Dinámica del yo-yo

Sólido rígido

Balance de la energía

Actividades

Una cuerda está enrollada a un disco de masa m y radio r. Se sujeta la cuerda por su extremo y se suelta el disco. Veremos como el disco cae a la vez que va girando sobre su eje. El movimiento del disco es similar al de un juguete popular hace años denominado "yo-yo", o a una práctica de laboratorio cuyo objetivo es la comprobación de la conservación de la energía y denominada rueda de Maxwell. Si medimos el tiempo que tarda en caer una determinada distancia, veremos que es superior al que tarda un objeto en caer libremente la misma distancia. Examinaremos en esta página con detalle el movimiento del disco.

Dinámica

Las fuerzas que actúan sobre el disco son dos: el peso que actúa en el centro del disco, y la tensión de la cuerda que actúa en la periferia. Las ecuaciones del movimiento son Movimiento de traslación del centro de masa mg-T=mac Movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masas T·r=Ica Relación entre las aceleraciones en el movimiento de traslación ac y en el movimiento de rotación a . ac=a r

Para un disco de masa m y radio r, el momento de inercia I_c=mr²/2. Con este dato calculamos la aceleración a_c.

Por medio de las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado podemos calcular la velocidad y el tiempo que tarda el disco en caer una altura h, partiendo del reposo.

Balance de la energía

Para aplicar el principio de conservación de la energía comparamos la situación inicial en la que el disco está en reposo con la situación final en la que el disco ha descendido una altura h. En la situación final, el centro de masas del disco se mueve con velocidad vc y gira alrededor de un eje que pasa por el centro de masas con velocidad angular w . La energía potencial del disco ha disminuido en la cantidad mgh. La energía cinética del disco ha aumentado en

El principio de conservación de la energía se escribe

La relación entre las velocidades en los movimientos de traslación v_c y de rotación del disco w es

Despejando v_c obtenemos el mismo resultado que a partir de un planteamiento dinámico del problema.

Actividades

Introducir la masa m del disco y su radio r en los controles de edición titulados Masa y radio, respectivamente.

Pulsar en el botón titulado Nuevo.

Pulsar en el botón titulado Empieza para poner en movimiento el disco.

Medir el tiempo que tarda en caer una determinada altura. A partir de este dato, calcular la velocidad de traslación del disco. Comprobar, que este valor es independiente de la masa y el radio del disco.

Usar los botones Pausa para parar el movimiento y Paso, para acercarnos paso a paso a la posición deseada.

Pulsar el botón titulado Continua para proseguir el movimiento normal.