Dinámica celeste Leyes de Kepler El descubrimiento de la ley de la gravitación Fuerza central y conservativa Movimiento de los cuerpos celestes Encuentros espaciales Órbita de transferencia El Sistema Solar Medida de la velocidad de la luz. El fenómeno de las mareas Caída de un cuerpo sobre un planeta en rotación Los anillos de un planeta Movimiento bajo una fuerza central y una perturbación  Comentarios
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| En primer lugar, se enunciarán las tres leyes de Kepler, después se justificarán a partir de la ley de la gravitación de Newton, la cual predice que, además de las órbitas elípticas, los cuerpos celestes pueden seguir otras órbitas (parábolas e hipérbolas) que son cónicas. Existen varias aproximaciones para determinar la ecuación de la trayectoria de un cuerpo que se mueve bajo la acción de una fuerza central y conservativa, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Se escribe las ecuaciones de la constancia de la energía mecánica y del momento angular en coordenadas polares, y se obtiene la ecuación de la trayectoria mediante la integral de una función irracional. Existen otras aproximaciones matemáticamente complejas, por lo que algunos libros ni siquiera se plantean la obtención de la trayectoria (Tipler, Serway, etc.). Varios autores (Vogt 1996 y Trier 1992) tratan de enfocar el problema desde una perspectiva más simple. La deducción más original la describe el primer autor, que se basa en una forma inusual de la ecuación de la elipse. Si bien, la deducción se limita a trayectorias cerradas, elípticas, tiene la ventaja de que la comprobación de las leyes de Kepler es inmediata, a partir de las propiedades central y conservativa de la fuerza de atracción. Se ha diseñado un applet que estudia el movimiento de los planetas. Verifica las propiedades central y conservativa de la fuerza de atracción. Se comprueba que el momento angular y la energía permanecen constantes, que las órbitas confinadas (elípticas) tienen energía negativa, y las abiertas (hipérbolas) energía positiva. Se mide para cada trayectoria elíptica la velocidad y la distancia del planeta al perihelio y al afelio, y el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. A partir de estos datos, se comprueba la constancia del momento angular. Se relaciona el semieje mayor a de la elipse con el periodo P de revolución, comprobándose la tercera ley de Kepler P2=ka3 Para afianzar los conceptos explicados, se han diseñado applets, en forma de problemas-juego. Para resolverlos, se han de aplicar la dinámica del movimiento circular, la tercera ley de Kepler, la constancia del momento angular y de la energía. Es importante señalar la importancia histórica de las leyes de Kepler como descripción cinemática del movimiento de los planetas. Cómo la dinámica del movimiento circular uniforme y la tercera ley de Kepler aplicadas al movimiento de la Luna condujeron a Newton a formular la ley de la Gravitación Universal, fuerza inversamente proporcional al cuadrado de la distancias, y a identificar como de la misma naturaleza las causas del movimiento de la Luna en torno a la Tierra y de la caída de los cuerpos en su superficie. Finalmente, estudiaremos el movimiento bajo una fuerza central y conservativa inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al centro de fuerzas, y una perturbación que corresponde a una fuerza inversamente proporcional al cubo de la distancia. Obtendremos explícitamente la ecuación de la trayectoria en coordenadas polares, y la representaremos para todos los casos posibles. El atractivo de este ejercicio reside en la simetría que exhiben la representación gráfica de dichas trayectorias. |