es algo menos de la mitad que las producidas por la Luna. Después de muchos días empieza a ser apreciable el cambio de la hora en la que se produce la pleamar o la bajamar debida exclusivamente al movimiento de la Tierra en órbita circular alrededor del Sol. Activando el botón de radio Efecto de ambos, observamos el efecto debido a la Luna y al Sol. Aunque el efecto dominante es el de la Luna, el comportamiento es muy complejo. Pero caben destacar dos rasgos: Cuando la Luna y el Sol están alineados con la Tierra el efecto de la marea es muy intenso, esta situación se denomina "marea viva", que a su vez corresponde a las fases lunares luna nueva y luna llena. Cuando la Luna y el Sol está en cuadratura, es decir, cuando la línea que une el Sol con La Tierra hace 90º con la línea que une la Tierra y la Luna, los efectos se contraponen dando lugar a las denominadas "mareas muertas", que corresponden a las fases lunares de cuarto creciente y cuarto menguante. Hemos presentado un modelo simple, que permite explicar cualitativamente las mareas. Pero la realidad es mucho más compleja. La Tierra no es homogénea, no es una esfera perfecta, y la rotación hace que el valor de la aceleración de la gravedad y su dirección cambien ligeramente con la latitud, siendo mínima en el Ecuador y máxima en los polos. Las órbitas de la Luna alrededor de la Tierra y de la Tierra alrededor del Sol no son circunferencias sino elipses de pequeña excentricidad. En los mares pequeños como el Mediterráneo el efecto de las mareas es relativamente pequeño. Sin embargo, las mareas son mucho más intensas en las costas de los grandes océanos.
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Oscilaciones forzadasHemos observado, que un punto de la superficie líquida de la Tierra está sometido a una fuerza oscilante, cuyo periodo es de 12 horas aproximadamente, y cuya amplitud es variable. Una bahía es una cavidad con determinados modos de oscilación, que dependen de su forma, extensión y profundidad de sus aguas. En ciertos lugares como Mont St Michel en la Bretaña francesa o la bahía de Fundy en Canadá se pueden producir situaciones de resonancia, con una diferencia de altura entre el flujo y el reflujo que van desde los 15 metros en la localidad francesa a 20 m en la bahía de Canadá. Efecto sobre la rotación de los cuerpos El efecto de las mareas es una disminución progresiva en la velocidad de rotación de la Tierra. La duración del día se incrementa en 3.5 milisegundos por cada siglo. Si consideramos que la Luna tuvo alguna vez en su historia remota una parte fluida, los efectos de marea provocados por la acción de la Tierra fueron enormes. Se puede hacer un cálculo y mostrar que estos son 6000 veces mayores que los que produce la Luna en la Tierra. El efecto que tales intensísimas mareas es la explicación al hecho de que siempre vemos la misma cara de la Luna. Venus que está mucho más cerca del Sol, tiene una baja velocidad de rotación, la duración de un día venusiano es de 243.16 días terrestres, el año venusiano consta aproximadamente de dos días solares. No se pueden explicar ciertos movimientos de planetas y satélites sin recurrir al mecanismo de fricción de marea, es decir, de un fuerza oscilante actuando sobre un oscilador. La interacción inducida por la marea es muy importante en el estudio de las propiedades de los planetas y satélites. Por ejemplo, bajo la acción de la fricción provocada por la marea, en torno a un planeta en rotación, deben de aumentar los semiejes de las órbitas de sus satélites que se alejan gradualmente del planeta. Merced a la interacción gravitacional, se transfiere momento lineal de un satélite a otro, sus periodos de revolución se correlacionan mutuamente. |
El fenómeno de las
mareas
