Composición de dos MAS de la misma dirección y de distinta frecuencia

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Oscilaciones
Movimiento Armónico
Simple
M.A.S y movimiento
circular uniforme
Composición de dos
M.A.S. de la misma
dirección y frecuencia
marca.gif (847 bytes)Composición de dos
  M.A.S. de la misma
  dirección y distinta
  frecuencia
Composición de dos
M.A.S. de direcciones
perpendiculares
Medida del desfase
y  la frecuencia

Oscilaciones libres
y amortiguadas
Oscilaciones forzadas
El oscilador caótico

Osciladores acoplados
Modos normales
de vibración
De las oscilaciones
a las ondas
Descripción

java.gif (886 bytes)Actividades

 

En la página anterior hemos estudiado la composición de dos MAS de la misma dirección y frecuencia, obteniendo la amplitud del MAS simple resultante y su fase inicial. En esta página, vamos a aplicar el mismo procedimiento para obtener la amplitud resultante de la composición de dos MAS de la misma dirección pero de distinta frecuencia.

 

Descripción

Supongamos dos MAS, que por simplicidad supondremos que tienen la misma fase inicial

x1=A1·sen(w1·t)
x2=A2·sen(w2·t)

De acuerdo con la interpretación geométrica de un MAS.

  • El primer MAS es la proyección sobre el eje X de un vector de longitud A1 que gira con velocidad angular w1.
  • El segundo MAS es la proyección sobre el eje X de un vector de longitud A2 que gira con velocidad angular w2.
  • El MAS resultante es la proyección sobre el eje X del vector suma vectorial de los dos vectores.
composicion1.gif (2306 bytes) De forma vectorial lo expresamos como

El módulo del vector resultante no tiene una longitud constante

su valor máximo es A1+A2 y su valor mínimo es ½A1-A2½ . Se dice entonces que la amplitud es modulada.

Cuando las amplitudes A1=A2 podemos expresar de forma más simple el MAS resultante

x= x1+ x2=A1·sen(w1·t)+A1·sen(w2·t)

Esta ecuación nos dice que se trata de un MAS de frecuencia angular (w1+w2)/2 y de amplitud

En la figura, en color rojo se muestra la amplitud modulada A y en color azul el resultado x de la composición de los dos MAS.

composicion2.gif (5263 bytes)

Ejemplos:

Hay muchos fenómenos físicos en el que el movimiento de una partícula es la superposición de dos MAS de frecuencias angulares diferentes w1 y w2.

Por ejemplo, la superposición de dos modos normales de oscilación, que se describen en las "experiencias" denominadas

Imaginemos que tenemos dos diapasones cada uno de los cuales produce un sonido "nota" de una determinada frecuencia. Las vibraciones de los diapasones se transmiten por el aire y llegan al tímpano del oído. El movimiento del tímpano es la superposición de dos MAS de la misma dirección y de distinta frecuencia.

Si ambos diapasones se golpean con igual fuerza y al mismo tiempo y se mantienen a la misma distancia del oído, los dos MAS que producen el movimiento del tímpano tendrán la misma fase inicial y la misma amplitud.

Cuando las frecuencias de los dos MAS están muy próximas, el oído no reconocerá dos notas diferentes, sino como una única nota de frecuencia igual al promedio de las dos frecuencias y con variaciones en la amplitud.

 

Actividades

Se introduce las frecuencias de los dos MAS de la misma dirección, un número entero comprendido entre 1 y 10.

Se pulsa el botón titulado Empieza.

Se observa, a la izquierda del applet el movimiento de tres partículas:

  • La primera describe un MAS de frecuencia angular w1
  • La segunda describe un MAS de frecuencia angular w2.
  • La tercera (de color azul) describe el MAS resultado de la composición de los dos MAS.

En la parte derecha se representa gráficamente el desplazamiento x de cada una de las partículas en función del tiempo.

  • En la primer gráfica se representa x1=A1·sen(w1·t)
  • En la segunda gráfica se representa x2=A1·sen(w2·t)
  • En la tercera gráfica (en color azul) x1+x2. En color rojo se representa la amplitud A modulada en función del tiempo.
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