Electromagnetismo |
Campo eléctrico La ley de Coulomb El motor de Franklin Campo y potencial de una carga puntual Campo y potencial de dos cargas Dipolo eléctrico Línea de cargas. Ley de Gauss. Modelo atómico de Kelvin-Thomson La cubeta de Faraday. Conductores Generador de Van de Graaf Carga inducida en un conductor Esfera conductora en un campo uniforme Un péndulo que descarga un condensador. Condensador plano- paralelo Condensador cilíndrico Condensador con un dieléctrico.
Carga y descarga de un condensador |
Fuerza sobre un dieléctrico | |||
Fuerza sobre un dieléctrico¿Por qué los objetos dieléctricos se mueven hacia los campos eléctricos más intensos? En un condensador de plano-paralelo el campo no está confinado en el interior del condensador, sino que es intenso entre las placas y disminuye rápidamente fuera de las mismas. Si las placas están separadas una distancia pequeña en comparación con sus dimensiones, podemos considerar despreciable el campo fuera de las mismas.
Sin embargo, este campo no homogéneo es el responsable de la atracción que experimenta un dieléctrico que se acerca a las proximidades de un condensador cargado. Un dieléctrico en un campo eléctrico presenta cargas inducidas en su superficie, negativas cerca de la placa positiva y positivas cerca de la placa negativa. Como vemos en la figura la carga inducida negativa (positiva) está más cerca de la placa positiva (negativa) de la placa del condensador, existe una fuerza neta sobre el cuerpo dieléctrico que lo arrastra hacia el interior del condensador. Si mantenemos V constante (la batería permanece conectada al condensador). La energía del condensador cargado es
Vamos a calcular fuerza sobre el dieléctrico
Efecto sobre los dieléctricos líquidosVamos a considerar dos casos: La superficie del dieléctrico es paralela a las líneas de campo eléctricoConsideremos un condensador plano-paralelo cuyas armaduras son perpendiculares a la superficie de un dieléctrico líquido de permitividad relativa k. Cuando introducimos el condensador en el recipiente que contiene el dieléctrico su superficie libre se eleva entre las placas del condensador, tal como se muestra en la figura.
Si la diferencia de potencial en el condensador V permanece constante, entonces la fuerza vertical que se ejerce sobre la superficie libre del líquido dieléctrico, perpendicularmente a las líneas del campo es
Esta es la fuerza que hace que el líquido ascienda. La presión en la superficie de separación
Donde E=V/d es la intensidad del campo eléctrico entre las placas del condensador vacío. La presión, en la superficie de separación entre dos medios dieléctricos es proporcional al cuadrado de la intensidad del campo eléctrico E. La elevación h del líquido se obtiene igualando la presión que hace la columna de líquido de altura h (r gh) con la presión p hacia arriba que ejerce el campo eléctrico existente entre las placas del condensador.
La superficie del dieléctrico es perpendicular a las líneas de campo eléctricoConsideremos un condensador plano-paralelo cuyas armaduras son paralelas a la superficie de un dieléctrico líquido de permitividad relativa k.Cuando introducimos el condensador en el recipiente que contiene el dieléctrico su superficie libre se eleva entre las placas del condensador, tal como se muestra en la figura.
Según demostramos el campo eléctrico entre las placas de un condensador vacío es s /e0. Cuando introducimos un dieléctrico el campo disminuye en una proporción k (permitividad relativa del dieléctrico) s /(ke 0) La representación del campo en función de la distancia vertical x contada desde la placa inferior se muestra en la figura. La diferencia de potencial entre las placas del condensador es la suma de las áreas sombreadas (figura de la derecha)
s es la densidad de carga (coulomb por m2). La fórmula de capacidad del condensador C=Q/V es
La misma expresión de la capacidad C, podía haberse obtenido considerando el condensador como la agrupación de dos condensadores en serie, uno de espesor x con dieléctrico y otro de espesor d-x sin dieléctrico. Calculamos la energía W, y a continuación la fuerza F derivando respecto de x. Haciendo operaciones, de forma similar al ejemplo anterior, obtenemos la presión en la superficie del dieléctrico
Un oscilador eléctricoSupongamos un condensador plano-paralelo cargado con carga Q mediante una batería y luego se han desconectado las placas. Las dimensiones del condensador son a y b, y d es la separación entre las placas. Supongamos que el dieléctrico ha penetrado una longitud x en el condensador inicialmente vacío.
Para hallar la capacidad podemos considerar el condensador como la agrupación de dos condensadores en paralelo, uno con dieléctrico de longitud x, y otro en el vacío de longitud a-x. Tenemos que la capacidad total de la agrupación es la suma de las capacidades de cada uno de los condensadores planos-paralelos.
La energía W del condensador es una función de x.
La energía disminuye a medida que x aumenta. La energía mínima se obtiene cuando todo el dieléctrico x=a, ocupa el espacio entre las placas del condensador. La fuerza se obtiene derivando la energía, manteniendo la carga constante (el condensador no está conectado a la batería)
ActividadesUna pieza de material dieléctrico es atraída hacia el interior del condensador, su energía potencial eléctrica se convierte en energía cinética. Pasa por la posición de equilibrio, cuando ocupa todo el espacio entre las placas y luego comienza a salir, su energía cinética se convierte en potencial eléctrica y así sucesivamente. Tenemos un oscilador, pero no es un oscilador armónico, ya que no describe un MAS, la fuerza no es proporcional al desplazamiento x. En el applet se representa el movimiento de la pieza dieléctrica Elegimos una sustancia dieléctrica en una lista de sustancias: ámbar, baquelita, parafina, plástico, porcelana y pexiglás. A continuación, se pulsa el botón titulado Empieza y se observa el movimiento de la pieza dieléctrica entre las placas del condensador. Se dibuja la fuerza sobre la pieza y se muestra su energía potencial eléctrica para cada posición x del dieléctrico. |
Fuerza sobre un
dieléctrico
