Oscilaciones

Movimiento Armónico
Simple

M.A.S y movimiento
circular uniforme

Composición de dos
M.A.S. de la misma
dirección y frecuencia

Composición de dos
M.A.S. de la misma
dirección y distinta
frecuencia

Composición de dos
  M.A.S. de direcciones
  perpendiculares

Medida del desfase
y  la frecuencia

Oscilaciones libres
y amortiguadas

Oscilaciones forzadas

El oscilador caótico

Osciladores acoplados

Modos normales
de vibración

De las oscilaciones
a las ondas

Actividades

En esta página, se muestra de forma gráfica y animada la composición de dos M.A.S. de direcciones perpendiculares, en base a la relación existente entre el M.A.S. y el movimiento circular uniforme.

A continuación, representaremos las denominadas figuras de Lissajous, que se observan en la pantalla de un osciloscopio, cuando se introducen señales sinosuidales de la misma o de distinta frecuencia por las entradas X e Y.

Descripción

La composición de dos M.A.S. de direcciones perpendiculares se obtiene a través de la relación existente el M.A.S y el movimiento circular uniforme.

Compondremos dos M.A.S de direcciones perpendiculares dados por las ecuaciones

Las amplitudes son A_x y A_y, las frecuencias angulares w_x y w_y, respectivamente, y d es la diferencia de fase entre ambos movimientos.

El primer M.A.S. se origina proyectando el extremo del vector rotatorio  A_y sobre el eje Y, el segmento marcado en color azul. Al girar con velocidad angular w_x, al cabo de un cierto tiempo t, su posición angular es w_xt. El origen de ángulos se encuentra en la parte inferior de la circunferencia en el punto marcado por O.

El segundo M.A.S. se origina proyectando el extremo del vector rotatorio A_x sobre el eje X, el segmento marcado en color rojo. Al girar con velocidad angular w_y, al cabo de un cierto tiempo t, su posición angular es w_yt+d, donde d es la posición angular inicial. El origen de ángulos se encuentra en la parte derecha de la circunferencia en el punto marcado por O.

Actividades

Se sugiere al lector que trace con lápiz y papel algunas de las figuras que se obtienen mediante este programa interactivo. Cuando las frecuencias angulares son pequeñas (1 ó 2), se pueden dividir las circunferencias tomando intervalos angulares de 30º ó 45º. Dibujamos la trayectoria, uniendo los puntos resultado de las proyecciones de los extremos de los vectores rotatorios sobre el eje X y sobre el eje Y.

Para frecuencias mayores, o para realizar un dibujo con mayor precisión, se puede usar los cartabones, el compás y el transportador de ángulos, dividiendo la circunferencia en intervalos angulares más pequeños (10º ó 15º), cuanto más pequeño mejor es la definición de la curva.

Para practicar con el programa, se sugieren los siguientes ejemplos:

Instrucciones para el manejo del programa

Se introduce en los controles de edición, y en los intervalos indicados

• la frecuencia angular del primer M.A.S.
• la frecuencia angular del segundo M.A.S.
• la diferencia de fase (en grados) entre los dos M.A.S.

Se pulsa en el botón titulado Empieza, para comenzar la animación, es decir, para que comience a girar los vectores rotatorios.

SE pulsa en el botón Pausa, para parar la animación. Para reanudar el movimiento, se pulsa el mismo botón que ahora se titula Continua.

Para seguir la animación paso a paso, se pulsa varias veces en el botón Paso. Para reanudar la animación, se pulsa el botón Continua.