Movimiento de rodar en un plano inclinado

Sólido rígido

Balance de energía

Actividades

Dinámica

Examinaremos el movimiento de un cuerpo (un aro, un cilindro o una esfera) que rueda a lo largo de un plano inclinado.

Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son: el peso la reacción del plano inclinado la fuerza de rozamiento en el punto de contacto entre la rueda y el plano.

Descomponemos el peso en una fuerza a lo largo del plano y otra perpendicular al plano inclinado. Las ecuaciones del movimiento son la siguientes:

Movimiento de traslación del c.m. mgsenq -Fr=mac Movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el c.m. FrR=Ica Relación entre el movimiento de traslación y rotación (rueda sin deslizar) ac=a R

Si conocemos el ángulo de inclinación q  y el momento de inercia I_c del cuerpo que rueda, calculamos a_c

Si deseamos calcular la velocidad del cuerpo después de haber recorrido una longitud x a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo, empleamos las ecuaciones de la del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Dado x, calculamos v_c.

Cuerpo	Momento de inercia
Esfera
Aro	mR2
Cilindro

Balance de energía

• Energía cinética en el movimiento de rodar

La energía cinética de un cuerpo que rueda es la suma de la energía cinética de traslación del c.m. y la energía cinética de rotación alrededor del c.m.

• Trabajo de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo

El trabajo total de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que rueda es la suma del trabajo en el movimiento de traslación más el trabajo en el movimiento de rotación

El trabajo en el movimiento de traslación es Wt=(mgsenq -Fr)x=mgh-Frx El trabajo en el movimiento de rotación es Wr=Mf =FrRf =Frx El trabajo total es W=mgh

Como vemos la fuerza de rozamiento en el movimiento de rodar produce dos trabajos de la misma magnitud pero de signos opuestos. Esta es la razón por la que no tenemos que incluir el trabajo de la fuerza de rozamiento en el balance de energía.

El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo modifica su energía cinética.

Actividades

Un cuerpo desconocido, aro, cilindro o esfera, de la misma masa y radio rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado cuya pendiente puede modificarse. Midiendo el tiempo que tarda en desplazarse a lo largo del plano inclinado, se trata de adivinar qué cuerpo es el que está rodando.

La barra de desplazamiento titulada Ángulo, nos permite modificar el ángulo del plano inclinado. A continuación, se pulsa el botón titulado Empieza. El cuerpo comienza a rodar a lo largo del plano inclinado.

Cuando llegue a una determinada posición se pulsa el botón titulado Pausa. El cronómetro mide el tiempo que tarda el móvil en desplazarse. El botón titulado Paso nos permite acercarnos paso a paso a la posición deseada.

Con los datos del desplazamiento y el tiempo, se debe de determinar si el cuerpo que rueda es un aro, un cilindro o una esfera. Una vez obtenido el resultado se puede comparar con el dado por el programa pulsando en el botón titulado Respuesta.

Se puede ensayar con otro cuerpo, pulsando en el botón titulado Otro cuerpo.