Electromagnetismo |
Campo eléctrico La ley de Coulomb El motor de Franklin Campo y potencial de una carga puntual Campo y potencial de dos cargas Dipolo eléctrico Línea de cargas. Ley de Gauss. Modelo atómico de Kelvin-Thomson La cubeta de Faraday. Conductores Generador de Van de Graaf Carga inducida en un conductor Esfera conductora en un campo uniforme Un péndulo que descarga un condensador.
Condensador cilíndrico Condensador con un dieléctrico. Fuerza sobre un dieléctrico Carga y descarga de un condensador |
Condensador | |
CondensadorSe denomina condensador al dispositivo formado por dos conductores cuyas cargas son iguales pero de signo opuesto. La capacidad C de un condensador se define como el cociente entre la carga Q y la diferencia de potencia V-V’ existente entre ellos.
La unidad de capacidad es el farad o faradio F, aunque se suelen emplear submúltiplos de esta unidad como el microfaradio 10-6 F, y el picofaradio, 10-12 F. Agrupación de condensadores Los condensadores se pueden agrupar en serie o en paralelo. El caso más importante sucede cuando se conectan las placas del mismo signo de dos condensadores de capacidades C1 y C2. Si inicialmente sus cargas eran q1 y q2. Después de conectarlos, las cargas pasan de un condensador al otro hasta que se igualan los potenciales.
De este sistema de ecuaciones despejamos q1’ y q2’ En la figura se muestra la analogía hidráulica de un sistema formado por dos condensadores en paralelo.
Condensador plano-paraleloEn primer lugar, calculamos el campo creado por una placa plana indefinida, cargada con una densidad de carga s , aplicamos la ley de Gauss. Campo creado por una placa plana indefinida, cargada.
Para una placa indefinida cargada, la aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos: 1.-A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico.
2.-Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo
3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada
4.-Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico El campo producido por una placa infinitamente grande es constante, su dirección es perpendicular a la placa. Esta fórmula la podemos considerar válida para distancias próximas a una placa en comparación con sus dimensiones.
Campo creado por dos placas planas cargadas con cargas iguales y opuestas.Supondremos que las placas son infinitamente grandes o bien, que la separación entre las placas es pequeña comparada con sus dimensiones. En la figura, se muestra el campo producido por cada una de las placas a la izquierda y el campo resultante a la derecha.
En un condensador formado por dos placas iguales de área S, separadas una distancia d, pequeña en comparación con las dimensiones de las placas. El campo se cancela en la región del espacio situado fuera de las placas, y se suma en el espacio situado entre las placas. Por tanto, solamente existe campo entre las placas, siendo despreciable fuera de las mismas.
Como el campo es constante, la diferencia de potencial entre las placas se calcula multiplicando el módulo del campo por la separación entre las mismas. El área del rectángulo sombreado en la figura.
La capacidad del condensador plano-paralelo será
donde Q=s S es la carga total de la placa del condensador. Como podemos apreciar la capacidad del condensador solamente depende de su geometría, es decir, del área de las placas S y de la separación entre las mismas d.
Energía de un condensador cargadoEl proceso de cargar un condensador consiste en el paso de carga de la placa de menor a la de mayor potencial y requiere, por tanto, el consumo de energía. Imaginemos que el proceso de carga comienza con ambas placas completamente descargadas, y después, sacamos repetidamente cargas positivas de una de ellas y las pasamos a la otra. En un momento dado, tendremos una carga q en las placas y la diferencia de potencial entre las mismas será V tal que q=C·V El trabajo necesario para incrementar en dq la carga del condensador será dW=V·dq Y el trabajo total realizado en el proceso de carga, mientras esta aumenta desde cero hasta su valor final Q.
Electrómetro de placasEstá constituido por un condensador plano, cuyas armaduras tienen un área S. Una de las placas es solidaria al brazo de una balanza que nos va a permitir medir la fuerza de atracción entre las placas.
Ahora bien, si queremos que la carga Q se mantenga constante, primero conectamos las placas a un generador electrostático para que adquieran carga y luego, las aislamos. Derivamos la primera expresión de la energía W respecto de x.
La fuerza sería constante, se supone que la separación x entre las placas se mantiene pequeña comparada con sus dimensiones. Mantenemos el potencial V constante, conectando las placas al generador todo el tiempo que dura la experiencia. Derivamos la segunda expresión de la energía W respecto a x.
La fuerza disminuye al aumentar la separación x entre las placas.
ActividadesEn el applet se trata de medir una tensión desconocida V, mediante un electrómetro formado por dos placas planas y paralelas. El programa interactivo genera un número aleatorio en un intervalo dado, el usuario ha de adivinar cuál es el potencial V midiendo la fuerza F entre las placas y a partir de los datos suministrados de la distancia x entre las placas y el área S de las mismas. Pulsando el botón titulado Nuevo, se genera un número aleatorio que representa la tensión V desconocida de un generador. Pulsamos el botón titulado Conectar, y las placas del condensador se conectan a dicho generador, las placas del condensador se atraen entre sí. La placa superior solidaria al brazo de la balanza la desequilibra, y tenemos que volverla a equilibrar para medir la fuerza de atracción F. Moviendo los cursores de la balanza (flechas de color azul, rojo y negro) equilibramos la balanza y medimos la fuerza en miligramos. Ejemplo: Equilibramos la balanza desplazando con el puntero del ratón los cursores hasta marcar 481 mg. Sabiendo que el área de las placas es de 400 cm2 y su separación de 1 cm. Introducimos los datos en la fórmula de la fuerza en las unidades adecuadas.
Comparamos nuestros cálculos con la respuesta dada por el programa interactivo 1631.7 V, pulsando en el botón titulado Respuesta. |
Condensador plano-
paralelo
